隧道结构体系设计原理与方法学习教案

1、会计学1隧道隧道(sudo)结构体系设计原理与方法结构体系设计原理与方法第一页，共50页。 设置支护结构后围岩的应力状态(zhungti)，亦称围岩的三次应力状态(zhungti) 和位移场 ，以及支护结构的内力 和位移 。 判断支护结构安全度的准则，一般可写成： (5-2) 式中的 、 是支护结构材料的物理力学参数。 3 3u M 0,0,2211KFKMf1K2K第2页/共50页第二页，共50页。第二节第二节 围岩围岩(wi yn)的二次应力场和的二次应力场和位移场位移场一、隧道开挖后的弹性二次应力状态及位移状态 计算围岩的二次应力场和位移场，首先推算隧道开挖前围岩的初始应力状态 ，以及与

2、之相适应的位移场 。隧道开挖后，因其周边上的径向应力 和剪应力 都为零，故可向具有初始应力的围岩，在隧道周边上反方向施加与初始应力相等的释放应力。用弹性力学方 法 计 算 带 有 孔 洞 的 无 限 平 面 在 释 放 应 力 作 用(zuyng)下的应力 和位移 。而真实的围岩二次应力场及位移场为： 0 0 0un 1 1u 12102uu模拟隧道开挖(ki w)所经历的力学过程可以用图5-1表示。第3页/共50页第三页，共50页。AB00(a)BA0 x0 ,u00n11 ,u112 = + 201u=u21r2(b)(c)(d)zn图5-1 隧道开挖(ki w)所经历的力学过程模拟对于自

3、重应力场中的深埋隧道，常常将它的围岩初始应力场简化为常量场，也就是假定围岩的初始应力到处都是一样(yyng)。并取其等于隧道中心点的自重应力，即式中 为隧道中心点的埋深，以m计， 是围岩的侧压力系数，无量纲。 zxczHcH第4页/共50页第四页，共50页。根据弹性力学原理，这个问题的求解还可以简化为不考虑(kol)体积力的形式，而用在有孔无限平面(无重的)无穷远边界上作用有垂直均布荷载和水平荷载的形式来代替，如图5-2所示。 Zr0rAXCHHC图5-2 力学(l xu)模型由此而引起的计算误差在洞周上是不大的，并随着(su zhe)隧道埋深的增加而减少。当埋深超过10倍洞径时，其误差可以忽

4、略不计。 第5页/共50页第五页，共50页。二、隧道开挖后形成塑性区的二次应力状态及位移状态 塑性应力区域是由于多数围岩具有塑性这一性质而造成的。塑性就是指围岩在应力超过一定值后产生塑性变形的性质。此时，应力即使(jsh)不增加，变形仍继续。当围岩内应力超过围岩的抗压强度后，围岩发生塑性变形并迫使塑性变形的围岩向隧道内滑移。塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学性质也发生变化。三、无支护坑道的稳定性及其破坏 坑道稳定性是指隧道围岩在开挖过程中，在不设任何支护情况下所具有(jyu)的稳定程度。第6页/共50页第六页，共50页。无支护坑道围岩的失稳破坏有三种形式： 由于破碎岩体的自重作用，超过了它们脱

5、离岩体的阻力而多在顶部、较少在侧壁处造成局部崩塌； 由围岩应力重分布所造成的应力集中区域内的岩体强度破坏而形成的崩塌。一般发生在脆性(cuxng)岩体中，且在多数情况下，岩体破坏从坑道侧壁开始，同时岩体的破坏和位移也可能发生在顶部和底部； 在塑性岩体中，稳定的丧失是由于塑性变形的结果，岩体产生了过度的位移，但无明显的破坏迹象。第7页/共50页第七页，共50页。第三节第三节 隧道围岩与支护隧道围岩与支护(zh h)结构的共同结构的共同作用作用一、收敛和约束的概念 开挖隧道时，由于临空面的形成，围岩开始向洞内产生位移，这种位移我们称之为收敛。若岩体强度高，整体性好、断面形状有利，岩体的变形到一定(

6、ydng)程度，就将自行停止，围岩是稳定的。反之，岩体的变形将自由地发展下去，最终导致隧道围岩整体失稳而破坏。在这种情况下，应在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对岩体的移动产生阻力，形成约束。相应地支护结构也将承受围岩所给予的反力，并产生变形。如果支护结构有一定(ydng)的强度和刚度，这种隧道围岩和支护结构的相互作用会一直延续到支护所提供的阻力与围岩应力之间达到平衡为止，从而形成一个力学上稳定的隧道结构体系。这时的隧道围岩应力状态称为三次应力状态。第8页/共50页第八页，共50页。二、坑道支护后的围岩应力状态及位移状态 隧道开挖后，围岩应力状态出现两种情况： 一种是开挖后的二次应力状态仍

