计量经济学(第四版)习题及参考答案详细版

1、计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项？为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的 其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量， 以及纯粹的 随机因素。1.3 什么是时间序列和横截面数据？试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间问隔）收集的数据，如年度或季度 的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤

2、字或某人一生中每年的收入都是时间 序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。 如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等 都是横截面数据的例子。1.4 估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如 YnYi就是一个估计量，Y。现有一样本，共4个数，100, 104, 96, 130,则 n根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为100 104 96 130107.5。4第二章计量经济分析的统计学基础2

3、.1 略，参考教材。2.2 请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99%置信区问S 5 Sx=-=1.25N 4用=0.05, N-1=15个自由度查表得to.oo5 =2.947,故99%置信限为X to.005sx =174±2.947X 1.25=174± 3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为 130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？原假设 H。：120备择假设H1 :120检验统计量(X )(130 120)10

4、 /2 5x 10 八 25查表 Z0.0251 .96 因为 Z= 5 >Z0.025 1 .96,故拒绝原假设，即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设：H 0 :2500备择假设：H 1 :2500,(X )(26002500)t 100 /1200.83?近480 / <16查表得 1 0.025 (161)2

5、.131 因为 t = 0.83 < tc2.131,故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化第三章双变量线性回归模型3.1判断题(说明对错；如果错误，则予以更正)(1) OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对(2)计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对(3)若线性回归模型满足假设条件(1)(4),但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE ,但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件(1)(4), OLS估计量就是BLUE。(4)最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t分布，要求？的抽样分布是正态分布。对(5) R2 = TSS/ES

6、S 错 r2=ess/tss(6)若回归模型中无截距项，则 00。对(7)若原假设未被拒绝，则它为真。 错。我们可以说的是，手头的数据不允许 我们拒绝原假设。2(8)在双变量回归中，2的值越大,斜率系数的方差越大。错。因为2Var( ?) 只有当 X；保持恒定时，上述说法才正确。Xt3.2设。和XY分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明YX22XY = rr为X和Y的相关系数。证明:?Xi yi?YX2-，XYXi，、2?(xi yi)YX,XY22为 yiV,K-2yiXiYi2-V2Xi yi22Xiyi3.3证明:Y Y?-(1) Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即 丫;

7、(2) OLS残差与拟合值不相关，即Y?e 0(1)YtY?t etYt(Y?tet )YtY?etet= 0,YtY?两边除以 n,得J Y,即Y的真实值和拟合值有共同的均值。 n n(2)Y?et(?Xt)et? et ? XtB由于 et0,X tet 0 (教材中已证明)，因此，*et0,即cY?eCov (寸，et) = 0, Y的 拟合 值与 残差 无关,Y?t X (nxtet23.4证明本章中(3.18)和(3.19)两式:c 2 Xt2(1) Var ( ?)2-n xtc X 2(2) Cov( ?, ?)2 Xt(1)Y ?X, Y X u? u (? )X? )2 u2

8、 2U( ? )X (?)2X2"XXt2 2)XUi 2()2 nn(ui) (U1 L Un)(X1U1 L XnUn) -?2 -2222X () Xnnxt2UiUiUj2XiUi(XiXj)UiU j两边取期望值，有:2Ui UiUjE( ?)2 E 二n2XiUi-2XE (Xi Xj)UiUj2Xt2 _+ X E(等式右端三项分别推导如下:2Ui UiUjE 2nE(Ui2)E(UiUj)2/XiUi(Xii j2XE 2n XtXj)UiUj2X1-2 (Xi E(UiXt(XiXj)E(UiUj)2XXi 2 nXt0(Q x=0)2 _X E()22Xt因此E(

9、 ?)2X22(2 xt一 2nX )Xt22Xt2Xt2nXt即 Var(?)Xt2Cov( ?,u ( ?')E( ?)X)()E(uE(U()0 XE( ?XVar( ?)X 22XtXE( ?)2(第一项为()2)X)()0的证明见本题()1)3.5考虑下列双变量模型：模型 1：Y 12Xi Ui模型 2: Y 12(Xi X) Ui(1) 1和1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗?(2) 2和2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗?(1) 4 Y?2X,注意到xiXi X, xi 0,从而 x0,则我们有?i= Y ?2X = Y92 Xi2Var(?) 2-n xi2

