石室中学高2020届一诊模拟考试（文科）

石室中学高2020届一诊模拟考试（文科数学）一．选择题：1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.设为虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为（A）（B）（C）（D）3.若等边的边长为4，则（A）（B）（C）（D）4.由数字0,1,2,3组成的无重复数字的4位数中，比2019大的数的个数为（A）10（B）11（C）12（D）135.若等比数列满足：，则该数列的公比为（A）（B）（C）（D）6.若实数满足，则（A）（B）（C）（D）7.在正四棱柱中，，点分别为棱上两点，且，则（A），且直线异面（B），且直线相交（C），且直线异面（D），且直线相交8.设函数，若在点的切线与轴平行，且在区间上单调递减，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.已知，则（A）（B）（C）（D）10.函数的图象大致为（B）（C）（D）11.设圆C：，若等边的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值为（A）（B）（C）（D）12.设函数，下述四个结论：eq\o\ac(○,1)是偶函数；eq\o\ac(○,2)的最小正周期为；eq\o\ac(○,3)的最小值为；eq\o\ac(○,4)在上有3个零点.其中所有正确结论的编号是eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)（B）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)（C）eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)（D）eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)二．填空题：13.若等差数列满足：，则．14.今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为．15.已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线分别与两条渐进线交于两点，若，则．16.若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．解答题：17.（12分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第第次第次第次第次次收费比率该公司现有的注册会员中没有消费超过5次的，从注册的会员中,随机抽取了位进行统计,得到统计数据如下:消费次数次次次次次人数假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:（Ⅰ）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润；（Ⅱ）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.18.（12分）的内角的对边分别为，设．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周长为8，求的面积的取值范围.19.（12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱锥的体积．20.（12分）设椭圆，过点的直线分别交于相异的两点，直线恒过点．（Ⅰ）证明：直线的斜率之和为；（Ⅱ）设直线分别与轴交于两点,点,求.21.（12分）设函数，，．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）当时，求证：.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．（Ⅰ）当时,求直线与曲线的普