第三章 数据在计算机中的表示

1、第三章 数据在计算机中的表示3.1 进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 3.2 数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 教学说明 1. 学时：课堂教学学时：课堂教学2学时，上机实验无学时，上机实验无 2. 目标：掌握数制以及数据在计算机中的表示目标：掌握数制以及数据在计算机中的表示 3. 内容：数制及其转换内容：数制及其转换 各种数据在计算机中的表示各种数据在计算机中的表示 4. 难点：概念太多难点：概念太多 u（1）二进制数在物理上最容易实现。）二进制数在物理上最容易实现。u（2）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构）二进制数的运算规则简单，这将使计算机的硬件结构大大简化。

2、大大简化。u（3）二进制数的两个数字符号）二进制数的两个数字符号“1”和和“0”正好与逻辑命题正好与逻辑命题的两个值的两个值“真真”和和“假假”相对应，为计算机实现逻辑运算相对应，为计算机实现逻辑运算提供了便利的条件。提供了便利的条件。 但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。3.13.1进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换 在计算机内部，数据的存储和处理都是采用在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，二进制数，主要原因是：主要原因是：3.1进位计数制

3、及相互转换进位计数制及相互转换 3.1.1进位计数制进位计数制 ariimni1N=aN=an-1n-1r rn-1n-1a an-2n-2r rn-2n-2a a0 0r r0 0a a-1-1r r-1-1a a-m-mr r-m-mR R进制数进制数N可表示可表示 为：为：R进制进制数用数用 r个基本符号（例如个基本符号（例如0，1，2，r- -1）表示数值）表示数值基数基数权权数码数码678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-23.1.2不同进位计数制间的转换不同进位计数制间的转换 r 进制转化成十进制进制转化成十进制r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加

4、进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：例： 10101(B)=24+22+1=21 101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75 101(O)=82+1=65 71(O)=78+1=5 101A(H)=163+16+104106进制表示符号进制表示符号B 二进制二进制O八进制八进制D十进制十进制H十六进制十六进制演示：演示：十进制数转换成八进制数十进制数转换成八进制数十进制转化成十进制转化成 r r 进制进制整数部分整数部分：除以：除以 r取余数，直到商为取余数，直到商为0，余数从右到左排列。，余数从右到左排列。小数部分小数部分：乘以：乘以 r取整数，整数从左到右排列。取整数，

5、整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例例 100.345(D)1100100.01011(B)1.3800.34520.69022 0.760 2 1.520 2 10025022521226232100010011 1.04八进制八进制100812818044110016604616十六进制十六进制演示演示二进制、八进制、十六进制数间的相互转换二进制、八进制、十六进制数间的相互转换 64(H)=0110 0100(B) 6 4144(O)=001 100 100(B) 1 4 41 101 101 110.110 101(B)= 1556.65(O)1 5 5 6 6 5

6、11 0110 1110.1101 01(B)=36F.D4(H) 3 6 F D 4一位八进一位八进制数对应制数对应三位二进制数三位二进制数一位一位十六进制数十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八二进制转化成八(十六十六)进制进制) 整数部分：从右向左按三整数部分：从右向左按三(四四)位进行分组位进行分组 小数部分：从左向右按三小数部分：从左向右按三(四四)位进行分组位进行分组 不足补零不足补零二进制、八进制、十六进制数间的关系 八进制八进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制 十六进制十六进制 对应二进制对应二进制000000000810001001100019

7、1001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F11113.2 数据在计算机中的表示 数值 十二进制转换 西文 ASCII 码 汉字 输入码机内码转换 声音、图像 模数转换 二十进制转换 西文字形码 汉字字形码 数模转换 内存 输入设备 输出设备 数值 西文 汉字 声音、图像 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1符号位 “0”表示正 、 “1”表示负运算带来问题复杂性运算带来问题复杂性: 3.2.1数值1. 1. 数的编码表示数的编码表示 1 10

