高中二次函数教案

1、高中二次函数教案【篇一：二次函数教案（第一课时）】二次函数的教学设计一、 教学内容二次函数（新人教版九年级下册第26.1.1 节）二、教学目标1. 知识技能通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。2. 教学思考学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。3. 解决问题体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化 ”的过程。4. 情感态度通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们

2、爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。三、教学重点与难点1.教学重点认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。2.教学难点根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。四、教学流程安排五、教学过程设计【篇二：2015 二次函数高考复习教案（经典）】高考复习之二次函数1.高考要求（ 1 ） 要掌握二次函数的图象和性质，如单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用（ 2） 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值2. 基础知识回顾（ 1 ）二次函数概念：一般地，形如y=

3、ax2+bx+c （ a， b， c 是常数，aO）的函数，叫做二次函数。注意：与一元二次方程类似，二次项系数a中0,而b, c可以为零二次函数的定义域是全体实数）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2b ， c a ，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项（ 2）二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式2y=ax+bx+c （a, b, c 为常数，a*0） 一般式：；2 顶点式：y=a（x-h）+k （a, h, k 为常数，a*0）；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a*0, x1 , x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任

4、何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写2成两根式，只有抛物线与 x轴有交点，即b-4ac）0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.例题 1：请将函数f（x）=x2-4x+3 由一般式化成顶点式和两根式.（ 3）二次函数的图形及性质2b, cy=ax+bx+c （a,对于二次函数是常数，a中0）当a 0时图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展b4ac-b24a 顶点坐标：顶点为（ 2a,）b对称性：图像关于直线x= 2a 对称4ac-b2b4a 最小值：当x= 2a 时， y 有最小值为4ac-b2值域：,+°0） 4

5、abb单调性：xG( oo,时递减，xG , + 00时递增2a2aa 0时图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展b4ac-b24a 顶点坐标：顶点为( 2a,)b对称性：图像关于直线x= 2a 对称4ac-b2b4a最大值：当x= 2a时，y有最小值为4ac-b2值域：-00, ) 4abb单调性：x G( oo,一时递增，xG , + oo时递减2a2a例 2 已知函数 f(x) =x2+2ax+3, x -4,6.(1)当a= 2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y = f(x)在区间4,6上是单调函数； 当a=1时，求f(|x|)的单调区间.解(1)当 a = 2 时，

6、f(x) =x2 -4x + 3 = (x-2)2- 1,由于 xG 4,6，f(x)在 4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是 f(2) = 1 ,又 f( 4) = 35 , f(6) = 15,故 f(x)的最 大值是 35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是 x = a,所以要使f(x) 在4,6上是单调函数，应有一 a< 4或一a>6,即a< 6或a)4. 当 a=1 时，f(x)=x + 2x + 3, /. f(|x|) =x+2|x| +3,此时定义域 为 xG -6,6,2?x+2x + 3, xG(0, 6且 f(x)=?2,

7、 ?x2x + 3, xG 6, 0?22二.f(|x|)的单调递增区间是(0,6,单调递减区间是6,0.( 4)二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系22 当 ?0?f(x)=ax+bx+c 的图像与x 轴无交点?ax+bx+c=0 无实根2?ax+bx+c0(0) 的解集为?或者是r;22 当 ?=0?f(x)=ax+bx+c 的图像与x 轴相切 ?ax+bx+c=0 有两个相等的2ax+bx+c0(0) 的解集为?或者是 r; ? 实根22 当 ?0?f(x)=ax+bx+c 的图像与x 轴有两个不同的交点 ?ax+bx+c=0例3.当x (1,2)时，不等式x2+mx+4 V

8、0恒成立，则m的取值范围是 .3. 高考考点在高考中，二次函数的考点主要包括4 个方面，分别是：求二次函数的解析式、二次函数的单调性、二次函数在闭区间上的最值、恒成立问题,并且二次函数通常会结合导数、不等式、直线的方程等知识点共同考察。( 1 )求二次函数的解析式例4.若曲线y=x+ax+b在点(0, b)处的切线方程为x-y+1=0,则 a=b= .例5.已知二次函数f(x)满足：在x=1时有极值；图象过点(0,- 3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行，试求f(x)的解析式。解：设 f(x)=ax2+bx+c，则 f ' (x)=2axb . 2 ?f(1)=0,?2a+b=