7、然(rngrn)是弹性的，隧道围岩除因爆破、地质状态、施工方法等原因可能引起稍许松弛掉块外，是稳定的，在这种情况下，坑道是稳定的，原则上无需支护，即使支护也是防护性的，支护方法一般可采用喷浆或者喷射混凝土； 另一种是开挖后隧道围岩产生一定范围的塑性区，此时应采用承载型的支护结构，以维护坑道的稳定。 坑道支护后，相当于在坑道周边施加了一个阻止隧道围岩变形的支护阻力(抗力)，从而也改变了围岩的二次应力状态。支护阻力的大小和方向对围岩的应力状态有着很大的影响 。第9页/共50页第九页，共50页。三、围岩特性曲线(支护(zh h)需求曲线)支护阻力(zl) 与隧道洞壁位移 的关系曲线如图5-12所示。

8、 aPau形变压力松散压力a弹塑性分界PPa,maxulimuaa,minPa,maxu图5-12 围岩特性(txng)曲线这条曲线形象的表达了支护结构与隧道围岩之间的相互作用：在极限位移范围内，围岩允许的位移大了，所需的支护阻力就小，而应力重分布所引起的后果大部分由围岩所承担；围岩允许的位移小了，所需的支护阻力就大，围岩的承载能力就得不到充分的发挥。 第10页/共50页第十页，共50页。四、支护特性曲线(支护补给(b j)曲线)以圆形隧道为研究对象，并假定围岩给支护结构的反力也是径向匀布的。因此，这还是一个轴对称问题。相对于围岩的力学特性而言，混凝土或钢支护结构的力学特性可以认为是线弹性的，

9、也就是说作用在支护结构上的径向均布压力 是和它的径向位移 成线性关系，即式中的 定义为支护结构的刚度 。aP0uua0uuKPasasKaPua锚喷联合支护喷混凝土支护锚杆支护图5-13 支护特性(txng)曲线对于几种支护结构(jigu)型式，其支护特性曲线如图5-13所示。第11页/共50页第十一页，共50页。五、围岩与支护(zh h)结构准静力平衡状态的建立(三次应力场)如果支护结构有足够的强度和刚度，则围岩的支护需求曲线和支护结构的支护补给曲线会相交一点，而达到平衡，这个交点都应在 或 之前。随着时间的推移，地下水位逐渐恢复，围岩物性指标恶化( hu)，锚杆锈蚀等等，这个平衡状态还将调

10、整。limumaxua弹塑性分界Pua图5-14说明： 1. 不同刚度的支护结构与围岩(wi yn)达成平衡时的 和 是不同的。 2. 同样刚度的支护结构，由于架设的时间不同，最后达成平衡的状态也是不同的。 aPau图5-14 围岩和支护结构的相互作用第12页/共50页第十二页，共50页。第四节第四节 支护结构支护结构(jigu)的设计原则的设计原则 支护结构的基本作用在于：与围岩一起组成一个有足够(zgu)安全度的隧道结构体系，能承受可能出现的各种荷载；保持隧道断面的使用净空；防止围岩质量的进一步恶化；提供空气流通的光滑表面。因此，任何一种类型的支护结构都应具有与上述作用相适应的构造、力学特

11、性和施工的可能性。一、支护结构的基本要求1. 必须能与围岩大面积地牢固(log)接触，即保证支护结构与围岩作为一个整体进行工作。第13页/共50页第十三页，共50页。 根据不同的开挖和支护方法，两者的接触(jich)状态可作如下分类：的接触状态围岩与支护结构衬砌喷混凝土、泵送混凝土牢固的土质隧道有回填层松散的面接触钢支撑确定的撑模筑混凝土衬砌、木支任意的点接触2.重视早期支护的作用，并使早期支护与永久支护相互配合，协调一致地工作。3.要允许隧道围岩能产生有限制的变形，以充分发挥围岩的承载能力而减少对支护结构的不利作用，使两者更加协调的工作。4.4. 必须(bx)保证支护结构及时施作。5.5.