10、2xi-2-x n222x；Var(?i) -f n (xi x) n由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同(2)?xiyi ?(x x)(Yi Y)xi yi22-， ?2 一、22-xi(xi x)xi2容易验证，Var( ?2) Var( ?)=2xi这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6有人使用19801994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果:Y? 6.682 4.318XtR20.528Se: (1.22) (1.333)其中，Y=马克对美元的汇率X =美、德两国消费者价格指数(CPI)之比，代表两国的相对价格(1)请解释回归系数的含

11、义；(2) Xt的系数为负值有经济意义吗？(3)如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？ 为什么？(1)斜率的值 4.318表明，在19801994期间，相对价格每上升一个单位，(GM/$)汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项 6.682的含义 是，如果相对价格为0, 1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意 义。(2)斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则 美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。(3)在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI相对于美国CPI 越高，德国相

12、对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7 随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：W?eight76.26 1.31HeightR2 0.81Se:(2.15) (0.31)其中 Weight的单位是磅(lb), Height的单位是厘米(cm)。(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm> 187.82cm时，对应的体重的拟合 值为多少？(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少？(1)Weight76.261.31*177.67156.49Weight76.261.31*164.98139.86Weight76.2

13、61.31*187.82169.78(2) Weight 1.31* height 1.31*3.81 4.993.8 设有10名工人的数据如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10其中X=劳动工时，Y=产量(1)试估计Y= a + B X + u (要求列出计算表格)；(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明；(3)检验原假设B =1.0。厅PYXytYtYXtXt XXtyt2 xt2 ytXt2111101.422.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100465

14、-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668YYt/n96/10 9.6XX/n 80/10 8?xtyt/ x2 21/28 0.75 ? Y ?* X 9.6 0.75*8 3.6估计方程为：Y? 3.6 0.75Xt(2)?2e2/(n 2) (yt2 ? xyt)/(n 2)(30.4 0.75*21)/8 1.83125cc?t?/Se( ?

15、).2.9342?J xt一一?t?/Se( ?) / 1r 1.733?v X t , V nXtR2( Xtyt/J Xt2 yt2)2(21/028* 30.4)20.518回归结果为(括号中数字为t值)：Y?3.60.75XtR2=0.518(1.73)(2.93)说明：Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位，产量增加0.75个单位，拟合情况。R2为0.518,作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的t值为2.93 ,表明该系数显著异于0,即Xt对Y有影响.原假设：Ho：1.0备择假设：Hi ：1.0检验统计量 t (? 1.0)/Se(?)

16、 (0.75 1.0)/0.25560.978查 t 表，tct0.025(8)2.306 ,因为 1 t | = 0.978 < 2.306 ,故接受原假设：1.0。3.9用12对观测值估计出的消费函数为 Y=10.0+0.90X,且已知？2 =0.01, 一二200,2=4000,试预测当X0=250时Y0的值，并求丫0的95%置信区间。对于 X0=250，点预测值？0=10+0.90*250=235.0?0的95%S信区间为：?0 t0.025 (12 2)* ? , 1 1/ n(XXTX235 2.228*0.1* 1 1/12 (250 200)2/4000 235 0.29

17、即234.71 235.29。也就是说，我们有95%勺把握预测y0将位于234.71至235.29 之间.3.10设有某变量(Y)和变量(X) 19951999年的数据如下：(3)试预测X0=10时丫0的值，并求丫0的95%置信区间(1)列表计算如下：厅PYtXtVt 丫 YxtXt XXt yt2Xt2 ytXt2116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169155500277410679YYt n 15/5 3X Xt n 55/5 11?xtytxt2 27/74 0.365? Y ?* X 3 0.365

18、*111.015我们有：Y? 1.015 0.365Xt2e2 (n 2) ( yt2? xtyt) (n 2) (10 0.365*27)/3 0.048R2( xtyt xt2yt2)2(27/ 74*10)20.985(3)对于 X0=10，点预测值 Y0 =-1.015+0.365*10=2.635Yo的95%置信区间为：% t0.025 (5 2)* ?.1 1/n (X。X)2X2= 2.635 3.182* 0.048* 1 1/5 (10 11)2/74 2.635 0.770即1.895 3.099也就是说,我们有95%的把握预测Y。将位于1.865至3.405 之间.3.1

