69直线的相交二

1、当两条直线相交所构成的四个角中当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条有一个是直角时，我们就称这两条直线直线互相垂直互相垂直。其中的一条直线其中的一条直线叫做另一条的叫做另一条的垂线垂线。AODCB它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足。AODCBOab垂直的表示方法：垂直的表示方法：垂线的定义有以下两层含义：垂线的定义有以下两层含义：1、ABCD（已知）1=90 （垂线的定义）2、1=90（已知） ABCD（垂线的定义）ABCD1ABCD1第二层含义也是判断两第二层含义也是判断两条直线互相垂直的判定条直线互相垂直的判定方法方法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2、1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5做一做做一做垂线的性质：垂线的性

3、质：一般地，在同一平面内，一般地，在同一平面内，过一点过一点有且仅有一条有且仅有一条直直线线垂直垂直于已知直线。于已知直线。2、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）例例3 3. .如图如图, ,直线直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O,O,OEABOEAB, ,已知已知BOD=45BOD=45 , ,求求COECOE的度数的度数. .A AO OE EB BC CD D4545 解解 OEOEABAB, ( ), ( ) AOE=90AOE=90 , ( ), ( )又又AOC=BOD=45AOC=BOD=45 .( ).( ) COE=AOC+AOCCOE=AOC+AOC =

4、45 =45 +90+90 =135 =135 已知已知垂直定义垂直定义对顶角相等对顶角相等3、如图，、如图，CDEF，1= 2，则，则AB EF，请说明理由（补全解答过程）请说明理由（补全解答过程）解：解： CDEF 1=_ （ ） 2= 1=_ AB EF （ ） 两条直线互相垂直的意义两条直线互相垂直的意义9090两条直线互相垂直的意义两条直线互相垂直的意义CE1DBAF2如图如图, ,点点P P是直线是直线m m外的一点外的一点, ,画画POPOm m于于O,O,线段线段POPO称为点称为点P P到直线到直线m m的的垂线段垂线段. .P PO Om mA AB BC CD D在直线在

5、直线m m上任取上任取四点四点A,B,C,D,A,B,C,D,分别分别连接连接PA,PB,PC,PD,PA,PB,PC,PD,试比较试比较PA,PB,PC,PA,PB,PC,PDPD与与POPO的大小的大小. .垂线段的性质：垂线段的性质：一般地，直线外一点与直一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段线上各点连结的所有线段中中, ,垂线段最短垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。 垂线段垂线段PO的的长度长度，就是点，就是点P到直线到直线L的距离。的距离。 已知已知P是直线外的一点，过点是直线外的一点，

6、过点P画直线画直线L的垂线，交的垂线，交直线直线L于点于点O，则线段，则线段PO叫做点叫做点P到直线到直线L的的垂线段垂线段。 直线外一点与直线上各点连结的所有线段直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。中，垂线段最短。 也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。LPA1A2OB3B2 B1知识梳理：知识梳理： 在下列图形中，线段在下列图形中，线段PQ的长度表示点的长度表示点P到直线到直线 的距离的是（的距离的是（ ）aaP PQ QaQ QP PaQ QP PaQ QP P（A A）（B B）（C C）（D D）C C如图，如图，点到直线的距离是指线段（）的长度点到直

7、线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度点到直线的距离是指线段（）的长度例例3、 如图，直线如图，直线L表示一条公路，直线表示一条公路，直线L上的上的点点B表示车站，直线表示车站，直线L外的点外的点A表示村庄。表示村庄。（1）从村庄）从村庄A到车站到车站B筑一条公路，应按怎样的筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄）从村庄A到公路到公路L筑一条公路，应按怎样的筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？路线筑路，才能使路程最短？ABL