电磁场与电磁波教案3(hao)

1、第三章第三章 恒定电流的电场和磁场恒定电流的电场和磁场主要内容主要内容n恒定电流的电场恒定电流的电场n磁感应强度磁感应强度n恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程n矢量磁位矢量磁位n磁偶极子磁偶极子n磁介质中的场方程磁介质中的场方程n恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件n标量磁位标量磁位n互感和自感互感和自感n磁场能量磁场能量n磁场力磁场力3.1.1 3.1.1 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定电流电流，用，用I I 表示。表示。 存在可以自由移动的电荷存在可以自由移动的电荷; ; 存在电场。存

2、在电场。单位单位: A （安）（安）电流方向电流方向: : 正电荷的流动方向正电荷的流动方向0lim ()ddtiqtqt 电流电流 ：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即的电荷量，即形成电流的条件形成电流的条件：3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场nn0dlimdSiiJeeSS 电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用体体电流，用体电流密度矢量电流密度矢量 来描述。大小为来描述。大小为与与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。设。设通过垂直于该点的正电荷运动方向的截面通

3、过垂直于该点的正电荷运动方向的截面S的电的电流为流为I，则体电流密度，则体电流密度J单位单位：A / m2 （安（安/米米2） 。 电流密度电流密度的引入：的引入：电流强度电流强度描述的是描述的是一根导线一根导线上的电荷流动情况，上的电荷流动情况，电流密电流密度度描述的是电荷在描述的是电荷在空间空间和和薄层薄层上的流动情况。电流密度是一个矢量，方向为该上的流动情况。电流密度是一个矢量，方向为该点正电荷运动的方向。电流密度分为点正电荷运动的方向。电流密度分为体密度体密度J J、面密度、面密度J JS S、线密度、线密度I I。1. 体电流密度体电流密度 流过任意曲面流过任意曲面S 的电流为电流密

4、度的电流为电流密度J J在在S S上的通量：上的通量：体电流密度矢量体电流密度矢量JneS该点正电荷运动的方向该点正电荷运动的方向dcosdSSiJSJS2. 面电流密度面电流密度 电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量度矢量 来描述其分布。来描述其分布。 的大小等于的大小等于通通过垂直于电流方向的单位长度上过垂直于电流方向的单位长度上l上的电上的电流流I I（电流线的疏密程度），方向为该点（电流线的疏密程度），方向为该点正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。SJ单位：单位：A/m （

5、安（安/米）米） 。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流总量为的电流总量为l该点正电荷运动的方向该点正电荷运动的方向tt0dlimdSliiJeell ln(d )SliJel面电流密度矢量面电流密度矢量tenelSJ0hSJ3.1.2 3.1.2 电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分

6、形式微分形式微分形式流出闭曲面流出闭曲面S 的的电流等于体积电流等于体积V 内单位时间所减内单位时间所减少的电荷量。少的电荷量。恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程0t恒定电流是无源场。恒定电流是无源场。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。Jt 0J 0SJ dSdddddVSqJ dSVtt 恒定电流的电荷分布恒定电流的电荷分布不随时间变化。不随时间变化。3.1.3 3.1.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式JE实验表明，各向同性的导体实验表明，各向同性的导体式中式中称为电导率，其单位为称为电导率，其单位为S/m（西门子（西门子/米）。米

7、）。值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场值愈大表明导电能力愈强，即使在微弱的电场作用下，也可形成很强的电流。作用下，也可形成很强的电流。欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。显然，在理想导电体。显然，在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是中，无需电场推动即可形成电流。由上式可见，在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。电

8、导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理想介质理想介质。 71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶非静电力所作的功非静电力所作的功n非静电力非静电力：不是由静止电荷产生的力。：不是由静止电荷产生的力。n在电源内部，需要有一个非静电力将电荷从负极搬运到正在电源内部，需要有一个非静电力将电荷从负极搬运到正极。这

9、个非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场极。这个非静电力对电荷的影响等效为一个非保守电场E。电源内部既有保守场电源内部既有保守场E（满足环量为零），也有非保守场（满足环量为零），也有非保守场E。电源内部搬运正电荷从负极到正极非静电力所做的功。电源内部搬运正电荷从负极到正极非静电力所做的功ABE dl=+(0)ABBAlBAABlllllE dlE dlE dlE dlEE dlE dlE dldlEEdldl由由0lE dl得得3.1.4 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式n电流的热效应：电流的热效应：金属导体内部的自由金属导体内部的自由电子在电场力的作用下定向运动，与电子在电场力的作用下