19、1 根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值Xo=20, Y 0 = 7.62,试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？ 问题可化为“预测误差是否显著地大？”当 X0 =20 时，Y01.015 0.365 20 6.285预测误差 e0 Y0 常 7.62 6.285 1.335原假设H。： E(e。)0备择假设Hi： E(e0)0检验：1.335若H0为真，则4.021e° E(e°)1.335 00.332t ? 1 1 (X0 X)2.0.048.1 1 (20 11)2nx2574对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：tc 3.182

20、 c结论：由于 t 4.021 3.182故拒绝原假设H0,接受备则假设H1,即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3.12 有人估计消费函数CiYi 5 ,得到如下结果(括号中数字为t值):Ci= 15 + 0.81YiR2=0.98(2.7)(6.5)n=19(1)检验原假设：=0(取显著性水平为5 %)(2)计算参数估计值的标准误差；(3)求 的95%置信区间，这个区间包括 0吗？(1)原假设H°：0备择假设 f:0检验统计量t ( ?0)* ?)6.5查 t 表，在 5%显著水平下 t 0.025（1911）2. 11，因为 t=6.5>2.11故拒绝原假设，即0,说明

21、收入对消费有显著的影响。(2)由回归结果，立即可得：Se( ?) 1527 5.556Se( ?) 0.%.5 0.125(3)的95%置信区间为：? t Se( ?) 0.81 2.11* 0.125 0.81 0.264 I即为0.546 1.074，也就是说有95%的把握说在0.546 1.074之间，所以在这个区间中不包括0。3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：人均消费C = C/P*100(价格指数)人均可支配收入 Y = Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费Cu = Cu

22、/Pu*100农村人均纯收入 Yr = Yr/Pr*100城镇人均可支配收入 Yu = Yu/Pu*100处理好的数据如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.117

23、73.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.351997711.96897.63501.751165.62648.50

24、1437.051998737.16957.91498.381213.57677.531519.931999785.691038.97501.881309.90703.251661.602000854.251103.88531.891407.33717.641768.312001910.111198.27550.111484.62747.681918.2320021032.781344.27581.951703.24785.412175.7920031114.401467.11606.901822.63818.932371.65根据表中的数据用软件回归结果如下：Ct = 90.93 + 0.69

25、2YtR2=0.997t: (11.45) (74.82)DW=1.15农村：Crt = 106.41 + 0.60YnR2=0.979t: (8.82) (28.42)DW=0.76城镇：Cut = 106.41 + 0.71YutR2=0.998t: (13.74) (91.06)DW=2.02从回归结果来看，三个方程的 R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了 人均消费支出。三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0小于1,符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均 的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。第四章多

26、元线性回归模型4.1应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结果可知，除 X1外，其余解释变 量的系数均不显著。(检验过程略)4.2 (1)斜率系数含义如下0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资金投入不 变的情况下,引起年净收益上升0.273%.0.733:年净收益的资金投入弹性,即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下，引起年净收益上升0.733%.2、拟合情况：R2 1(n 1)(1 R ) 1 8 Q(1看 0.92，表明模型n k 19 2 1拟合程度较高.原假设H 0 :0备择假设H1 ：0检验统计量 t 屋0.273/0.135 2.022se ?)查表，

27、t0.°25(6)2.447 因为t=2.022<t°.025(6),故接受原假设，即不显著异 于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响原假设H 0 :0备择假设Hi :0检验统计量 t?/00.733/0.125 5.864.Se( ?)查表，t0.025(6) 2.447 因为t=5.864>t0.025 ( 6),故拒绝原假设，即B显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.(3)原假设Ho :0备择假设Hi：原假设不成立检验统计量FR2/kF_2(1 R2)/(n k 1)09位一47 (1 0.94)/(9 2 1)查表，在5%显