12、作为支护结构要能根据隧道围岩的动态(位移、应力等)，及时地进行调整和修改，以适应不断变化的围岩状态。第14页/共50页第十四页，共50页。二、支护结构类型的选择和设计 根据(gnj)其使用目的，支护结构可分为： 防护型支护 构造型支护 承载型支护 在设计支护结构时应注意： 支护结构最好设计成封闭式的，一般(ybn)都应有仰拱。 对于抗拉性能较差的混凝土类支护结构，应尽量避免受弯矩作用。 第15页/共50页第十五页，共50页。第五节第五节 围岩围岩(wi yn)压力压力 围岩压力是指引起地下开挖空间(kngjin)周围岩体和支护结构变形或破坏的作用力。一、围岩压力分类 围岩压力按作用力发生的形态

13、，一般可分为如下几种类型： 1. 松动压力 由于开挖而松动或坍塌的岩体以重力的形式直接作用在支护结构上压力称为松动压力。 2. 形变压力 形变压力是由于围岩变形受到与之密贴的支护结构(如锚喷支护等)的抑制，而使围岩与支护结构共同变形的过程(guchng)中，围岩对支护结构施加的接触压力。 第16页/共50页第十六页，共50页。 3. 膨胀压力 当岩体具有吸水膨胀崩解(bn ji)的特征时，由于围岩吸水而膨胀崩解(bn ji)所引起的压力称为膨胀压力。 4. 冲击压力 冲击压力是在围岩中积累了大量的弹性变形能之后，由于隧道的开挖，围岩约束被解除，能量突然释放所产生的压力。二、围岩松动压力的形成(

14、xngchng)和确定的方法 作用在支护结构上的围岩松动压力总是远远小于其上覆盖地层(dcng)自重所造成的压力。这可以用围岩的“成拱作用”来解释。 第17页/共50页第十七页，共50页。 拿一个在水平成层的围岩中开挖隧道的例子，来说明隧道开挖后围岩又变形到坍塌成拱的整个变化过程(图5-16)。 (a) 变形阶段； (b) 松动(sngdng)阶段； (c) 塌落阶段； (d) 成拱阶段。图5-16 围岩(wi yn)松动压力的形成第18页/共50页第十八页，共50页。 将隧道所形成的相对稳定的拱称为“天然拱”或“塌落拱”。它如同一个承载环一样承受着上覆地层的全部重量，并且将荷载向两侧传递下去

15、。这就是围岩的“成拱作用(zuyng)”。而天然拱范围内破坏了的岩体的重量，就是作用(zuyng)在支护结构上的围岩松动压力的来源。 实践证明，天然拱范围的大小除了受上述(shngsh)的围岩地质条件、支护结构架设时间、刚度以及它与围岩的接触状态等因素影响外。还取决于以下诸因素： 隧道的形状和尺寸。 隧道的埋深。 施工因素 第19页/共50页第十九页，共50页。(一)深埋隧道围岩松动压力的确定(qudng)方法 当隧道的埋置深度超过一定限值后，围岩的松动压力仅是隧道周边某一破坏范围（天然拱）内岩体的重量，而与埋深无直接关系。 1、统计法我国隧规所推荐的方法 现在我国隧规中隧推荐的计算围岩竖向匀

16、布松动压力的公式，就是根据357个铁路隧道(sudo)的塌方资料统计分析而拟定的：whhqs 1245.0式中的 为围岩容重； s 为围岩级别(jbi)； 为宽度影响系数，由 w=1+i（B-5）计算，B 为坑道宽度，i 为B每增减1m时的围岩压力增减率，当 B5m时，取 i =0.2，当 B5m时，取i =0.1。s s s s sws第20页/共50页第二十页，共50页。 公式的适用条件为： H/B1.7，H为坑道的高度； 深埋隧道(sudo)； 不产生显著偏压力及膨胀力的一般围岩； 采用矿山法施工。 围岩水平匀布的松动压力(yl)，按表5-3中的经验公式计算，其适用条件同上。围岩级别水平

17、均布压力00.15q(0.150.3)q(0.30.5)q(0.51.0)q表5-3 围岩水平(shupng)均布压力第21页/共50页第二十一页，共50页。作用在支护结构上的荷载是很不均匀的，这是因为在级及级围岩中，局部塌方是主要的，而在其它类别的围岩中，岩体破坏范围的形状和大小，受岩体结构、施工(sh gng)方法等因素的控制，也是极不规则的。根据统计资料，围岩竖向松动压力的分布图形大致可以概括为以下六种，如图5-17所示。 图5-17 围岩竖向松动(sngdng)压力的分布图形第22页/共50页第二十二页，共50页。2、普氏理论 普洛托李雅克诺夫认为：所有的岩体都不同程度地被节理、裂隙所