10、定向运动，与金属晶格点阵上的质子碰撞，把自身金属晶格点阵上的质子碰撞，把自身的能量传递给质子，使晶格点阵的热的能量传递给质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度就上升了。运动加剧，导体温度就上升了。功率：功率：单位时间内电场力对电荷所作的功。单位时间内电场力对电荷所作的功。PUI热功率密度：热功率密度：导体内单位体积消耗的功率。导体内单位体积消耗的功率。0limVPpV PU IE l ISEJ V 20limVPpEJEV 焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式pJ E 此式表明：在单位时间内，电流在导此式表明：在单位时间内，电流在导体内的单位体积产生热量的计算方法。体内的单位体积产生热量的计算

11、方法。3.1.5 恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程0J0E 微分形式微分形式积分形式积分形式0SJ dS0lE dl3.1.6 恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件（1） 电流密度的边界条件：电流密度的边界条件：（2）电场强度的边界条件：）电场强度的边界条件：（3）电位的边界条件）电位的边界条件1n2nJJ1t2tEE0SJ dS由由由由得得得得0lE dl102h 1 2nt1E2E2021212110120 022E dlE dlEdlhhE nEnh12E2E11324lh 1 2et1221 2 1n（4）方向关系）方向关系2121221nnSnJJ由12n1nsDDsEE

12、1n1n22hS 1 2n2D1D2D1D1n2nnJJJ21221()nSnJ由12121=0S当时，1122tan=tan12此时此时12 2 1特例：在导体表面特例：在导体表面12当时，1是良导体,2是不良导体。根据根据12tan=tan12122只要，则0。即电场方向与导体表面处处垂直，电位在导体表面是等位面。3.1.7 3.1.7 恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟基本方程基本方程DE,EJE20201t2t1n2n EEDD1t2t1n2n EEJJ静电场（静电场（ 区域）区域） 0d0,d0SCJSEl0,0JE,E0,0DE121212, nn121212, nn本构

13、关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）对偶量对偶量静电场静电场EEDJqI恒定电场恒定电场GCd0,d0SCDSEl对偶量代换：静电比拟法对偶量代换：静电比拟法n恒定磁场恒定磁场：如果电流的分布不随时间变化，即恒：如果电流的分布不随时间变化，即恒定电流（直流），那么其周围的磁场也是不随时定电流（直流），那么其周围的磁场也是不随时间变化的，称为恒定磁场。间变化的，称为恒定磁场。n安培定律安培定律：恒定磁场的重要定律。是法国物理学：恒定磁场的重要定律。是法国物理学家安培根据实验结果总结出的一个基本定律。研家安培根据实验结果总结出的一个基本定律。研究的是两电流元

14、之间的作用力。究的是两电流元之间的作用力。n毕奥毕奥萨伐尔定律：萨伐尔定律：实验结果总结出的一个基实验结果总结出的一个基本定律。研究磁场对移动电荷的作用力。本定律。研究磁场对移动电荷的作用力。3.2 磁感应强度磁感应强度真空中两个线电流回路。回路真空中两个线电流回路。回路1 1是引起场的源回路，回路是引起场的源回路，回路2 2是是试验回路。试验回路。1202211122()4rllI dlI dleFr 安培定律安培定律安培定律说明：两个电流元段安培定律说明：两个电流元段 之间的力正之间的力正比于比于 , ,反比于他们之间距离的平方。反比于他们之间距离的平方。 2211ldIldI和2211l

15、 dIl dI022111222221()4rI dlI dleddfI dldldrlB段受到段的作用力可测得试验回路可测得试验回路2 2所受到回路所受到回路1 1的作用力为的作用力为 式中式中 0 为真空磁导率，为真空磁导率， (H/m)。70 104101121r()4rdldBI dledBrl2源回路1上在离其 处引起的整个源毕奥萨伐尔回路 引起的磁感单位：应强度(磁通密度）-特斯拉T（Wb/定律-m-）。磁感应强度磁感应强度F F1212可理解为回路可理解为回路1 1在空间产生磁场，回路在空间产生磁场，回路2 2在这一磁场中受的力。在这一磁场中受的力。10112()4rlI dle