28、著水平下F(2,6)5.14 因为F=47>5.14,故拒绝原假设。结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响4.3 检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检验方程中D和D?X的系数是否 显著异于0.(1)原假设H0： 20 备择假设Hi : 2 0检验统计量 t 飞 11.4839/0.4704 3.155Se( ?2)查表t0.025(18 4) 2.145 因为t=3.155>t0.025(14),故拒绝原假设，即2显著异于0。(2)原假设H。： 40 备择假设H1 : 4 0检验统计量 t?4se(?)0.1034/0.03323.115查表t0.025

29、(18 4)2.145 因为|t|=3.155>t0.025(14),故拒绝原假设，即4显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。4.4 (1)参数线性，变量非线性,模型可线性化。、一 11设乙 一，z2 ,则模型转换为 y 01z12z2 ux x(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。1()取倒数得：一1 e y把1移到左边，取对数为：ln，01X u,令z in上，则有1 y1 yz 01X u4.5 (1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时， 个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需

30、求平均增加 20万美元。X2的系 数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口 的需求平均减少10万美元。(2) Y的总变差中被回归方程解释的部分为 96%,未被回归方程解释的部分 为4%。(3)检验全部斜率系数均为0的原假设。R2/kESS/k 0.96/2F 2 = 192(1 R2)/(n k 1) RSS/(n k 1) 0.04/16由于F=192 F0.05(2,16)=3.63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应 变量Y。(4) A.原假设H。： 0 1= 0备择假设H1： 0 1 0?02t 21.74t0.025(16)=2.12,S( ?) 0.

31、0092故拒绝原假设，B 1显著异于零，说明个人消费支出(Xi)对进口需求有解释 作用，这个变量应该留在模型中。B.原假设H。： P 2=0备择假设Hi: 02 0?0.1_ _t2- 1.19<t0.025 ( 16) =2.12,S( ?2)0.084不能拒绝原假设，接受B 2=0,说明进口商品与国内商品的比价(X2)对进口 需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。4.6 (1)弹性为-1.34,它统计上异于0,因为在弹性系数真值为0的原假设下的 t值为：x 1.34t4.4690.32得到这样一个t值的概率(P值)极低。可是，该弹性系数不显著异于-1,因 为在

32、弹性真值为-1的原假设下，t值为：t 3)1.060.32这个t值在统计上是不显著的。(2)收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于1(t 0.17/0.20 0.85)。 由 R2 1 (1 R2)n,可推出R2 1 (1 R2)n k 1n k 1n 1本题中，R2 =0.27, n=46, k = 2,代入上式，得 R2 =0.3026。4.7 (1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为 正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为 0.28;系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益

33、率上升一个百分点(注意，不是1%), CEO薪金的上升约为1.07%;与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上升 0.024%。(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到 4个系数的 t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上 高度显著的，而最后一个是不显著的。(3) R2 = 0.283,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。4.8 (1) 2.4%。(2)因为Dt和(Dtt)的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长 率都不相同。19721977年间增长率为1.5%, 1978 1992年间增

34、长率为2.6%(=1.5%+1.1%)。4.9 原假设 H0： 0 1 =0 2, B 3=1.0备择假设H1: H0不成立若H。成立，则正确的模型是：Y 瓦 6(X1 X2) X3 u据此进行有约束回归,得到残差平方和 Sr o若H1为真，则正确的模型是原模型：Y eGXi&X2自X3 u据此进行无约束回归(全回归)，得到残差平方和So 检验统计量是：FSr S g F(g,n-K-1)S (n K 1),)用自由度(2, n-3-1)查F分布表，5%显著性水平下，得到Fc ,如果F< Fc,则接受原假设H0,即B 1 = 0 2, B 3=0；如果F> Fc,则拒绝原假

35、设Ho,接受备择假设Hi01中型企业0其他4.10 (1) 2 个,D11 天里:0其他(2) 4 个,小学D2 其他D11初中1 局中1 大学D3D40其他0其他0其他4.11yt01D2xt3 (D xt) ut , 其中D 0t 1979D 1,t 19794.12 对数据处理如下：lngdp= In (gdp/p)lnk=ln (k/p) lnL=ln (L/P)对模型两边取对数，则有lnY = lnA+ lnK+ lnL + lnv用处理后的数据回归，结果如下： 2lngdp 0.26 0.96 lnk 0.18lnlR 0.97t: (0.95)(16.46) (3.13)由修正决

