第八线性电路的过渡过程学习教案

1、会计学1第八第八(d b)线性电路的过渡过程线性电路的过渡过程第一页，共127页。理解(lji)换路定律会计算初始值第1页/共127页第二页，共127页。重点重点(zhngdin): 电感电路的换路定律电感电路的换路定律 电容电路的换路定律电容电路的换路定律 难点：电感电路的换路定律难点：电感电路的换路定律 电容电路的换路定律电容电路的换路定律第2页/共127页第三页，共127页。1、 过度(gud)过程：从一种稳定状态转变到另一种 稳定状态的中间过程。SUsCLRL1L2L3图 8.1 过渡过程(guchng)演示电路图 第3页/共127页第四页，共127页。2 现象： L1立即发亮 亮度不

2、变 L2由暗亮 最后(zuhu)定 L3由亮暗 直到熄灭 外因 :电路状态的改变 内因: 有储能元件3 换路：电路状态的改变 通电、断电、短路、电 信号突变、电路参数的变化第4页/共127页第五页，共127页。一、具有电感的电路 开关接通前 i=0 闭合后，i从零逐渐增至Us/R 结论：RL串联(chunlin)电路接通电源瞬间，电流不能跃变。)0()0(LLii)0()0(CCuu 第5页/共127页第六页，共127页。2、约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0- 换路前初始时刻记为t=0 换路后的一瞬间 ，电感(din n)中的电流应保持换路前的原有值而不能跃变。 )0

3、()0(LLii第6页/共127页第七页，共127页。二、具有电容(dinrng)的电路1 R、C 与电源Vs接通前、Uc=0 闭合(b h)后若电源电流为有限值，电源两端电压不能改变换路瞬间(shn jin) 推理：对于一个原来未充电的电容，在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。第7页/共127页第八页，共127页。 换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值, 统称为初始值。 为了便于(biny)求得初始条件，在求得Uc（0+） 和iL (0+) 后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的电压源，将电感元件代之以电流为 iL (0+)的电流源第8页/共127页第

4、九页，共127页。SUsCuCiCR1i1R2i2(a)UsCuC (0)iC (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b) 图8.2（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4k, R2=8k, C=1F, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压(diny)uC(0-)=0。求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压(diny)的数值。 图 8.2 例 8.1电路图(a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路 第9页/共127页第十页，共127页。 解 选定有关参考(cnko)方向如图所示。 (1) 由已知条件可知: uC(0-)=0。 (2) 由换路定律可知: uC(0+)=u

5、C(0-)=0。 (3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0, 所以在等效电路中电容相当于短路。故有mARUiRRuisC310412)0(, 00)0()0(311222由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。 第10页/共127页第十一页，共127页。 如图8.3（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6, R2=4, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各电流(dinli)及电感电压uL的数值。 图8.3 例 8.2 电路图(a) 电原理图； (b) t=0+时的

6、等效电路 SUsi3R1i1R2i2(a)Usi3 (0)R1i1 (0)R2i2 (0)(b)iL (0) =1 AuL (0)LuL第11页/共127页第十二页，共127页。解解 选定有关参考方向如图所示。选定有关参考方向如图所示。 (1) 求求t=0-时电感电流时电感电流(dinli)iL(0-)。 由原电路已知条件得由原电路已知条件得0)0(14610)0()0()0(32121iARRUiiisL(2) 求t=0+时iL(0+)。由换路定律(dngl)知AiiLL1)0()0(第12页/共127页第十三页，共127页。 (3) 求其它(qt)各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效

7、电路如图8.3（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端电压为零, 故i2(0+)=0。 由KCL有 Aiiii1)0()0()0()0(1213由KVL有 VRiUUuRiUsLLs46110)0()0()0()0(1111第13页/共127页第十四页，共127页。 如图8.4（a）所示电路, 已知Us=12V, R1=4, R2=8, R3=4, uC（0-）=0, iL（0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S闭合后, 各支路(zh l)电流的初始值和电感上电压的初始值。 SUsLuLiLR1iR2uCCiCR3UsuL (0)R1R2uC (0)CiC (0)R3i (