16、BdBr03d( )4I lRdB rR不同电流元产生不同电流元产生的磁感应强度的磁感应强度s03( )4J dsRdB rR 03( )4JdvRdB rR 面电流元面电流元线电流元线电流元体电流元体电流元电流回路电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度03d( )4CI lRB rR03( )( )d4VJ rRB rVR 03( )( )d4SSJrRB rSR 几种典型电流分布的磁感应强度几种典型电流分布的磁感应强度2022 3 2(0,0, )2()zIaBzeaz 载流直线段的磁感应强度载

17、流直线段的磁感应强度： 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：012(coscos)4IBe（有限长）（有限长）（无限长）（无限长）02IBeI1zM2载流直线段载流直线段IyxzoMa载流圆环载流圆环22 1/2,()zrre ze arrzad()d ()zI lrre Iae ze a2ddze Iaze Iadd I le Ia re a zre z解：建立一个最好的坐标系，如图。解：建立一个最好的坐标系，如图。对于轴线上任意一点对于轴线上任意一点P (0, 0, (0, 0, z ) ) 的磁场的磁场, , 因为：因为：例：计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。例

18、：计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 dI lyxzoPa载流圆环载流圆环rRr20223/20( )d4()ze ze aIaB zza则：则：P ( 0, 0, z )点的磁感应强度为点的磁感应强度为 所以所以0(0)2zIBea2032zIaBez讨讨 论论 远远场点的场如何？（即场点的场如何？（即z a 时）时）22 3/23()zaz2200223/2223/20( )d 4()2()zzIaIae aB zezaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 为什么为什么P点的磁场只有点的磁场只有z分量？分量？ 在圆环的中心点上，即在圆环的中心点上，即

19、z = 0： 何处磁感应强度最大？何处磁感应强度最大？n电流元电流元Idl在外磁场在外磁场B中所受的力为中所受的力为n整个电流环整个电流环I在外磁场在外磁场B中所受的力为中所受的力为lFIdlBdFIdlB磁感应强度磁感应强度B与安培力与安培力F的关系的关系电流：传导电流和运流电流。电流：传导电流和运流电流。传导电流传导电流：导体中自由电子的定向运动。如金属、电解液中的电流；：导体中自由电子的定向运动。如金属、电解液中的电流；运流电流运流电流：带电粒子在真空或空气中运动。如点电荷在真空中运动形成的电流。：带电粒子在真空或空气中运动。如点电荷在真空中运动形成的电流。点电荷点电荷q在真空中以速度在

20、真空中以速度v运动形成的运流电流为运动形成的运流电流为qv，在外磁场，在外磁场B中所受的力中所受的力FqvB洛伦兹力洛伦兹力在外电场在外电场E和外磁场和外磁场B共同作用下的共同作用下的电磁力电磁力()Fq EvB洛伦兹方程洛伦兹方程3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程n由毕奥萨伐尔定律导出由毕奥萨伐尔定律导出恒定磁场的通量恒定磁场的通量3.3.1 3.3.1 磁通连续性原理磁通连续性原理 dBS S dSBS 若若S S为闭曲面为闭曲面0033 dddd =d44CCSSI lI lRRSBSSRRS31=()RRR0 d1d =() d4CSI lBSSRS由矢量恒等式由矢量恒等式

21、dVAdVAS S0 d1d =()dV4CVI lBSR S1()0R d =0BSS表明：表明：B穿过任意闭合曲面的通量恒为零。穿过任意闭合曲面的通量恒为零。 Vd =0BSBdVS得得0B磁通连续性原理的微分形式磁通连续性原理的微分形式磁通连续性原理磁通连续性原理3.3.2 3.3.2 安培环路定律（安培环路定律（B B的环量和旋度）的环量和旋度）P PP PCCCCCC复习：立体角复习：立体角它表明在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等它表明在真空中磁感应强度沿任意回路的环量等于真空磁导率乘以与该回路交链的电流代数和。于真空磁导率乘以与该回路交链的电流代数和。安培环路定律的微分形式安培环

22、路定律的微分形式安培环路定律的微分形式：安培环路定律的微分形式：它表明在磁场是有旋场，磁场的漩涡源是电流。它表明在磁场是有旋场，磁场的漩涡源是电流。0BJ 解解：分析场的分布，取安培环路如图，则：分析场的分布，取安培环路如图，则 根据对称性，有根据对称性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。定理计算磁感应强度。 利用安培环路定理计算磁感应强度：利用安培环路定理计算磁感应强度： 例例1. 求电流面密度为求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感的无限

