辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷

1、辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1 .下列命题中，真命题的个数是()若"pVq”为真命题，则“ pAq”为真命题；“？ aC (0, +8),函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；l为直线，a , 3为两个不同的平面，若 l，3 , a，3 ,则l / a ； “？ X C R, x2 > 0” 的否定为 “ ？ Xo?R X2 V 0” .A. 1B. 2C. 3D.42 .设集合 A =x|0 <X2 W4 , B =x |x a1,则()A. A - B =x| -1 ： x < 2C. AQB -x| -1 <x &

2、lt;03.抛物线x2=16y的准线方程为(A. y - -4B. y - -84.已知函数f(x)在R上可导，且f(x)A.f(x) = x2+ 8xC.f(x) = x2+ 2xB. AJB =x|x - -2D. AUB =x|x . -1)C. x = YD. x =一8= x2 + 2xf' (2),则函数f(x)的解析式为(B.f(x) =x2 8xD.f(x) =x2 2x5 .若平面dP.Y中，回,口，则"7,口A.充分不必要条件C.充分必要条件6 .若 |x 一 1| Wx|x+1| ,贝U ()A.x >2 _1B.xWl是“口 II的B.必要不充分

3、条件D.既不充分也不必要条件C.x £、2 - 1D.x _ 2A.B.C.8 .若函数y = f (x)的导函数y = f '(x)的图象如图所示，则 y = f(x)的图象可能是(9 .设m n是两条不同的直线，豆是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若 m/a , n u a ,则 m/nB.若 m/a , n/“，则 m/nC.若m_Ln, nuot,则m_Lo（D.若m_Lo（, m/n,则n_La10 .函数我乂）=疝1（功十刍（3。）的最小正周期为-则该函数的图象（）A.关于直线X =2对称B.关于直线x -对称1224C.关于点（三，0）对称D.关于点 焙,0

4、）对称11 .如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A.二B.3二C.2二D.二312 .正数 a、b、c满足 log2 a =log3b =log5c 0 ,则（）A. a:二 b : cB.a ：； c： bC.c :a : bD. c: b :a二、填空题13 .用反证法证明“ a,bwN , ab可被5整除，那么a, b中至少有一个能被 5整除”时，应假设4H彳 *14 .已知 a =（T3）, b=（1,t）,若值2bua,则 b,=.15 .已知数列 On满足an# =（1 j （an +n ）,贝U Ln的前4

5、0项和为 .16 .若函数y = f（x）的图像经过点（1,2）,则y= f（x）+1的图像必经过的点坐标是 三、解答题17.在平面直角坐标系 砂中,直线，的参数方程为x = -2+i cos （p.q为参数），伊c 0,北），以原点y = Z sin为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 。极坐标方程为p=4co$g.（1）若直线，与圆。相切，求中的值； 已知直线与圆。交于4 B两点，记点 A E相应的参数分别为:，6，当4 = 2%时，求幺B 的长.18.x轴正半X = 3在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数方程为i（a为参数），在以原点为极点,y = sin轴为极轴的极坐标系中，直线

6、I的极坐标方程为 psin=Y2.I 4J（1）求C的普通方程和I的倾斜角；（2）设点 迎2）, I和C交于A, B两点，求.19 .某理科考生参加自主招生面试，从 7道题中（4道甲组题和3道乙组题）不放回地依次任取3道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率;（2）规定理科考生需作答 2道甲组题和1道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为一，答对乙组题的概3率均为），若每题答对得10,否则得零分.现该生已抽到§道题（2道甲组题和道乙组题），求其所得4'-'总分的分布列与数学期望.20 .已知函数/3 = /+2，gg二卜一力卜一，

7、GeR.（1）若”4，求不等式的解集；（2）若对任意 为、由E K ,不等式 於）九恒成立,求实数e的取值范围.21 .设/=_卜+3 .（1）解不等式/|xj>2；的取值范围. 若不等式/1工 Wh+1在x E卜1上恒成立，22 .已知平面向量 a=（3,4）,b = （9,x >c = （4,y）,且（1）求向重标 坐 的 -C和.b 若向量m=2#b, n=a+C,求向量m与向量1的夹角.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题题号123456789101112答案ABABBABCDBBC二、填空题13. a,b中没有能被5整除的数23 .而24 . -22025 .

8、（-1,3）.三、解答题1T 5 弁.26 . （1）5二二或一；（2）而.66【解析】分析：（1）消元法解出直线1的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆C的直角坐标方程，直线,与圆C相切，则f-do（2）将直线 q的参数方程为代入圆 L的直角坐标方程并化简整理关于 1f的一元二次方程。利用|i|的几 何意义求解问题。详解：（1）圆C的直角坐标方程为（3-2十，二4,将直线/的参数方程代入圆 C的直角坐标方程得（"os/- 十口5旧中/二4 ,即为一和。$3+12 = 0，因为直线，与圆。相切，所以A = （一4x12 = 0 ,所以C0£二正或C0£8