18、切割，因此可以视为散粒体。基于这些(zhxi)认识，普氏提出了岩体的坚固性系数(又叫似摩擦系数)的概念。0tantancf式中 、 为岩体的似摩擦角和内摩擦角； 、 为岩体的抗剪强度和剪切破坏(phui)时的正应力； 为岩体的粘结力。 0 c 岩体的坚固性系数值，是一个说明岩体各种性质(xngzh)(如强度、抗钻性、抗爆性、构造、地下水等)的笼统的指标 。在确定岩体的值时，除了考虑其强度指标外，还需根据岩体的构造特征等因素，并结合以往的工程实践经验加以修正。 第23页/共50页第二十三页，共50页。为了确定围岩的松动压力，普氏还提出了基于天然拱概念的计算理论(lln)，作用在支护结构上的围岩压

19、力就是天然拱以内的松动岩体的重量。而天然拱的尺寸，即它的高度和跨度则与反映岩体特征的值和所开挖的隧道宽度有关，其具体表达式为fbhk式中 为天然拱高度(god)；b为天然拱半跨度。kh在坚硬岩体中，坑道侧壁较稳定，天然拱的跨度就是隧道的宽度(kund)，即 ( 为隧道的净宽度(kund)的一半)，如图5-18a所示，在松散和破碎岩体中，坑道的侧壁也受扰动而滑移，天然拱的跨度也相应加大为(图5-18b)： tbb tb245tan0ttHbb式中 为隧道净跨度的一半； 为隧道净高度；其余符号含义同前。tbtH第24页/共50页第二十四页，共50页。 一般来说，普氏理论(lln)比较适用于松散、破

20、碎的围岩中。图5-18 隧道围岩(wi yn)塌落拱3、泰沙基理论泰沙基(K.Terzaghi)也将岩体视为散粒体。他认为坑道开挖后，其上方(shn fn)的岩体将因坑道变形而下沉，并产生如图5-19所示的错动面OAB。第25页/共50页第二十五页，共50页。图5-19 泰沙基理论(lln) 一般(ybn)情况下，深埋隧道与浅埋隧道界限的确定应以隧道顶部覆盖层能否形成“天然拱”为原则，但要准确定出其界限值是困难的，因为它与许多因素有关，因此一般(ybn)只能根据经验判断。通常，当地面与隧道顶部之间的岩层厚度超过塌方平均高度的22.5倍以上时，一般(ybn)可作为深埋隧道处理。对于特殊情况应作具

21、体分析。 第26页/共50页第二十六页，共50页。(二)浅埋隧道围岩(wi yn)松动压力的确定方法 隧道工程实践表明，当隧道埋深不大时，开挖的影响将波及到地表，无法形成“天然拱”。因此，上述估其深埋隧道围岩松动压力的公式对浅埋隧道是不适用的， 如图5-20，从松散介质极限平衡的角度，对施工过程中岩体运动的情况进行分析：若不及时支护，或施工时支护下沉，会引起洞顶上覆盖岩体EFHG的下沉与移动，而且它的移动受到两侧其它(qt)岩体的挟持，反过来又带动了两侧三棱体ACE和BDF的下滑，形成两个破裂面(为了简化，假定它们都是与水平面成角的斜直面，如图5-20a中的AC和BD)。研究洞项上覆盖岩体EF

22、HG的平衡条件，即可求出作用在支护结构上的围岩松动压力。 第27页/共50页第二十七页，共50页。图5-20 浅埋隧道(sudo)围岩松动压力的确定第28页/共50页第二十八页，共50页。第六节第六节 隧道结构体系隧道结构体系(tx)的计算模型的计算模型一、计算(j sun)模型的建立原则一个理想的隧道工程的数学力学模型应能反映下列的因素： 必须能描述有裂隙和破坏带的，以及开挖面形状变化所形成的三维几何形状。 对围岩的地质状况和初始应力场不仅(bjn)要能说明当时的，而且还要包括将来可能出现的状态。 应包括对围岩应力重分布有影响的岩石和支护材料非线性特性，而且还要能准确地测定出反映这些特性的参