23、大电流薄板产生的磁感应强度。应强度。0SzSJe J1200SlB dlBlB lJ lC1B2BOxy 解：解：选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得21022IBa例例2. 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBea abcII(3) bc应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I

24、cBecb022IBe40B acb02Ib02IaO3.4 矢量磁位矢量磁位B的散度为零，那么它总可以表示成一个矢量的旋度。这个的散度为零，那么它总可以表示成一个矢量的旋度。这个矢量称为矢量称为矢量磁位矢量磁位（磁矢位），用（磁矢位），用A表示。表示。BA单位是特斯拉单位是特斯拉米（米（Tm）或韦伯）或韦伯/米（米（Wb/m）。）。上式说明旋度相同的矢量并不是唯一的，旋度相同散度却不同，上式说明旋度相同的矢量并不是唯一的，旋度相同散度却不同，这里我们取这里我们取=0A若若AA AAAB 库伦规范库伦规范有有对于无源区（对于无源区（J=0）：）：由安培环路定律：由安培环路定律：0=AJ20=A

25、J2=0A2=AAA 使用矢量恒等式：使用矢量恒等式：=0A再代入库伦规范：再代入库伦规范：得：得：即：即：22220=x xy yz zAAeAeAeJ202020 xxyyzzAJAJAJ 磁矢位的泊松方程磁矢位的泊松方程对比静电场中电位的泊松方程：对比静电场中电位的泊松方程：2=电位：电位：点电荷：点电荷：面电荷：面电荷：线电荷：线电荷：体电荷：体电荷：=4qrr()1=4llrdlrr( )1=4SSrdSrr1( )=4VrdVrr202020 xxyyzzAJAJAJ 000444xxVyyVzzVJAdVRJAdVRJAdVR000444VSslJAdVRJAdSRIAdlR磁通

26、与矢量磁位的关系：磁通与矢量磁位的关系： d()SSCBSA dSA dl 例：求长度为例：求长度为l的直导线的矢量磁位的直导线的矢量磁位A，并用矢量磁，并用矢量磁位计算位计算B。解解： （1）计算）计算A：取柱坐标系，场点取柱坐标系，场点P(r,z)。A只有只有z方向分量。方向分量。Po02214llzIAdzR（2）计算）计算B：012rzzrzereeIABAeerrzrrArAA 用柱坐标的旋度公式得：当当r=r0时时00ln2zIlAr3.5 3.5 磁偶极子磁偶极子磁荷磁荷：是磁单极子的基本量化单位。在客观上是不存在的，它是在磁场场源：是磁单极子的基本量化单位。在客观上是不存在的，

27、它是在磁场场源特征描述中借助于电荷概念的一种形象的比喻。特征描述中借助于电荷概念的一种形象的比喻。磁偶极子磁偶极子 ：一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子。：一个载流的小闭和圆环称为磁偶极子。 当场点到载流小线圈的距当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的磁场是由磁荷产生的，磁针的N极带正磁荷，极带正磁荷，S极带负磁荷，构成的系统叫磁极带负磁荷，构成的系统叫磁偶极子。偶极子。 磁偶极子yz04lIAdlRzA的方向是沿着的方向是沿着dl的方向，即电流环的方向，

28、所以在球坐标中，的方向，即电流环的方向，所以在球坐标中，A A只有只有方向的分量方向的分量取载流回路位于取载流回路位于xoy平面，场点平面，场点P P位于位于xoz平面。平面。要计算磁偶极子的矢量磁位，先考虑半径要计算磁偶极子的矢量磁位，先考虑半径a a、载流为、载流为I I的电流环在远离回路的区域产生的磁场。的电流环在远离回路的区域产生的磁场。23sinmmrerr3.6 3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程3.6.1 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形成分子介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，分子电流的磁矩叫分子磁矩电流，分子电流的磁矩叫分子磁矩无外加磁场无

29、外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化磁化。磁介质与磁场的关系体现在：一磁介质与磁场的关系体现在：一. .外加场作用外加场作用下分子的定向排列；自身产生的附件场，改下分子的定向排列；自身产生的附件场，改变原来的磁场分布。变原来的磁场分布。mpi S 无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。宏观上不显磁性。mpi S mm0limVpMnpVB3.6.2 磁化强度矢量磁化强度矢量M 磁化强度磁化强度 是描述磁介质

