45相似三角形的性质及其应用（1）

1、 知识回顾 相似三角形相似三角形的对应角的对应角相等相等,对应边对应边成比例，我们把相似三角形对应边之比称成比例，我们把相似三角形对应边之比称作相似比作相似比相似三角形的性质相似三角形的性质1：DDCBACBA 思考填空已知两个相似三角形的相似比是32，它们的对应边之比 。它们的对应边上的高线比是 ，它们的对应边上中线比是 ， 它们的对应角的平分线比是 。 探究活动1如图，已知如图，已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求这两个三角形的对应角的角平分线求这两个三角形的对应角的角平分线AD 与与AD的比的比由此你能得到相似三角形怎样的性质，你能由此你能得到相似三角形怎样的性质，你能推广吗

2、？推广吗？相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，对相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分线之比等于相似比。线之比等于相似比。两个相似三角形的对应高线之比为两个相似三角形的对应高线之比为1212，那，那么它们的对应中线之比为么它们的对应中线之比为 。 ABA B431313如图，ABCABC，相似比为. D，D分别是AB，AB上的点，且AD ADAB.求CD与CD的比. AB 如图，在如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC上的点，上的点，ADEACB，相似比为，相似比为AD：AC2：3.ABC

3、的角平分线的角平分线AF 交交DE 于点于点G，交，交BC于点于点F.求求AG与与GF的比的比. 探究活动2如图，已知如图，已知BD,CE是三角形是三角形ABC的两条中线，的两条中线，P是是它们交点，它们交点，求证：求证：21CPEPBPDPP PE ED DC CB BA A三角形三条中线交于三角形三条中线交于一点，我们把三角形一点，我们把三角形三条中线的交点称为三条中线的交点称为三角形的三角形的重心重心重心具有怎样的性质？重心具有怎样的性质？和外心有什么区别？和外心有什么区别？如图，在如图，在ABC 中，中线中，中线AD，BE 相交于点相交于点F. EGBC，交，交AD 于点于点G. 求求

4、AG与与GF 的比的比. 探究活动3已知已知ABCABC与与DEFDEF相似，且相似，且AAEE，ABAB4 4，BCBC5 5，ACAC6 6，EFEF1212，求，求DFDF Q QP PC CB BA A已知已知RtRtABCABC中，中，CACA1212，CBCB6 6，点，点P P从点从点C C开始沿开始沿CACA边向点边向点A A以每秒以每秒1 1个单位速度移动，点个单位速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC以每秒以每秒1 1个单位速度移动，如果个单位速度移动，如果P P，Q Q同时出发，用同时出发，用t t表表示移动时间（示移动时间（00t6t6）当当t t为何值时

5、，为何值时， ABCABC与与PQCPQC相似相似 ？ 知识巩固3 3、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD是中线，是中线，F F是是ADAD上上一点，一点，CFCF的延长线交的延长线交ABAB于点于点E E，若若AFAF：FD=1FD=1：3 3，求，求AEAE：EB=EB= ；若若AFAF：FD=1FD=1：n n，求，求AEAE：EB=EB= ；BDBD：DC=1DC=1：m m， AFAF：FD=1FD=1：n n，求，求AEAE：EB=EB= 。 学有所获 相似三角形相似三角形的对应角的对应角相等相等,对应边对应边成比例，我们把相似三角形对应边之比称成比例，我们

6、把相似三角形对应边之比称作相似比作相似比相似三角形的性质相似三角形的性质1： 相似三角形相似三角形对应边上的中对应边上的中线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相线之比等于相似比，对应边上的高线之比等于相似比，对应角的角平分线之比等于相似比。似比，对应角的角平分线之比等于相似比。相似三角形的性质相似三角形的性质2： 三角形三条中线交于一点，我们把三角形三条中三角形三条中线交于一点，我们把三角形三条中线的交点称为三角形的重心，重心把每条中线分成线的交点称为三角形的重心，重心把每条中线分成1：2的的两条线段，到顶点占两条线段，到顶点占2份，到中点占份，到中点占1份份 重心重心：注意点：当两个三角形对应点不明确时，应注意分类讨论1.1.已知已知: :梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36AD=36,BC=60cm,BC=60cm,延长两腰延长两腰BA,CDBA,CD交于点交于点O,OFO,OFBC,交AD于E,EF=32cm,cm,则则OF=_.OF=_. ABCDEFO 知识巩固 2 2、ABCABC中，中，AEAE是角平