第8章地基承载力学习教案

1、会计学1第第8章地基承载力章地基承载力第一页，共39页。作为建筑物的地基作为建筑物的地基(dj)，可能出现两方面的问题，可能出现两方面的问题变形变形(bin xng)过大过大发生发生(fshng)剪切破坏而失稳剪切破坏而失稳一、地基稳定性：在外荷作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度一、地基稳定性：在外荷作用下，地基抵抗剪切破坏的稳定安全程度二、地基稳定问题的研究方法二、地基稳定问题的研究方法原位试验：载荷试验原位试验：载荷试验室内试验：小尺寸模型试验室内试验：小尺寸模型试验两种试验均可得到两种试验均可得到p-s曲线，模型试验还可观测地基土的位移和变形。曲线，模型试验还可观测地基土的位移和变形

2、。试验结果表明，地基存在三种不同的破坏形式。试验结果表明，地基存在三种不同的破坏形式。整体剪切破坏整体剪切破坏局部剪切破坏局部剪切破坏刺入剪切破坏刺入剪切破坏(又称冲剪又称冲剪破坏破坏)第1页/共38页第二页，共39页。加拿大某谷仓的地基(dj)整体破坏的情形第2页/共38页第三页，共39页。在软黏土在软黏土(nint)上的密砂上的密砂地基的刺入剪切破坏地基的刺入剪切破坏第3页/共38页第四页，共39页。三、地基(dj)破坏类型第4页/共38页第五页，共39页。1.1.整体整体(zhngt)(zhngt)剪切破坏剪切破坏a. p-sa. p-s曲线上有两个曲线上有两个(lin(lin )明显的

3、转折点，可区分地基变形明显的转折点，可区分地基变形的三个阶段的三个阶段b. b. 地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展地基内产生塑性变形区，随着荷载增加塑性变形区发展(fzhn)(fzhn)成连续成连续的滑动面的滑动面c. c. 荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面荷载达到极限荷载后，基础急剧下沉，并可能向一侧倾斜，基础两侧地面明显隆起明显隆起（1）破坏特征0 0sppcrpuabc第5页/共38页第六页，共39页。压密阶段压密阶段(jidun)(jidun)（oaoa段）：基土压密，基底形成压密核段）：基土压密，基底形成压密核I I，各，各点处于弹性平

4、衡状态；点处于弹性平衡状态；p-sp-s为直线。为直线。. .塑性变形阶段（塑性变形阶段（abab段）：段）：I I区开始挤压区开始挤压(j y)II(j y)II区，开始出现区，开始出现发生剪切破坏的塑性区，直至形成连续的滑动面，此时发生剪切破坏的塑性区，直至形成连续的滑动面，此时IIII、IIIIII区均区均为塑性区，里面的土体处于极限平衡状态；为塑性区，里面的土体处于极限平衡状态；p-sp-s为明显的曲线。为明显的曲线。破坏阶段（破坏阶段（bcbc段）：荷载段）：荷载(hzi)(hzi)几乎不变的情况下沉降急几乎不变的情况下沉降急剧增加，地基土向两侧挤出，地面隆起；剧增加，地基土向两侧挤

5、出，地面隆起；p-sp-s几乎呈铅直线。几乎呈铅直线。（2）破坏过程（3）产生条件地基坚硬密实，相对埋深小。第6页/共38页第七页，共39页。2.2.局部局部(jb)(jb)剪切破坏剪切破坏a. p-sa. p-s曲线曲线(qxin)(qxin)转折点不明显；转折点不明显；b. b. 塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部塑性变形区不延伸到地面，限制在地基内部(nib)(nib)某某一区域内；一区域内；c. c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。荷载达到极限荷载后，基础两侧地面微微隆起。产生条件：地基较松软，相对埋深适中。第7页/共38页第八页，共39页。3. 3. 刺入剪切破坏刺入

6、剪切破坏(phui)(phui)（又称冲剪破（又称冲剪破坏坏(phui)(phui)）b.b.基土发生基土发生(fshng)(fshng)竖向剪切破坏，基础刺入地基中；竖向剪切破坏，基础刺入地基中； c. c. 地基中不出现滑动地基中不出现滑动(hudng)(hudng)面，基础两侧地面不隆起，面，基础两侧地面不隆起，而是下陷。而是下陷。a. p-sa. p-s曲线几乎呈直线，沉降量大；曲线几乎呈直线，沉降量大；产生条件：松软地基，相对埋深较大。第8页/共38页第九页，共39页。四、几个四、几个(j )基本概念基本概念极限荷载极限荷载使地基使地基(dj)濒于破坏的地基濒于破坏的地基(dj)荷载