23、数。第29页/共50页第二十九页，共50页。 如果要知道所设计的支护结构(jigu)和开挖方法能否获得成功，即想评估其安全度，则必须将围岩、锚杆和混凝土等材料的局部破坏和整体失稳的判断条件纳入模型中。当然，条件必须满足现行设计规范的有关规定。 要经得起实际的检验，这种检验不能只是偶然巧合，而是需要保证系统的一致性。二、常用的计算模型 从各国的地下结构设计实践看，目前在设计隧道的结构体系时，主要(zhyo)采用两类计算模型：第一类模型是以支护结构作为承载主体，围岩作为荷载主要(zhyo)来源，同时考虑其对支护结构的变形起约束作用；第二类模型则相反，是以围岩为承载主体，支护结构则约束和限制围岩向隧

24、道内变形。第30页/共50页第三十页，共50页。 第一类模型又称为传统的结构力学模型。它将支护结构和围岩分开(fn ki)来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，故又可称为荷载结构模型(图5-23a)。 这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主动承担围岩“松动”压力的情况。 属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架(含拱形)法，假定抗力法和弹性地基梁(含曲梁和圆环)法等。 图5-23 隧道(sudo)计算模型第31页/共50页第三十一页，共50页。 第二类模型又称为现代的岩体力学模型。它是将支护结构与围岩视为一体，作为共同(gngtng)承

25、载的隧道结构体系，故又称为围岩结构模型或复合整体模型(图5-23b)。 在围岩结构模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支护材料的非线性特性、开挖面空间效应所形成的三维状态以及地质中不连续面等等。 利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题，是如何确定围岩的初始应力场以及表示材料非线性特性的各种参数及其变化情况。一旦这些问题解决了，原则上任何场合都可用有限单元法求出围岩与支护结构的应力、位移状态。 第32页/共50页第三十二页，共50页。第七节第七节 隧道结构隧道结构(jigu)体系设计计体系设计计算方法算方法一、结构力学方法(一)荷载(hzi)结构模型的建立 主动荷载模型(图5-24a) 不考虑

26、围岩与支护结构的相互作用(zuyng)，因此，支护结构在主动荷载作用(zuyng)下可以自由变形，其计算原理和地面结构一样。 主动荷载加围岩弹性约束模型（图5-24b）。 认为围岩不仅对支护结构施加主动荷载，而且由于围岩与支护结构的相互作用(zuyng)，围岩还对支护结构施加被动的弹性抗力。 第33页/共50页第三十三页，共50页。图5-24 荷载(hzi)结构模型(二) 作用(荷载)组成 采用荷载结构(jigu)模型分析支护结构(jigu)内力时，其中最重要的是围岩的松动压力，支护结构(jigu)自重可按预先拟定的结构(jigu)尺寸和材料容重计算确定。 第34页/共50页第三十四页，共50

27、页。(三) 隧道衬砌结构受力变形特点 隧道衬砌在围岩压力作用下要产生变形(如图5-25所示)。 在隧道拱顶，其变形背向(bi xin)围岩，不受围岩的约束而自由地变形，这个区域称为“脱离区”；而在隧道的两侧及底部，结构产生朝向围岩的变形，受到围岩的约束作用，因而围岩对隧道衬砌结构产生了约束反力(弹性抗力)，这个区域称为“抗力区”。 图5-25 隧道衬砌结构受力变形(bin xng)特点第35页/共50页第三十五页，共50页。(四) 支护结构(jigu)的几种计算方法1、主动(zhdng)荷载模式(1) 弹性固定的无铰拱 适用于这类计算模式的常有半衬砌。半衬砌拱圈的拱矢和跨度比值一般是不大的，当

28、竖向荷载作用时，大部分情况下，拱圈都是向坑道内变形，不产生弹性抗力。其结构模型可以简化成图5-26所示的弹性固定无铰拱，拱脚产生变位，对结构内力有影响。图5-26 弹性固定(gdng)无铰拱计算图式 第36页/共50页第三十六页，共50页。 (2) 圆形衬砌 修建在软土地层中的圆形衬砌，也常常按主动荷载模式进行结构计算。承受的荷载主要有土压力、水压力、结构自重和与之相平衡的地基(dj)反力。结构计算图式示于图5-27。 图5-27 圆形衬砌计算(j sun)图式第37页/共50页第三十七页，共50页。2、主动荷载加被动荷载模式假定抗力图形 该法的计算特点是假定抗力的分布范围的分布规律，如上、下