8、01 10 01 11 10 00 0例例3.9 （-5）+4的结果应为的结果应为-1。 但在计算机中若按照上面讲的符号位同时和数值参加运算，则运算如下： 10000101 -5 的机器数 + 00000100 4 的机器数 10001001 运算结果为-9 若要考虑符号位的处理，则运算变得复杂。为了解决此类问题，引入了多种编码引入了多种编码表示方式表示方式，常用的是：原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码原码、反码和补码，其实质是对负数表示的不同编码。带符号数的表示 假定一个数在机器中占用假定一个数在机器中占用8位。位。(1) 原码原码整数整数X原码是：其数符位原码是：其数符位0表示

9、正，表示正，1表示负；其数值部分就表示负；其数值部分就是是X绝对值的二进制表示。例如：绝对值的二进制表示。例如：+1原=00000001-1原=10000001+127原=01111111-127原=11111111但是：但是：0 0有两种表示方式，即有两种表示方式，即0 0的二义性，带来麻烦的二义性，带来麻烦+0原=00000000-0原=10000000 而且作四则运算时，当两个数的符号不同时，必须比较而且作四则运算时，当两个数的符号不同时，必须比较绝对值的大小才能确定运算结果的符号。绝对值的大小才能确定运算结果的符号。整数整数X反码是：反码是：对于正数，反码与原码相同对于正数，反码与原码

10、相同；对于负数，数；对于负数，数符位为符位为1，其数值位其数值位X的绝对值取反。的绝对值取反。+1反=00000001-1反=11111110+127反=01111111-127反=10000000在反码中，在反码中，0 0也有两种表示方式，即也有两种表示方式，即+0反=00000000-0反=111111111 反码运算也不方便，很少使用，一般是用作求补码的中间反码运算也不方便，很少使用，一般是用作求补码的中间码。码。(2) 反码反码整数整数X补码是：补码是：对于正数，补码与原码、反码相同对于正数，补码与原码、反码相同；对于负数，；对于负数，数符位为数符位为1，其数值位其数值位X的绝对值取反

11、最右加的绝对值取反最右加1，即为反码加，即为反码加1。+1反=00000001-1反=11111110+127反=01111111-127反=10000000在补码中，在补码中，0 0有唯一的编码有唯一的编码+0反= -0反= 00000000 补码可以方便进行运算，而且补码可以方便进行运算，而且8位补码可以表示范围为：位补码可以表示范围为：-128127(3) 补码补码-1补=11111111-127补=10000001利用补码进行运算举例利用补码进行运算举例例3.10 计算(-5)+4的值 11111011 -5 的补码 + 00000100 4 的补码 11111111 运算结果为111

12、11111，符号位为1，为负数。已知负数的补码，要求其真值，只要将数值位再求一次补就可得出其原码10000001，再转换为十进制，即为-1P62，例3.11，3.12 定点整数定点整数 2.定点数和浮点数表示S小数点无符号位S小数点 定点小数定点小数 定点整数定点整数定点小数定点小数约定小数点位置在符号位、有效数值部分之间。如下图，定点小数是纯小数，即所有的数均小于1浮点数的表示方法浮点数，在数学中称为实数，是指小数点在逻辑上不固定的数。浮点数，在数学中称为实数，是指小数点在逻辑上不固定的数。例如：十进制实数-1234.5678可表示为-1.234567810+3-1234.5678100-1

13、.23456.7810-2等多种形式。为了统一，规定将浮点数写成规范化的形式。等多种形式。为了统一，规定将浮点数写成规范化的形式。阶码阶码数符数符尾数尾数 单精度的浮点数占单精度的浮点数占4个字节，即个字节，即32位，浮点数表示如下：位，浮点数表示如下：1位位8位位23位位说明说明：（：（1）若正数，数符为）若正数，数符为0，否则为，否则为1（2）尾数中的）尾数中的“1”不存储不存储（3）阶码）阶码=指数指数+127浮点数的表示方法举例浮点数的表示方法举例例例3.13 26.0作为单精度浮点数在计算机的表示作为单精度浮点数在计算机的表示格式化表示：26.0=11010.0B=+1.101002