7、，用荷载，用pu表示。表示。地基承载力地基承载力保证地基稳定性不受破坏保证地基稳定性不受破坏(phui)，且有一定安全度的，且有一定安全度的地基荷载，有地基荷载，有pb表示。表示。Kppub/地基容许承载力地基容许承载力同时满足地基稳定性要求（不发生剪切破坏）同时满足地基稳定性要求（不发生剪切破坏）和沉降要求（不产生超过建筑物的容许沉降）的地基荷载，用和沉降要求（不产生超过建筑物的容许沉降）的地基荷载，用fa表示。表示。五、地基承载力确定方法五、地基承载力确定方法理论公式计算理论公式计算：按塑性区开展范围确定，按极限荷载确定。：按塑性区开展范围确定，按极限荷载确定。经验法经验法: 根据土的性质

8、指标查规范：（如公路桥涵地基基础设计规范）。根据土的性质指标查规范：（如公路桥涵地基基础设计规范）。试验法试验法: 由现场载荷试验或静力触探等原位试验确定。由现场载荷试验或静力触探等原位试验确定。第9页/共38页第十页，共39页。ppcrpcrppuppu塑性塑性(sxng)(sxng)区区连续连续(linx)(linx)滑动面滑动面临塑荷载临塑荷载pcr0 0sppcrpuabc使地基开始产生塑性区的地基荷载。使地基开始产生塑性区的地基荷载。第10页/共38页第十一页，共39页。n一、塑性一、塑性(sxng)(sxng)区区范围的确定范围的确定 （一）地基（一）地基(dj)中的应力中的应力1

9、.不考虑基底不考虑基底(j d)以下土的自重以下土的自重课本第课本第4章由弹性理论已推导了条形均布荷载下地基中任一点章由弹性理论已推导了条形均布荷载下地基中任一点M的附的附加应力的大小主应力计算公式，见加应力的大小主应力计算公式，见P76式（式（4-44），即），即（1）zzBp213 3Mq=0D)2sin2(031Dp注：开挖基坑相当于卸荷，所以引起应力增注：开挖基坑相当于卸荷，所以引起应力增量的为基底附加压力。量的为基底附加压力。第11页/共38页第十二页，共39页。2.考虑考虑(kol)自重应力自重应力假定假定(jidng)：同一点的自重应力各向都等于铅直向的自重应：同一点的自重应力各

10、向都等于铅直向的自重应力（相当于静水压力的性质）力（相当于静水压力的性质）设基础设基础(jch)埋深为埋深为D，基底以上土层的平均重度为，基底以上土层的平均重度为0，基底以下土，基底以下土的重度为的重度为，则，则M点的大小主应力可近似按下式计算：点的大小主应力可近似按下式计算：（2）塑性区塑性区（二）塑性区边界方程（二）塑性区边界方程M.设设M点处于塑性区的边界上，则根据极限点处于塑性区的边界上，则根据极限平衡条件，有平衡条件，有245tan2245tan231ooc（3）zDDp0031)2sin2(第12页/共38页第十三页，共39页。将（2）式代入（3）式，整理后得塑性(sxng)区的边

11、界方程如下：（4）00tan2sin2sinDcDpz（三）塑性(sxng)区的最大深度zmax由（4）式求极值(j zh)：0)2(ddz01sin2cos0Dp令sin2cos22cos2sin2sin代入（4）得00maxtan2cotDcDpz（5）第13页/共38页第十四页，共39页。由（5）式可知(k zh)，对于给定的地基和基础埋深，塑性区的最大开展深度与基底压力成正比。DzcDp0max02cot)cot(四、地基临界四、地基临界(ln ji)荷载荷载将（5）式改写(gixi)为（6）1.临塑荷载（6）式中，令zmax=0，得临塑荷载cqcrcNDNp02.临界荷载（6）式中，

12、令zmax=B/4，得临界荷载cqcNDNBNp04121式中 Nc，Nq，N承载力系数，均为的函数，计算公式如下：第14页/共38页第十五页，共39页。2cotcotcN12cotqN五、讨论(toln)1.随c,0，pcr2.随D，pcr，p1/4均3.随B，pcr不变，p1/4；随c,0，p1/4第15页/共38页第十六页，共39页。一、普朗德尔（L. Prandtl 1920)-瑞斯纳（H.Reissner 1924)公式(gngsh)（一）基本(jbn)假定1. 地基土为无重介质，即假定基底面以下土的重度=0；2. 基础为条形(L/B5)浅基础（D/B1.0）， 基底面是 完全光滑的