30、磁化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 mMnp单位为单位为A/m。M3.6.3 磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。 考察穿过任意围线考察穿过任意围线C 所围曲面所围曲面S 的磁化电流的磁化电流IM。只有分子电流与围线相交。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。作底面链的分子才对电流有贡献。作底面 S，高，高dl的斜圆柱，分子电流的中心位于斜的斜圆柱，分子电流的中心位于斜圆柱内的

31、分子电流才对圆柱体内的磁化电流有贡献。与线元圆柱内的分子电流才对圆柱体内的磁化电流有贡献。与线元dl 相交链的磁化电相交链的磁化电流为：流为：MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿过曲面穿过曲面S 的磁化电流为（的磁化电流为（用斯托克斯定理用斯托克斯定理）（1 1） 磁化电流体密度磁化电流体密度MJMMClSIdIM dlM dSMJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度MttddddIMlMelMl 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2） 磁化电流面密度磁化电流面密度MSJM

32、tSJM则则即即MnSJMeMSJneMld的切向分量的切向分量M用矢量磁位分析磁化电流：用矢量磁位分析磁化电流：磁介质被磁化后，可以看成一系列磁偶极子的有序排列。设磁介质被磁化后，可以看成一系列磁偶极子的有序排列。设磁介质内部磁介质内部r处体积元内的磁偶极矩为处体积元内的磁偶极矩为MV，它在，它在r处产处产生的磁矢位为生的磁矢位为全部磁介质在全部磁介质在r处产生的磁矢位为处产生的磁矢位为31rrrrrr根据根据()AAA 和和得得得得3.6.4 磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 0M()BJJ 0() dMCSB dlJJSMJJ、分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别

33、是传导电流密度和磁化电流密度。 将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ， 有有MJM0M()BJJ 0()BMJ0()BHM, 即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度强度B 应是所有电流源激励的结果：应是所有电流源激励的结果： 0BHM定义磁场强度定义磁场强度 为：为：H( )( )H rJ r ( ) d( )CSH rlJ rdS( )0B r( ) d0SB rS则得到介质中的安培环路

34、定理为：则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为mMH0m(1)BHHm其中，其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下0mr0(1)rm1 其中其中, 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率， 称为介质称为介质的相对磁导率（无量纲）。的相对磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类：磁介质的分类：r13.6.5 磁介质的本构关系、磁导率磁介质的本构关系、磁导率 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，定，对于

35、线性各向同性介质， 与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：r1r1HMMH顺磁质是一类磁性较弱的磁介质。它的结构顺磁质是一类磁性较弱的磁介质。它的结构特点是分子的固有磁矩不等于零。在外加磁特点是分子的固有磁矩不等于零。在外加磁场下分子磁矩产生的附件磁场与外加磁场方场下分子磁矩产生的附件磁场与外加磁场方向相同向相同 。如铝、铂、铬、氧。如铝、铂、铬、氧。抗磁质：磁性较弱。分子固有磁矩为零，对外抗磁质：磁性较弱。分子固有磁矩为零，对外不显磁性。在外加磁场下分子磁矩产生的附件不显磁性。在外加磁场下分子磁矩产生的附件磁场与外加磁场方向相反。如铋、汞、铜、氢。磁场与外加磁场方向相反。如铋

36、、汞、铜、氢。铁磁质：磁性很强的磁介质。内部有许多电子自旋磁矩整齐排列的自发磁化小区，叫磁畴。附加铁磁质：磁性很强的磁介质。内部有许多电子自旋磁矩整齐排列的自发磁化小区，叫磁畴。附加磁场磁场H与外磁场与外磁场H的方向相同，而且磁化后产生的附加磁场的方向相同，而且磁化后产生的附加磁场H远远大于所施加的外磁场远远大于所施加的外磁场H，即能使，即能使总磁场强度比原外磁场强度大大加强的磁质。如总磁场强度比原外磁场强度大大加强的磁质。如 铁、钴、镍、钆、镝、铁氧体。铁、钴、镍、钆、镝、铁氧体。3.6.6 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程磁介质中描述磁场的基本方程：磁介质中描述磁场的基本方程：积分形式

37、：积分形式： 微分形式：微分形式：( )( )( )0H rJ rB r ( ) d( ) d( ) d0CSSH rlJ rSB rSBH2AJ d2CHHIl磁场强度磁场强度02IHe磁化强度磁化强度00020IaaeBMH磁感应强度磁感应强度0022IaIaeBeHMB例：例： 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流的线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 0 ），试求圆柱内外的），试求圆柱内外的 、 和和 的分布。的分布。 解：解：磁场为平行平面场磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用安培