14、4B阶码：4+127=131=100000011B因此，可表法为：100000011010100000000000000000000例例3.14 -2.5作为单精度浮点数在计算机的表示作为单精度浮点数在计算机的表示格式化表示：-2.5=-10.0B=-1.0121B阶码：1+127=128=100000000B因此，可表法为：1000000000010000000000000000000003.2.2 字符 西文字符 ACSII码码(American Standard Code for Information Interchange) 128个常用字符，个常用字符，用用7位二进制编码位二进制编

15、码，从，从0到到127 控制字符：控制字符：032，127；普通字符：；普通字符：94个。个。 例如：例如：“a”字符的编码为字符的编码为1100001，对应的十进制数是，对应的十进制数是97； 换行换行 0AH 10 回车回车 0DH 13 空格空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122汉字编码(1) 汉字输入码汉字输入码音码类音码类 全拼、双拼、微软拼音、全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能自然码和智能ABC等等 形码类形码类 五笔字型法、郑码输入法等五笔字型法、郑码输入法等 。(2) 汉字国标码汉字国标码(GB231280

16、) 每个汉字占两个字节。每个汉字占两个字节。 一级汉字：一级汉字：3755个；二级汉字：个；二级汉字：3008个。个。 所有的国际汉字和符号组成一个所有的国际汉字和符号组成一个9494的矩阵，即的矩阵，即94区和区和94 个位，由区号和位号共同组成个位，由区号和位号共同组成区位码区位码例如：例如：“中中”位于第位于第54区区48位，区位码为：位，区位码为：5448，十六进制为，十六进制为3630H 国际码国际码=区位码的区号和位号各加区位码的区号和位号各加32(20H)汉字汉字 区位码区位码汉字国际码汉字国际码汉字机内码汉字机内码 中中(3630)H(56 50)H(D6 D0)H 华华(1B

17、0A)H(3B 2A)H(BB AA)H(3)机内码机内码汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。汉字机内码汉字国标码汉字机内码汉字国标码8080H区位码区位码A0A0H汉字国际码区位码汉字国际码区位码2020H例3.6 汉字国际码转换成机内码，并验证结果汉字国际码转换成机内码，并验证结果(4) 汉字字形码汉字字形码点阵：点阵：汉字字形点阵的代码汉字字形点阵的代码 有有1616、2424、3232、4848等等编码、存储方式简单、无需转换直接输出编码、存储方式简单、无需转换直接输出放大后产生的效果差放大后产生的效果差矢量：矢量：存储的是描述汉

18、字字形的轮廓特征存储的是描述汉字字形的轮廓特征 矢量方式特点正好与点阵相反矢量方式特点正好与点阵相反组组平面平面行行 字位字位最高位为0基本多文种平面（基本多文种平面（BMP）：）：0组组0平面，包含字母、音节及表意文平面，包含字母、音节及表意文字等。字等。例如：例如：A 41H(ASCII) 00000041H(UCS) 大大 3473H(GB2312) 00005927H(UCS() 其他汉字编码其他汉字编码UCS码、码、Unicode码、码、GBK码、码、BIG5码等码等 国际标准：国际标准： 通用多八位编码字符集通用多八位编码字符集UCS(Universal Code Set)世界各种文字世界各种文字的统一的编码方案，一个字符占的统一的编码方案，一个字符占4个字节。分为：个字节。分为：其他汉字编码 Unicode码码 另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。另一国际标准：采用双字节编码统一地表示世界上的主要文字。 其字符集内容与其字符集内容与UCSUCS的的BMPBMP相同。相同。 GBKGBK码码 GBKGBK等同于等同