13、。3. （对于浅基础），不考虑基底面以上土体的抗剪强度， 将这部分土简化为无限均布的旁侧荷载作用在基底面上。4. 地基土为均质的理想刚塑性体。第16页/共38页第十七页，共39页。(二)、公式(gngsh)推导q=0Dpub45-/2EGOAC当基底压力达到极限荷载时，地基出现(chxin)的滑动面如上图所示。I区：朗肯主动(zhdng)区，AB面为大主应力面BIII区：朗肯被动区，竖直面EG为大主应力面II区：过渡区。CE为对数螺线，其方程如下第17页/共38页第十八页，共39页。tan0err r该对数螺线的性质：动径r与法向夹角(ji jio)等于e自然对数自然对数(z rn du sh

14、)的底的底r1第18页/共38页第十九页，共39页。A取ODEGA为脱离体，分析(fnx)其静力平衡：0D245cot2cot2cqpp第19页/共38页第二十页，共39页。tan2tan2cppua)2/45tan(2)2/45(tan2cqpp)2/45(90tan2)2/45(90tan2cqcot2cot2cqcsc20br csc2tan2tan201eberrtan212sinebrEGcot2costan21ebrAGcot2cotbOAODr0r1A0Dcot2cot2cqpp第20页/共38页第二十一页，共39页。各分力(fnl)对A点取力矩uuppbbpMu812212co

15、t4cot8121tan22tan22ebcqebEGpMpppCD面上取一微分弧长ds来分析，受到的力可分解为黏聚力形成的阻力cds，切向；法向力Fn和由Fn引起的摩阻力Ft，Fn和Ft的合力(hl)作用线通过极点A，对A点的力矩为0.如右下图，当d很小时(xiosh)，有cosrdds cot48121222bcpbODpMuapar0r1Ar0rcot2cot2cqpp0D第21页/共38页第二十二页，共39页。20tan2202tan200tan2ecrderc1cotcsc8tan22ebcdsccosdscsindscrdrcrrdrdscMDEc20220coscos)cos(d

16、第22页/共38页第二十三页，共39页。上述所有(suyu)力矩之和MA=0，得cqucNqNp245tan02taneNqcot1qcNN注意推导过程(guchng)中用到了以下关系2tan1tan22tan2/452tancot第23页/共38页第二十四页，共39页。（一）基本(jbn)假定1. 条形浅基础（基底面长宽比5，相对埋深1.0者）；不考虑基底面以上土体的抗剪强度，将这部分土简化(jinhu)为无限均布的旁侧荷载作用在基底两侧。2. 基底足够粗糙，以致基底-土界面上无相对滑动。基底下形成随基底一起下沉，并挤压两侧土体形成连续的破坏面。压密核以外的土体视为刚塑性体。注：弹性压密核内

17、部各点处于弹性平衡状态，但压密核密度足够大，视其注：弹性压密核内部各点处于弹性平衡状态，但压密核密度足够大，视其为刚体。为刚体。第24页/共38页第二十五页，共39页。（二）公式(gngsh)推导太沙基认为，压密核与基础成为一个整体，一起竖直下沉，所以压密核的尖太沙基认为，压密核与基础成为一个整体，一起竖直下沉，所以压密核的尖端端C点也仅产生竖直向下的移动点也仅产生竖直向下的移动(ydng)，因此左右两侧的曲线滑动面必定，因此左右两侧的曲线滑动面必定与铅直线与铅直线CM 相切，如下图。如果压密核的两个侧面相切，如下图。如果压密核的两个侧面AC和和BC也是滑移面，则也是滑移面，则根据极限平衡理论

18、，两组滑移线的交角根据极限平衡理论，两组滑移线的交角ACM=90+。根据几何条件，。根据几何条件，不难看出不难看出AC和和BC面与基底面的交角面与基底面的交角= 。但如果基底摩擦力不足以完全限。但如果基底摩擦力不足以完全限制土楔制土楔ABC的侧向变形，则的侧向变形，则将介于将介于与与45+ /2之间。之间。b滑动土体由一个朗肯被动极限平衡区和一个对数螺数过渡(gud)区组成1. 滑动面形状第25页/共38页第二十六页，共39页。2. 静力平衡条件以压密核为脱离(tul)体，将两个侧面AC和BC当成挡土墙墙背。基底压力使压密核下移，AC和BC面挤压两侧土体，直至土体破坏，这时基底的压应力就是极限