9、二,歹£ 0,非），所以$=:或；22 L66x = -2 + tc 0s （2）将卡代入圆C的直角坐标方程为（耳一 2j +y?=4，y-lsin（p - r-号£ +上,=8cosd?倚/-班伊+12 = 0n<,44=12门”,34 = 8ct?s Jn 27又11 二 2白，所以，1=64gs，=54 =c。）中二一，12= I232.-:：-,. y.:二二： 、；.W=ti点睛：将直线 C的参数方程为代入圆 c2的直角坐标方程并化简整理关于2的一元二次方程。利用何意义求解问题是解决直线上的定点与交点问题的常规解法。注意 网卜©, 要去绝对值符号，

10、需判断交点与定点的位置关系，上方为正，下方为负。18. (1) + /=!.-. (2)| 取 | + |?叫=【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案（2）判断点尸（0,2）在直线i上，建立直线参数方程,【详解】工=3cO£R/、消去参数a得 + 二1 ,y = stn a9即c的普通方程为 L+，=.9汽由 psin 9一一I 4J=0 ,得 psinS- pcosJ= 2,*)工二 PZOZ&r, ，代入（*）,化简得y=x+2, y 二 psin §兀所以直线i的倾斜角为一4 由（1）

11、,知点 尸（0,2）在直线i上，可设直线i的参数方程为7Tx = t cos4(t为参数)，八,才y = 2 + i sm -4即2，,一L （t为参数），7+招2代入亍+y：二1并化简，得比'+18+ 27 = 0 , A二（18”）岂4x5x27 = 108。，设A, B两点对应的参数分别为则4 +与=<0，他二丑0， 55所以£1<0, 4 <0,所以|&|十|必|=匐+|4卜-&+%） = 竿.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算P（图）19. （1）二二一 ；（2）见解析. 5【解析】分析：

12、（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到X的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A, “该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事 件B,则所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为PAB' 1PBA = 1I 7 P（ A） 5（2） X的可能取值为：0,10,20,30 ,则尸（x=o）dX=一,4 361 Z 2 1 3 71V 1 13=/?(Jf = 10|=CixX-X +12 I 3 3 3 42丫 1

13、2 1 4-X + dx_XX =, 3) 4 2 3 3 4 9口/- 1 13 4_1f X = 30) = 1= 一 ,12 36 9 9_ y的分布列为X0102030P1B4112%g995的数学期望为E| A ）= 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是：“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注

14、意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n, p）,则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X） = np）求得.20. （1） “工卜威川;；（2） -1<a<3.【解析】-3, x>4,试题分析：（i）当。二 4时，/ + 2> 1-4卜彳一 1 . gi “ =、-4卜 X-1卜，-2i + 5J < 了<4 对13, 了41，解析分类讨论，可求不等式 xigiK的解集；

15、l-Ot x>a,当白>1时，g（x）二产+1-2茁1 </</ g（xj的最大值为 ”1 ,。一 1, x<l,要使人瓦之g£?） ,故只需 22&-1 ；一口 +1彳=L当值W1时，g ! 4 I = 2 X 一4一1, 0 厂工三1, g I工I的耳t大值为口， a-l x<a,要使 /小g同 ,故只需 221-a , 由此可求实数。的取值范围.试题解析：（I）当 。=4时，/+2>1-4卜7-1.'-3dg（x|= |x-4|-|x-l =，一2苫+5,1 <x <4,3, x<l,L当了之4时，/+

16、2一3恒成立，心4；当1<i<4时，f+ 2>-2工+5，即9 + 2“30，即11或工<-3.综合可知：<<4；当iW1时，/+23,则工>1或1一1，综合可知：工C-L由可知： 耳1或. >1.1-a, x>a,（n）当u >1时，g（x i =，鼻+ 1 2而1<彳g,的最大值为 "1 ,q l, x<L要使人现之团），故只需22”1，则”W3 ；一口 +11之L当口 W1时，g|x| = 2x-a-l a<x< g的最大值为1-仪，白一 L £ MU要使/之g（引,故只需221-。，

17、a>-,从而 TWaWL综上讨论可知：_ Q二二.21. （1） 成工<-2） ±g_【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将二卜一1%,+3|去绝对值，分成三段，令每一段大于 2 ,求解后取并集；（2）由（1）时，/（x）= I-1 - x+3 =-2x-2,分离常数得3i<-2-（xF-3（-l）,右边函数为增函数，所以一 10g（无|01工4一3,-1）,解得爪_.试题解析：(1)，:/(工=卜-1|-卜+3|,所以当 g-3时，/(工1=-1+1+工+3=42i<-3,满足原不等式；当-3cd时，/(外二-1+1一1一3二一21-2,原不等式即为-2工-22，解得 x <_2V, -3 <x满足原不等式；当L时，/一工一 3二-4(2二1之1不满足原不等式；综上原不等式的解集为(x|x<-2. 当 xe卜3,-1 ,/(x) = -x+l-i_3 = _2x-2, 由于原不等式在xc卜3,-1 上37恒成立，：一2工一2Wb+1, 在工 -上囱S，L0-2-(xeTTD,设31齐1 = -2，X7l易知g(幻在xe-3,-1上为增函数-l£g(不住De卜3,一用,二k<-.考点