8、0)iL (0)(a)(b) 图8.4 例 8.3电路图 (a) 电原理图； (b) t=0+时的等效电路 第14页/共127页第十五页，共127页。解解 (1) 由已知条件由已知条件(tiojin)可得可得0)0(,0)0(LCiu(2) 求求t=0+时时, uC(0+)和和iL（0+）的值。）的值。由换路定律由换路定律(dngl)知知 0)0()0(,0)0()0(LLCCiiuu（3） 求其它求其它(qt)各电压电流的初始值。各电压电流的初始值。 VRiuARRUiiCLsC881)0()0(18412)0()0(221第15页/共127页第十六页，共127页。 通过演示实验(shyn)

9、让学生先对过渡过程有一个感性认识, 而后再进行理论分析第16页/共127页第十七页，共127页。 1、由换路定律知，在换路瞬间电感上的电流、电容上的电 压不能越变，那么对其余(qy)各物理量，如电容上的电流、电感上的电压及电子上的电压、电流是否也遵循换路定律？第17页/共127页第十八页，共127页。2、图8. 5所示电路中，已知1=6， R2=4。开关闭合(b h)前电路已处于稳态，求换路后瞬间各支路电流。SR2R1iSiLL10Vi1 图8.5 思考题 2 图 第18页/共127页第十九页，共127页。SR1iCi2R210Vi1CuC图8.6 思考题 3 图3、图8. 6所示电路中，开关

10、闭合前已达稳态，已知R1=4， R2=6，求换路后瞬间(shn jin)各元件上的电压和通过的电流。第19页/共127页第二十页，共127页。第20页/共127页第二十一页，共127页。会分析一阶电路(dinl)的零输入响应。第21页/共127页第二十二页，共127页。重点：重点：RC、 RL串联电路的零输入串联电路的零输入(shr)响应。响应。难点：难点： RC 、RL串联电路的零输入串联电路的零输入(shr)响应。响应。第22页/共127页第二十三页，共127页。UsuC(0)R(a)12CRCuRS(b)uCVSUOii图8.7 一阶RC电路的零输入(shr)响应(a) 电路图； (b)

11、 换路瞬间等效电路 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在设有独立源作用的情况(qngkung)下由初始储能激励而产生的响应。t=0+ uc(0+)=U0第23页/共127页第二十四页，共127页。 根据(gnj)KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得RCtptCptptptptCCAeAeuRCpRCpAeRCpAeRCpAeAeuucdtduRC1010) 1(00第24页/共127页第二十五页，共127页。由换路定律(dngl)知： uC(0+)=uC(0-)=U

12、0, 即将A=U0代入式（8.6）, 得.000AAeAeURCRCtCeUu0RCCeRURui10 的数值大小反映了电路过渡过程(guchng)的快慢, 故把叫RC电路的时间常数。 理论(lln)上t=时过渡过程结束。第25页/共127页第二十六页，共127页。0U0uCt(a)0it(b)U0R图 8.8 一阶 RC电路的零输入(shr)响应波形 (a) uC波形； (b) i波形 =RC S 时间常数t=(35) 时认为(rnwi)过渡过程基本结束。第26页/共127页第二十七页，共127页。ti0e0=1 2 3 4 5 00te368. 01e135. 02e050. 03e018

13、. 04e007. 05eeCu0U0368. 0U0135. 0U0050. 0U0018. 0U0007. 0URU0RU0368. 0RU0135. 0RU0050. 0RU0018. 0RU0007. 0第27页/共127页第二十八页，共127页。 供电局向某一企业供电电压为kV, 在切断电源瞬间(shn jin), 电网上遗留有 的电压。已知送电线路长L=30km, 电网对地绝缘电阻为500M, 电网的分布每千米电容为C0=0.008 F/km, 求 (1) 拉闸后1分钟, 电网对地的残余电压为多少？ (2) 拉闸后10分钟, 电网对地的残余电压为多少？KV210第28页/共127页

14、第二十九页，共127页。解解 电网拉闸后电网拉闸后, 储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电, 这是一个这是一个RC串联串联(chunlin)电路的零输入响应问题。电路的零输入响应问题。 由题意知由题意知, 长长30 km的电网总电容量为的电网总电容量为FFLCC70104 . 224. 030008. 0放电(fng din)电阻为8105500MR第29页/共127页第三十页，共127页。tCeUtukVUsRC0078)(210120104 . 2105VesukVVesuCC3 .9510210)600(6 . 8857610210