29、零点和最大值的位置。该法计算拱形(n xn)衬砌(马蹄形衬砌)的内力的计算简图如图5-28所示。图中假定拱部正中为脱离区，以下为抗力区。 图5-28 假定抗力(kn l)图形法计算简图第38页/共50页第三十八页，共50页。(2)局部变形地基梁法 局部变形地基梁法由纳乌莫夫首创，一般(ybn)用于计算直墙拱形初砌的内力，计算简图如图5-29所示。 该法计算拱形直墙衬砌内力的特点，是将拱圈和边墙分为两个单元分别进行计算，而在各自的计算中考虑相互影响。 图5-29 局部变形地基(dj)梁法计算简图第39页/共50页第三十九页，共50页。(3)弹性支承法 利用弹性支承法计算隧道衬砌结构内力的基本思想

30、是：采用符合“局部变形原理”的弹簧来模拟隧道围岩，而将衬砌与围岩所组成的隧道结构体系离散化成有限个衬砌单元(dnyun)和弹簧单元(dnyun)所组成的组合体。采用结构力学方法求解该体系即可求得衬砌内力。(五) 隧道衬砌截面强度检算1、按破损阶段法或容许应力法 算出衬砌内力(nil)后，还须进行隧道衬砌截面强度检算。根据隧规规定，隧道衬砌和明洞按按破损阶段检算构件截面强度时，根据结构所受的不同荷载组合，在计算中应选用不同的安全系数，安全系数可根据表5-7及表5-8选用 。第40页/共50页第四十页，共50页。圬工种类混凝土砌 体荷载组合主要荷载主要荷载+附加荷载主要荷载主要荷载+附加荷载破坏原

31、因混凝土或砌体达到抗压强度极限2.42.02.72.3混凝土达到抗拉强度极限3.63.0-表5-7 混凝土和砌体(q t)结构的强度安全系数第41页/共50页第四十一页，共50页。2、按概率极限状态法 根据极限状态法计算出地下结构上作用(zuyng)的荷载组合，计算出的结构内力要以可靠指标度量结构构件的可靠度。采用以分项系数的设计表达式进行设计。该方法规定整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态，极限状态可以分为承载能力极限状态和正常使用极限状态。 承载能力极限状态是指结构或构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的较大变形的极限状

32、态； 正常使用极限状态是指结构或构件达到使用功能上允许的某一限值的极限状态。第42页/共50页第四十二页，共50页。二、岩体力学方法 在隧道结构体系中，一方面围岩(wi yn)本身由于支护结构提供了一定的支护抗力，而引起它的应力调整，从而达到新的稳定；另一方面由于支护结构阻止围岩(wi yn)变形，也必然要受到围岩(wi yn)给予的反作用力而发生变形。这种反作用力和围岩(wi yn)的松动压力极不相同，它是支护结构和围岩(wi yn)共同变形过程中对支护施加的压力，故可称为“形变压力”。 目前对于这种模型求解方法有解析法、数值法、特征曲线法三种。1、解析(ji x)法 该方法根据所给定的边界

33、条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。 第43页/共50页第四十三页，共50页。2、数值方法(fngf) 对于几何形状和围岩初始应力状态都比较复杂的隧道，一般需要采取数值方法(fngf)，尤其是需要考虑围岩的各种非线性特性时。该方法(fngf)主要是指有限单元法，它是把围岩和支护结构都划分为单元，然后根据能量原理建立起整个系统的虚功方程，也称刚度方程，从而求出系统上各节点的位移以及单元的应力。(1)计算范围的选取 无论是深埋或浅埋隧道都属于半无限空间问题，简化为平面应变问题时，则为半无限平面问题。实践证明，隧道开挖仅仅对一定的有限范围内才有明显的影响，在距开挖部位稍远一些的地方，

34、其应力变化是微不足道的。平面有限元分析时的计算范围可取为610倍的隧道宽度。此外，根据对称性的特点，分析区域可以取一半(一个对称轴)或1/4(两个对称轴)。第44页/共50页第四十四页，共50页。(2)单元类型的选择 围岩和混凝土为匀质、各向同性的粘弹塑性材料，一般采用四边形等参单元和退化的三角形单元模拟；对喷射混凝土层和锚杆可采用杆单元模拟，并用特殊粘结单元模拟锚杆与围岩之间相互联结，锚杆与围岩之间的联系状态是刚塑性的；对防水层可采用有厚度的夹层单元模拟。(3)分部开挖(ki w)的力学模拟 隧道开挖(ki w)在力学上可以认为是一个应力释放和回弹变形问题。当隧道开挖(ki w)后，围岩中的部分初始地应力得到释放，产生了向隧道内的回弹变形，