9、0,?a=1,?f(0)=-2,?b=-2,?b=-2, ?f(0)=-3,?c=-3.?c=-3.?即解得？. .f(x)=x2-2x-3( 2)二次函数的单调性例6.已知函数f(x)= -x3+3x2+9x+a. 求f(x)的单调递减区间；若f(x) 在区间 -2,2 上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。2f(x)=-3x+6x+9, 令 f(x)0, 解得 x-1 或 x3, 解：(1 )所以函数(ii)因为f(x)的单调递减区间为(-°°-1),(3,+ °°).-f(2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22

10、+a,所以f(2)f(-2).因为(一1 , 3)上f(x)0,所以f(x)在1 , 2上单调 递增，又由于f(x)在 2, 1上单调递减，因此f(2)和f(-1)分别是 f(x) 在区间 2， 2上的最大值和最小值.于是有 22+a=20, 解得a=-2,故f(x)=-x3+3x2+9x-2, 因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数 f(x) 在区间 -2,2 上的最小值为-7.例7.设函数f(x)=x2-2x+2 , x G t, t+1的最小值为g(t),求g(t)的解析式。解：(1 ) f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1 ，顶点坐标为(1 ， 1)2g(t)=f(t+1)

11、=t+1 当 t+11 ，即 t0 时，(3)二次函数在闭区间上的最值当 t1 wt+1 即 0Wt1 时，g(t尸f(1)=1 ;当t函数在t, t+1上为增函数，g(t尸f(t尸t2-2t+2 ,二 g(t)=2例8.已知函数f(x) = 4x + 4ax4a a在区间0,1内有一个最大 值5,求 a 的值.2?t2+1 (t0),? (0<t1),?1 ?t2t+2 (t >1).?a?2a?a4a?.解 f(x) = 4?x 4a ,对称轴为 x =,顶点为 ?2?2?2a2当WO,即aWO时，f(x)在区间0,1上递减，此时f(x)max =f(0)=4a a. 2令一4

12、a a=5,即 a + 4a 5 = 0, . . a = 5 或 a= 1(舍去).aa5 当 0,即 0a2 时，ymax = f? = 4a ,令-4a = 5, . a =(0,2) ?224a22当>1,即a>2时，f(x)在区间0,1上递增.ymax =f(1)=-4一 a.令一 4一 a = 一 5, 25综上所述，2 =或2 = 5.4( 4)恒成立问题例 9. 已知关于22x 的不等式x2-ax+2a0 在 r 上恒成立，则实数a 的取值范围是解：开口向上的抛物线，要恒正，必须和x 轴没有交点2 由题意知，？=(-a)-8a0 ,解得 0vav8.若二次函数 f(

13、x) = ax2 + bx + c (a 中端足 f(x + 1) f(x) = 2x ,且 f(0) =1.(1)求f(x)的解析式；例 10.若在区间 1,1上，不等式f(x)2x m 恒成立，求实数m 的取值范围.解(1)由 f(0) = 1 得，c=1. .-.f(x) =ax2 +bx + 1.又 f(x +1) -f(x) =2x ,. . a(x + 1) + b(x + 1) + 1- (ax + bx + 1) = 2x ,即 2ax + a + b = 2x ,.?2a =2, ?a +b = 0, 22 /.?a =1?b =- 1.2 因此，f(x) =x2-x + 1. (2)f(x)2x + m 等价于 x-x + 12x + m ,即 x2-3x 1-m0 ，要使此不等式在-1,1 上恒成立，只需使函数g(x) =x2-3x +1-m在-1,1上的最小值大于0即可.= g(x) =x-3x + 1-m 在-1,1上单调递减， .g(x)min = g(1) = -m-1 ,由-m-10 得，m-1.因此满足条件的实数m的取值范围是（-8,-1）.