15、)60(1206003120603时间常数(sh jin chn sh)为 电容(dinrng)上初始电压为 在电容放电(fng din)过程中, 电容电压(即电网电压)的变化规律为 故第30页/共127页第三十一页，共127页。SuRUsR1ARLuLiL图 8.9 一阶RL电路的零输入(shr)响应 由KVL得0LRuu第31页/共127页第三十二页，共127页。而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故 tLLtLRtLLLLIdtdiLuIRiueIiidtdiRLdtdiLRiReRe00000或第32页/共127页第三十三页，共127页。图 8.10 一阶RL电路的零输入(sh

16、r)响应波形 0I0iLt(a)0I0RuRt(b)0 I0RuLt(c)第33页/共127页第三十四页，共127页。 越大，电感电流变化越慢t=0-时 iL=I0 uR=IR uL=0t=0+时 iL=I0 uR=I0R uL=-I0R换路瞬间 iL不跃变, uL跃变零输入响应(xingyng)电路特点： (1) 一阶电路的零输入响应(xingyng)都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。 (2) 零输入响应(xingyng)取决于电路的初始状态和电路的时间常数。 第34页/共127页第三十五页，共127页。结合实验(shyn)讲解本节。第35页/共127页第三十六页，共127页。 1、有一

17、40F的高压电容器从电路中断开，断开时电容器的电压为3.5KV，断开后电容器经本身的漏电阻放电(fng din)，如漏电阻R=100M，经过30分钟后，电容上的电压为多少？若从高压电路上断开后，马上要接触它，应如何处理？ 2、图8.11所示电路中，已知R1=10，则电路中开关S打开瞬间电压表所承受的电压（设电压表内阻为1M）为多少？断开开关时，若在电压表两端并联1的电阻，此时电压所承受的电压又是多少？第36页/共127页第三十七页，共127页。V10VsR1iLL图8.11 思考题 2 图第37页/共127页第三十八页，共127页。第38页/共127页第三十九页，共127页。会分析一阶电路的零

18、状态(zhungti)响应。第39页/共127页第四十页，共127页。重点：重点：RC、 RL串联串联(chunlin)电路的零状态响应。电路的零状态响应。难点：难点： RC 、RL串联串联(chunlin)电路的零状态响应。电路的零状态响应。第40页/共127页第四十一页，共127页。若在一阶电路(dinl)中, 换路前储能元件没有储能, 即uC（0-）, iL（0-）都为零, 此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。SuRuCCiRUs图 8.12 RC电路(dinl)的零状态响应 第41页/共127页第四十二页，共127页。由KVL有 sCRUuu 将各元件的伏安(f n)关系uR

19、=iR和 代入式(8.11)得dtduCiC（8.11）第42页/共127页第四十三页，共127页。sCCUudtduRCtCsCCCCAeuUuuuu(8.12)(8.13)(8.14)(8.15)上式中=RC。 第43页/共127页第四十四页，共127页。将式（8.14）、（8.15）代入式（8.13）, 得tsCCCAeUuuu0)0()0(CCuussssUAAUAeUAeU000于是(ysh)tssCeUUu式中, Us为电容充电(chng din)电压的最大值, 称为稳态分量或强迫分量。第44页/共127页第四十五页，共127页。 是随时间按指数规律衰减的分量(fn ling)，称

20、为暂态分量(fn ling)或自由分量(fn ling)。 tseU)1 (tsCeUuttsRCsRCtssCeIeRUeURCCeUUdtdCdtduCi01)(1)(tstsReUReRUiRu第45页/共127页第四十六页，共127页。 图 8.13 RC 电路(dinl)的零状态响应曲线 0uRtUsuRiUsR0uCtUs(a)(b)i第46页/共127页第四十七页，共127页。 如图8.14(a）所示电路(dinl), 已知Us=220V, R=200, C=1F, 电容事先未充电, 在t=0时合上开关S。求 (1） 时间常数; （2） 最大充电电流; （3） uC, uR和i的

21、表达式; （4） 作uC , uR和i随时间的变化曲线; （5） 开关合上后1ms时的uC, uR和i的值 第47页/共127页第四十八页，共127页。解解 （1） 时间常数时间常数(sh jin chn sh)ssRC20010210120046（2） 最大充电电流 ARUis1 . 1200220max第48页/共127页第四十九页，共127页。（3） uC, uR, i的表达式为AeeeRUiVeeUuVeeeUutttsttsRtttsC33341051051051021 . 1200220220)1 (200)1 (200)1 (第49页/共127页第五十页，共127页。 （4） 画