19、承载力pu。如图，Ep作为AC或BC面上的作用力（不考虑黏聚力c时）与其法向成角，所以必然是竖直的。Ep按被动土压力计算。由压密核的竖向静力平衡条件，得tan4tan22bcbEbppu压密核自重(zzhng)关键关键(gunjin)是求是求Ep（a）（b）（c）（1）b第26页/共38页第二十七页，共39页。3. Ep的计算(j sun)总被动土压力可以看成(kn chn)由下图（b)中滑动土体CDFAC的重量所产生的抗力Ep，和图（c）中的滑动面CF和AC上的黏聚力c所产生的抗力Epc，以及均布荷载q所产生的抗力Epq所构成。真正的滑动(hudng)面形状决定于上述三种抗力共同作用的结果，

20、很难求得。于是太沙基作出如下简化：（b）（c）EpEpc+ Epq第27页/共38页第二十八页，共39页。(1) q=0, c=0, 0， 引起(ynq)的Ep (2) =0, q=0, 0，c 引起(ynq)的 Epc(3) =0, c=0, 0 ，q 引起(ynq)的 EpqcqucNqNbNp21代入（代入（1）式后，可）式后，可得得太沙基承载力系数(xsh)可查表或图第28页/共38页第二十九页，共39页。对于局部剪切破坏对于局部剪切破坏(phui)，太沙基建议降低，太沙基建议降低c、值来计算承载力系数，即值来计算承载力系数，即取取cc32tan32tancquNcNqNbp21得局部

21、破坏(phui)的承载力公式第29页/共38页第三十页，共39页。前面的公式适用(shyng)于条形基础，方形基础或圆形基础则应修正。cqucNqNRNp2 . 16 . 0cqucNqNBNp2 . 14 . 0圆形基础(jch)方形基础(jch)R-基底半径；B基底宽度第30页/共38页第三十一页，共39页。前面(qin mian)介绍的极限荷载公式只适用于竖直中心荷载。汉森根据大量对比试验的结果，提出了适用范围更广的经验公式。本质上，汉森公式是对Prandtl- Reissner公式的修正。Sr、Sq、Sc 基础的形状系数；基础的形状系数；ir、iq、ic 荷载倾斜系数；荷载倾斜系数；d

22、r、dq、dc 深度修正系数；深度修正系数；gr、gq、gc 地面地面(dmin)倾斜系数；倾斜系数；br、bq、bc 基底倾斜系数；基底倾斜系数；Nr、Nq、Nc 承载力系数。承载力系数。 Nq、Nc 与与Prandtl- Reissner公式相公式相 同，同， N按下式计算。按下式计算。各系数计算公式见下页的表（陈仲颐土力学）各系数计算公式见下页的表（陈仲颐土力学）ccccccqqqqqqubgidScNbgidSqNbgidSbNp21tan18 . 1qNN当有地下水时，水下的采用浮重度，在滑动深度内取厚度加权平均值，0在埋深范内取厚度加权平均值。改错P199第31页/共38页第三十二

23、页，共39页。第32页/共38页第三十三页，共39页。n【例】某条基，底宽b=1.5m，埋深d=2m，地基土的重度19kN/m3，饱和土的重度sat21kN/m3,抗剪强度指标(zhbio)为 =20，c=20kPa,求(1)该地基承载力p1/4 ,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承载力有何变化【解答(jid)】kPadbdcp1 .2442/cot)4/cot(004/1(1)(1)(2)(2)地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度地下水位上升时，地下水位以下土的重度用有效重度3/0 .11mkNwsatkPadbdcp7 .2252/cot)4/cot(004/ 130/0

24、.172115 . 0195 . 1mkN说明：说明：当地下水位上升时，地基的承载力将降低当地下水位上升时，地基的承载力将降低第33页/共38页第三十四页，共39页。1. 极限(jxin)承载力的影响因素cqucNDNbNp021其中(qzhng)，N，Nq，Nc都是的函数，可见极限承载力与基础宽度、土的重度、黏聚力、埋深都成正比，而随的增大，三个承载力系数都会显著提高。2. 提高地基承载力的途径（1）加大基底宽度；（2）加大埋深（有软弱下卧层者除外）；（3）通过地基处理提高c、值。对于无黏性土，因为c=0，更应适当提高基础埋深。第34页/共38页第三十五页，共39页。8.4 按规范(gufn)方法确定地基承载力建筑地基(dj)基础设计规范比较全面，这里介绍公路桥地基(dj)与基础设计规范JTG D632007的方法。承载力基本容许值承载力基本容许值fa0某一天然土层某一天然土层(t cn)所所具有的地基