36、定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显 著(tc=2.048),资本投入增加1%, gdp增力口 0.96%,劳动投入增加1%, gdp增加0.18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第五章模型的建立与估计中的问题及对策5.1(1)对(2)对(3)错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（ 4）对（ 5）错在扰动项自相关的情况下OLS 估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE 。（ 6）对（ 7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（ 8）错。在多重共线性的情况下，

37、尽管全部 “斜率” 系数各自经t 检验都不显著，R2值仍可能高。（ 9）错。存在异方差的情况下，OLS 法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（ 10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。5.2 对模型两边取对数，有lnY t=lnY 0+t*ln（1+r）+lnu t ,令 LY = lnYt, a= InYo, b=ln（1+r）, v = lnut,模型线性化为：LY=a+ bt + v估计出 b 之后，就可以求出样本期内的年均增长率r 了。5.3 （1） DW=0.81,查表（n=21,k=3,a =5%）得 dL=1.026。DW=0.81 <1.0

38、26结论：存在正自相关。（2） DW=2.25,则 DW'=4 - 2.25 = 1.75查表（n=15, k=2, a =5%）得 du =1.543。1.543<DW = 1.75 <2 结论：无自相关。（3） DW= 1.56,查表(n=30, k=5, a =5%)得 dL =1.071, du =1.833。1.071 <DW= 1.56 <1.833结论：无法判断是否存在自相关。5.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS 法或WLS 法。5.5(1)可能存在多重共线性。因为X

39、3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释 变量的 t 值彳氐：t2=0.9415/0.8229=1.144, 3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.(2) DW=0.8252,查表(n=16,k=1, a =5%)得 dL=1.106.DW=0.8252< dl=1.106结论：存在自相关.单纯消除自相关，可考虑用科克伦奥克特法或希尔德雷斯卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间

40、大致存在如下的关系：Aj = 7+ Si + Ei解决办法：从模型中去掉解释变量 A,就消除了完全多重共线性问题。5.7 ( 1)若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。( 2)应用GLS 法。设原模型为yi 01xi ui ( 1)由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项2 i 大公司方差是小公司误差项方差的两倍，则有j22 其中；,；八。则i ii 1,i 小公司模型可变换为xo为5 1(2) iiii此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。(3)可以。对变换后的模型(

41、2)用戈德弗尔德-匡特检验法进行异方差性 检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。5.8 (1)不能。因为第3个解释变量(Mt Mt J是Mt和M的线性组合， 存在完全多重共线性问题。(2)重新设定模型为GNPt0 ( i3)Mt ( 23)MUt01 M t 2Mti Ut我们可以估计出 0、1和2 ,但无法估计出1、2和3。(3)所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。(4)同(3)。5.9 (1) R2很高，logK的符号不对，其t值也偏低，这意味着可能存在多重共 线性。(2) logK

42、系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计 出的符号为负，是多重共线性所致。(3)时间趋势变量常常被用于代表技术进步。(1)式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7%。(4)此方程隐含着规模收益不变的约束，即 + =1,这样变换模型，旨在减 缓多重共线性问题。(5)资本-劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到 解决。(6)两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。5.10 (1)所作的假定是：扰动项的方差与 GNP的平方成正比。模型的估计者应该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进 行了

43、实验。（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低, 可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。5.11 我们有)2 RSS1n1k 15525140W5原假设Ho：1备则假设Hi：检验统计量为:?2F3-?21140 252.545455 25用自由度（25,25）查F表，5%显著性水平下，临界值为:Fc=1.97。因为F = 2.5454>Fc= 1.97,故拒绝原假设原假设 H。：结论：存在异方差性。5.12 将模型变换为:Yt2Yt 2o(12)1(Xt 1Xt12Xt2) t (2)若1、2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下，1、2为未知，因此需要先估计它们。首先用 OLS法估计原模型（1）式，得到残差 露 然后估计:et18 12® 2 t其中t为误差项。用得到的 1和2的估计值