22、出uC, uR, i的曲线(qxin)如图8.14(b)所示。 SuRuCCiR0i /At220 VuRiUs(a)(b)uC1.1 AuC uR /V，图 8.14 例8.5 图 第50页/共127页第五十一页，共127页。（5） 当 时smst3101AeiVeuVeeuRC0077. 0007. 01 . 11 . 15 . 1007. 02202205 .218)007. 01 (220)1 (220)1 (2203333331010510105510105第51页/共127页第五十二页，共127页。SuLiLRUsLAuR.图8.15 一阶RL电路零状态(zhungti)响应电路

23、第52页/共127页第五十三页，共127页。由KVL有: uR+uL=Us。根据元件的伏安(f n)关系得sLUdtdiLRi即 RUidtdiRLsLL第53页/共127页第五十四页，共127页。tsLAeRUi0)0(ARUAeRUistsL(8.22) 即 RUAs将A=-Us/R 代入式(8.22), 得)1 (ttssLeIeRURUi第54页/共127页第五十五页，共127页。式中, I=Us/R。 求得电感(din n)上电压为tststtLeUeRULRLIeLeIdtdLdtdiLu1)1 ()1 ()1 (tstLReUeRIRiu第55页/共127页第五十六页，共127页

24、。0iLt(a)0tuR(b)uLUsUsRuLuR，图8.16 一阶RL电路(dinl)零状态响应波形 第56页/共127页第五十七页，共127页。 图8.17所示电路为一直流发电机电路简图, 已知励磁电阻R=20, 励磁电感L=20H, 外加(wiji)电压为Us=200V, 试求（1）当S闭合后, 励磁电流的变化规律和达到稳态值所需的时间; (2) 如果将电源电压提高到250V, 求励磁电流达到额定值的时间。 第57页/共127页第五十八页，共127页。SiLRUsLG图8.17 例 8.6图 第58页/共127页第五十九页，共127页。 解 (1） 这是一个RL零状态响应的问题, 由R

25、L串联电路(dinl)的分析知: )1 (tsLeRUi式中Us=200 V, R=20 , =L/R=20/20=1s, 所以(suy)AeeittL)1 (10)1 (20200 一般认为(rnwi)当t=（35）时过渡过程基本结束, 取t=5, 则合上开关S后, 电流达到稳态所需的时间为5秒。 第59页/共127页第六十页，共127页。（2） 由上述计算(j sun)知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 steeetittt6 . 1)1 ( 5 .1210)1 ( 5 .12)1 (20250)(第60页/共127页第六十一页，共127页。0iL/At/s1012.51.65图8.18

26、 强迫励磁(l c)法的励磁(l c)电流波形 第61页/共127页第六十二页，共127页。结合实验(shyn)讲解本节。第62页/共127页第六十三页，共127页。 1、在实验测试中，常用万用表的 R1K挡来检查电容量较大的电容器。测量前，先将被测电容器知路放电。测量时，如果（1）指针摆动后，再返回到无穷大（）刻度处，说明电容器是好的；（2）指针摆动后，返回速度较慢，则说明被测电容器的是容量较大。试根据RC电路(dinl)的充放电过程解释上述现象。 2、RC串联电路(dinl)中，已R=100，C=10F，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后1.5ms时电容上的电

27、压和电流。 3、RL串联电路(dinl)中，已R=10，L=0.5mH，接到电压为100V的直流电源上，接通前电容上电压为零。求通电源后电流D达到9A所经历的时间。第63页/共127页第六十四页，共127页。第64页/共127页第六十五页，共127页。会分析(fnx)一阶电路的全响应。第65页/共127页第六十六页，共127页。重点：重点：RC、 RL串联电路串联电路(dinl)的全响应。的全响应。难点：难点： RC 、RL串联电路串联电路(dinl)的全响应。的全响应。第66页/共127页第六十七页，共127页。SiuCRUsUot = 0图 8.19 一阶RC电路(dinl)的全响应 一阶

28、电路的全响应：当一个(y )非零初始状态的一阶电路受 到激 励时, 电路中所产生的响应叫做一阶电路的全响应。第67页/共127页第六十八页，共127页。由KVL有sCCsCRUudtduRCUuu或RCtsCCCAeUuuu 由初始条件:uC(0+)=uC(0-)=U0, 代入上式有U0=Us+A, 即A=U0-Us。所以(suy), 电容上电压的表达式为 t-0)(eUUUussC 由式（8.26）可见, Us为电路的稳态分量(fn ling), 为电路的暂态分量(fn ling), 即全响应=稳态分量(fn ling)+暂态分量(fn ling)tseUU)(0(8.26)第68页/共12