38、环路定理，得且具有轴对称性，应用安培环路定理，得(1) 磁场强度磁场强度H的边界条件的边界条件2t1tHH对于对于各向同性各向同性的的线性线性媒质，上式又可表示为媒质，上式又可表示为2 2t1 1tBB(2) 磁感应强度磁感应强度B的的边界条件边界条件 2n1nBB对于对于各向同性各向同性的的线性线性媒质，有媒质，有n22 n11 HH若分界面上没有自由表面电流若分界面上没有自由表面电流2t1tSHHJ3.7 3.7 恒定磁场的边界条件恒定磁场的边界条件hSB2B1 1 2n0h1 2nt1H2Hl( ) d( )CSH rlJ rdS由由由由得得得得( ) d0SB rS(3) 方向角方向角

39、 的关系的关系1122tantan 121Bn2B12由由得得3.8 3.8 标量磁位标量磁位磁场强度可以表示为一个标量函数的负梯度：磁场强度可以表示为一个标量函数的负梯度： m为为标量磁位（磁标位），单位为安培（标量磁位（磁标位），单位为安培（A）。）。在均匀介质中，在均匀介质中，磁标位的拉普拉斯方程磁标位的拉普拉斯方程磁标位的边界条件：磁标位的边界条件：永磁体表面是一个等磁位面。永磁体表面是一个等磁位面。在非均匀介质中，对无源区（在非均匀介质中，对无源区（J=0），引入磁荷的概念，），引入磁荷的概念，磁标位的泊松方程磁标位的泊松方程等效磁荷体密度等效磁荷体密度式中：式中： 在在线性线性媒质

40、中，媒质中， 单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电单个闭合回路电流产生的磁感应强度与回路电流流 I 成成正比正比，因此穿过回路的，因此穿过回路的磁通磁通也与回路也与回路电流电流 I 成正比。成正比。IL式中式中L 称为回路的称为回路的电感电感，单位为，单位为H （亨利）。由该定义可见，电感又（亨利）。由该定义可见，电感又可理解为与可理解为与单位单位电流交链的电流交链的磁通链磁通链。 单个回路的电感仅与回路的单个回路的电感仅与回路的形状形状及及尺寸有关尺寸有关，与回路中，与回路中电流无关电流无关。 与回路电流与回路电流 I 交链的磁通称为回路电流交链的磁通称为回路电流 I 的的磁通链磁通链，

41、以，以 表示，表示，令令 与与 I 的比值为的比值为L，即，即应注意，磁通链与磁通应注意，磁通链与磁通不同不同，磁通链是指与某磁通链是指与某电流交链电流交链的磁通的磁通。3.9 3.9 互感和自感互感和自感 若交链若交链 N 次，则磁通链增加次，则磁通链增加N 倍；若倍；若部分部分交链，则必须给予适当交链，则必须给予适当的的折扣折扣。因此，与。因此，与N 匝回路电流匝回路电流 I 交链的磁通链为交链的磁通链为 = N 。那么，。那么，由由 N 匝回路组成的线圈的电感为匝回路组成的线圈的电感为 INIL 与回路电流与回路电流 I1交链的交链的磁通链磁通链是由是由两部分磁通形成的，其一是两部分磁通

42、形成的，其一是 I1本身本身产产生的磁通形成的磁通链生的磁通形成的磁通链 11 ，另一是，另一是电流电流 I2 在回路在回路 l1 中产生的磁通形成中产生的磁通形成的磁通链的磁通链 12 。 dl10zyxdl2l2l1I2I1r2 - r1r2r1那么，与电流那么，与电流 l1 交链的磁通链交链的磁通链1为为12111同理，与回路电流同理，与回路电流 I2 交链的磁通链为交链的磁通链为22212 在线性媒质中，比值在线性媒质中，比值 ， ， 及及 均为常数。均为常数。111I212I222I121I式中式中L11称为回路称为回路 l1的的自感自感，M12称为回路称为回路 l2 对对 l1 的