29、7页第六十九页，共127页。有三种(sn zhn)情况: (a) U0Us 0uCtUsU0U0 Us稳态分量全响应暂态分量uCt全响应=稳态分量0uCt全响应0U0=Us稳态分量U0 UsU0Us暂态分量图 8.20 一阶RC电路(dinl)全响应曲线 第69页/共127页第七十页，共127页。电路(dinl)中的电流为 tsCeRUUdtduCi0ttsCeUeUu0)1 ( 上式中 是电容(dinrng)初始值电压为零时的零状态响应, 是电容(dinrng)初始值电压为U0时的零输入响应。 故又有 )1 (tseUteU0全响应(xingyng)=零状态响应(xingyng)+零输入响应

30、(xingyng) ReUeRUist-0t-(8.27)第70页/共127页第七十一页，共127页。 图8.21所示电路中, 开关S断开(dun ki)前电路处于稳 态 。 设 已 知Us=20V, R1=R2=1k, C=1F。求开关打开后, uC和iC的解析式, 并画出其曲线。 SR2Ci1iCR1t = 0UsuCi2图8.21 例 8.7图 第71页/共127页第七十二页，共127页。 解 选定各电流电压(diny)的参考方向如图所示。因为换路前电容上电流iC（0-）=0, 故有 mAARRUiis101010101020)0()0(3332121换路前电容(dinrng)上电压为

31、VRiuC101011010)0()0(3322即 U0=10V。 第72页/共127页第七十三页，共127页。 由于UoUs, 所以换路后电容(dinrng)将继续充电, 其充电时间常数为 mssCR1101011013631将上述(shngsh)数据代入式(8.26) , (8.27), 得mAeAeeeRUUiVeeeUUUuttsCtttssCtt10001000010001001001. 0100010201020)2010(20)(3103第73页/共127页第七十四页，共127页。uC , iC随时间(shjin)的变化曲线如图8.22所示。 0uC / V20(a)101243

32、0iC / mA(b)101243t / ms t / ms图8.22 例8.7 uC、iC随时间(shjin)变化曲线 第74页/共127页第七十五页，共127页。 如图8.23(a)所示电路(dinl), 已知Us=100V, R0=150, R=50, L=2H, 在开关S闭合前电路(dinl)已处于稳态, t=0时将开关S闭合, 求开关闭合后电流i和电压UL的变化规律。 UsR0RLi (0) = IouLS(a)LuLR i (0) = 0LuLR(b)(c)Usi图8.23 例8.8图(a) 电路图； (b) 零输入(shr)； (c) 零状态 第75页/共127页第七十六页，共1

33、27页。 解法解法1 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量开关开关(kigun)S 闭合前电路已处于稳态闭合前电路已处于稳态, 故有故有0)0(5 . 0150150100)0(00LsuARRUIi当开关S 闭合后, R0被短路(dunl), 其时间常数为ARUisRLs25010004. 0502电流(dinli)的稳态分量为 第76页/共127页第七十七页，共127页。tTAeAei25电流(dinli)的暂态分量为全响应(xingyng)为tAeiiti252)(由初始条件和换路定律(dngl)知 Aii5 . 0)0()0(02525 . 0ttAeVeedtddtdiL

34、uAetiAAttLt25252575)5 . 12(25 . 12)(5 . 1,25 . 0故即所以第77页/共127页第七十八页，共127页。 解法解法2 全响应全响应(xingyng)=零输入响应零输入响应(xingyng)+零状态零状态响应响应(xingyng) 电流的零输入响应电流的零输入响应(xingyng)如图如图8.23 (b)所示所示, i(0+)=I0=0.5A。于是。于是AeeIitt2505 . 0电流的零状态(zhungti)响应如图8.23 (c)所示, i(0+)=0。所以 AeeRUitts2522)1 (全响应(xingyng) VeedtddtdiLuAe

35、eeiiittLttt252525252575)5 . 12(25 . 12225 . 0第78页/共127页第七十九页，共127页。结合实际讲解(jingji)本节第79页/共127页第八十页，共127页。 1、如图示8.24所示电路，已知 R1=10，R2 =20，R3 =10，L=0.5H，t=0时开关S 闭合，开关闭合前电路处于(chy)稳态，试求电感上电流和电压的变化规律。 2、如图8.25所示电路，已知 R1 =10， R2 =40，R3 =10，C=0.2F，换路前电路处于(chy)稳态，求换路后ic和u c 。12VR1R2R3LuLSi10VR2R3CuCSiCR1图8.24

36、 思考题 1 图 图8.25 思考题 2 图 第80页/共127页第八十一页，共127页。第81页/共127页第八十二页，共127页。会用三要素法分析一阶电路(dinl)。第82页/共127页第八十三页，共127页。 重点重点(zhngdin)：三要素法：三要素法难点：三要素法难点：三要素法第83页/共127页第八十四页，共127页。 稳态值, 初始值和时间常数, 我们称这三个量为一阶电路的三要素, 由三要素可以直接写出一阶电路过渡(gud)过程的解。 此方法叫三要素法。 设 f（0+）表示电压或电流的初始值，f（）表示电压或电流的新稳态值,表示电路的时间常数, f（t）表示要求解的电压或电流

37、。这样, 电路的全响应表达式为teffftf)()0()()(（8.30）第84页/共127页第八十五页，共127页。名 称微分方程之解三要素表示法RC电路的零输入响应 直流激励下RC电路的零状态响应teRUiRCeUutC00)(teRUieeUustsC)1 (teftf)0()(tteftfeftf)0()()1)()(第85页/共127页第八十六页，共127页。名 称微分方程之解三要素表示法直流激励下RL电路的零状态响应 RL电路的零输入响应一阶RC电路的全响应 tsLteUuRLeIi)(1 (tLteRIueIi00tstssCeRUUieUUUu00)(teftfeftft)0(

38、)()1)()(teftf)0()(tteftfeffftf)0 () ()()0 ()() (第86页/共127页第八十七页，共127页。 (1) 画出换路前（t=0-）的等效电路。求出电容(dinrng)电压uC（0-）或电感电流iL(0-)。 (2) 根据换路定律uC(0+)=uC(0-), iL(0+)=iL(0-), 画出换路瞬间(shn jin)（t=0+）时的等效电路, 求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+), 即f(0+)。 (3) 画出t=时的稳态等效电路（稳态时电容相当于开路, 电感相当于短路(dunl)）, 求出稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(), 即

39、f()。 (4) 求出电路的时间常数。=RC或L/R, 其中R值是换路后断开储能元件C或L, 由储能元件两端看进去, 用戴维南或诺顿等效电路求得的等效内阻。 (5) 根据所求得的三要素, 代入式(8.30)即可得响应电流或电压的动态过程表达式。 第87页/共127页第八十八页，共127页。 如图8.26（a）所示电路, 已知R1=100, R2=400, C=125F, Us=200V, 在换路前电容有电压uC(0-)=50V。求S闭合后电容电压和电流的变化规律。 解 用三要素法求解: (1) 画t=0- 时的等效电路，如图8.26(b)所示。由题意(t y)已知uC(0-)=50V。 (2)

40、 画t=0+时的等效电路, 如图8.26 (c)所示。由换路定律可得uC(0+)=uC(0-)=50V。 (3) 画t=时的等效电路, 如图8.26(d)所示。 VRRRUusC160400400100200)(221第88页/共127页第八十九页，共127页。(4) 求电路(dinl)时间常数 sCRRRRRR01. 01012580804001004001006021210(5) 由公式(gngsh)(8.30)得 VeeeuuututttCCCC10001. 0110160)16050(160)()0()()(AedttduCtitCC100375. 1)()(第89页/共127页第九十

41、页，共127页。UsR1R2CuC(a)iCSUsR1R2(b)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(c)iC (0)uC (0) = 50 VUsR1R2(d)i ()uC() 图 8.26 例 8.9图 第90页/共127页第九十一页，共127页。0iCt160 ViCuCuC1.375 A50 V图8.27 例8.9波形图 第91页/共127页第九十二页，共127页。 电路(dinl)如图8.28所示, 已知R1=1, R2=1, R3=2, L=3H, t=0时开关由a拨向b, 试求iL和i的表达式, 并绘出波形图。 (假定换路前电路(dinl)已处于稳态。 ) 解 (1