43、的互感，单位为互感，单位为H。同理定义同理定义22222IL12121IM式中式中L22 称为回路称为回路 l2的的自感自感，M21称为回路称为回路 l1对对 l2的的互感互感。 11111IL21212IM令令 自感与互感都仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的磁导率。自感与互感都仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的磁导率。互感还与两个回路的相互位置有关。互感还与两个回路的相互位置有关。将上述参数将上述参数 L11，L22，M12 及及 M21 代入前式，得代入前式，得 2121111IMIL2221212ILIM可以证明，在线性均匀媒质中可以证明，在线性均匀媒质中 2112MM因为可以导

44、出任意两个回路之间的互感公式为因为可以导出任意两个回路之间的互感公式为 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll考虑到考虑到 ，所以由上两式可见，所以由上两式可见，21121221,ddddrrrrllll2112MM诺伊曼公式诺伊曼公式 21 122121dd4llMrrll 12 211212dd4llMrrll若若 dl1与与 dl2处处处处保持保持垂直垂直，则互感，则互感 。02112 MM 因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂

45、直。彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。 互感可正可负互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感电感始终应为正值始终应为正值。若处处保持若处处保持平行平行，则互感，则互感 M 值达到值达到最大最大。 若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加增加，互感应为，互感应为正正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少减少，互感，互感为为负负值。值。00112()D aaIdxxDx 0lnIDaa000lnlnDaDLIaa例例1 1 求

46、双线传输线单位长度的自感。导线半径为求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a a，导线间距离，导线间距离DaDa。得二导线在得二导线在x处产生的磁场分别为处产生的磁场分别为2,22yyIIxDx1HeHe总的磁感应强度总的磁感应强度002112yIxDx1BHHe单位长度的自感为单位长度的自感为解：由解：由IllH dyxxDdx单位长度传输线交链的磁通为单位长度传输线交链的磁通为例例2 2 计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，计算无限长直导线与矩形线圈之间的互感。设线圈与导线平行，周围媒质为真空，如图示。周围媒质为真空，如图示。abdrrD0I1I2zS2解解 建立圆柱坐

47、标系，令建立圆柱坐标系，令 z 轴方向与电流轴方向与电流 I1一一致，则致，则 I1 产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为 eBrI 2101与线圈电流与线圈电流 I I2 交链的磁通链交链的磁通链 21 为为 2d121SSB 若线框电流如图所示的顺时针方向，则若线框电流如图所示的顺时针方向，则dS 与与B1方向相同。那么方向相同。那么bDDDbDaIrraI 101021ln2d12求得求得0ln2012121DbDaIM 若线圈电流为逆时针方向时，则若线圈电流为逆时针方向时，则B1与与dS 反向，反向， M21 为负。为负。abdrrD0I1I2zS2但在任何线性媒质中，但在任何线性媒质

48、中， M21 = M12 。 若在回路中加入若在回路中加入外源外源，回路中产生电流。在电流建，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的反磁通企图阻碍电流增长，为立过程中，回路中产生的反磁通企图阻碍电流增长，为了克服反磁通产生反电动势，了克服反磁通产生反电动势，外源外源必须必须作功作功。 由此可见，由此可见，磁场具有能量磁场具有能量。 若电流变化非常若电流变化非常缓慢缓慢，可以不计，可以不计辐射辐射损失，则外源损失，则外源输出的能量输出的能量全部全部储藏在回路电流周围的储藏在回路电流周围的磁场磁场中。中。 根据根据外源外源在建立磁场过程中作的在建立磁场过程中作的功功即可计算磁场即可计算磁场

49、能量能量。3.10 3.10 恒定磁场的能量恒定磁场的能量 若以若以 Wm 表示表示磁场能量磁场能量，那么，那么2m21LIW 考虑到考虑到 ，则，则单个单个回路电流周围的磁场能量又可表回路电流周围的磁场能量又可表示为示为ILIW21m式中式中 为与电流为与电流 I 交链的交链的磁通链磁通链。 N 个回路产生的磁场能量为个回路产生的磁场能量为 NjjjIW1m2111=NNjijijiiiM I ()jjjjjjjSSCB dSA dSA dl m111122jNNjjjjCjjWIIA dl jjI dlJdVm11122jNjjCVjWIA dlJ AdVe1122SVSWdVdS 附加：附加： 电场能量密度的计算电场能量密度的计算电场能量密度：研究能量在电场中的分布情况。电场能量密度：研究能量在电场中的分布情况。设在空间某区域有体电荷和面电荷，体电设在空间某区域有体电荷和面电荷，体电荷在两曲面之间，