42、) 画出t=0- 时的等效电路(dinl), 如图8.28(b)所示。因换路前电路(dinl)已处于稳态, 故电感L相当于短路, 于是第92页/共127页第九十三页，共127页。VRRRRRRRRRUAB56212112121) 3() 3(3232132322)0(RUiABLARUiABL56156)0(2第93页/共127页第九十四页，共127页。(2) 由换路定律(dngl) )0()0( iiL得 AiL56)0(3) 画出t=0+时的等效电路, 如图8.28(c)所示, 求i(0+)。对3V电源(dinyun)R1、R3回路有321)0()0(3RiRi对节点(ji din)A有

43、)0()0()0(2Liii将上式代入回路方程, 得 31)0()0()0(3RiiRiL即 Aiii2 . 0)0(2)56()0(1)0(3第94页/共127页第九十五页，共127页。 (4) 画出t=时的等效电路，如图8.28(d)所示,求iL(), i()。 ARRRiiARRRRRiL2 . 12128 . 1)()(8 . 12121133)(32332321第95页/共127页第九十六页，共127页。(5) 画出电感开路时求等效(dn xio)内阻的电路， 如图8.28(e)所示。 3521211312120RRRRRR于是(ysh)有sRL8 . 1593530第96页/共12

44、7页第九十七页，共127页。(6) 代入三要素法表达式, 得Aeeeiiitittt8 . 16 . 18 . 1)8 . 12 . 0(8 . 1)()0()()(8 . 1AeeeiiititttLLLL8 . 14 . 22 . 1)2 . 12 . 1(2 . 1)()0()()(8 . 1第97页/共127页第九十八页，共127页。画出i(t) , iL(t)的波形(b xn), 如图8.28(f)所示。 R1ABR2R3LSa3 Vb3 ViLi2i(a)R1AR2R3i(0)iL(0)i2(0)3 VB(b)t =0第98页/共127页第九十九页，共127页。R1AR2R3i(0

45、)iL(0)i2(0)3 VB(c)R1AR2R3i()iL()i2()3VB(d)第99页/共127页第一百页，共127页。ABR1R2R3Ro(e)0tiL (t)1.20.21.21.8i (t)i，iL/A(f )图 8.28 例 8.10 图 第100页/共127页第一百零一页，共127页。 结合一节电路的零输入响应(xingyng)、零状态响应(xingyng)、和全响应(xingyng)来分析本节内容第101页/共127页第一百零二页，共127页。 1、图8.29所示电路中，开关S闭合(b h)前电路达到稳态，已知US=36V，R1=8， R2=12，L=0.4H，求开关闭合(b

46、 h)后电感电流iL及电压uL的解析式。图8.29 思考题 1 图第102页/共127页第一百零三页，共127页。2、如图8.30所示电路,在开关S打开(d ki)前电路处于稳态,已知 R1=10， R2=10，C=2F, 求开关打开(d ki)后i1、 i2和 i3 的解析式。100V5AR1i1SCR2i1i2图8.30 思考题 2 图第103页/共127页第一百零四页，共127页。3、试求图8.31所示各电路(dinl)的时间常数。R2R3CSR1US(a)图 8.31 思考题 3 图第104页/共127页第一百零五页，共127页。第105页/共127页第一百零六页，共127页。会分析(

47、fnx)二阶电路的零输入响应。第106页/共127页第一百零七页，共127页。 重点：二阶电路的零输入重点：二阶电路的零输入(shr)响应。响应。 难点：二阶电路的零输入难点：二阶电路的零输入(shr)响应。响应。第107页/共127页第一百零八页，共127页。二阶电路：对于含有两个(lin )独立储能元件的电路叫二阶 电路。 ( t = 0)LSabUsCuCuLRi图8.32 RLC 串联(chunlin)电路的过渡过程 第108页/共127页第一百零九页，共127页。22dtidLdtdiRdtdudtdiLRiuCC又由于(yuy)i=-C(duC/dt), 即 CidtduC代入上式得 0122iLCdtdiLRdtid第109页/共127页第一百一十页，共127页。为简化(jinhu)表达式, 令 201,2LCLR,并且(bngqi)称为衰减系数,0为回路(hul)谐振角频率, 于是有ptptAepdtidAepdtid22222,2022, 120202ppp第110页/共127页第一百一十一页，共127页。又令 202a, 则有 2, 12,12pLCLRtppeAeit21LUdtdidtdiLUstst