山东省平邑县高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征1导学案必修

1、2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1）【学习目标】1 .正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征.2 .会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.【新知自学】阅读教材第71-78页内容，然后回答问题知识回顾:初中我们曾学习过几个数字特征？它们分别有什么特点？新知梳理:1.众数、中位数、平均数众数：样本观测值中出现次数 的数，叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据从按大小依次排列， 处在最 的一个数据（或最中间两个数据的平均值 ）,叫做这组数据的中位数数.（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数.当数据个数为偶数时，中位

2、数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）平均数：（1）算术平均数 已知数据a1,a2,an,这组数据的算术平均数为 a =.（2）加权平均数 若取值为X1，X2，Xm，的频率分别为。，f2,fm，则这组数据的算术平均数为X二X1f1X2f2Xmf【感悟】如何理解平均数，中位数和众数之间的关系？答：平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置， 不受极端值的影响， 在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数2、频率分布直方图中的中位数

3、和平均数、众数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积横坐标之和平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘于小矩形底边中点的众数的估计值是最高矩形的底边中点的横坐标。【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？答I：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，只要样本的代表性 好，这样做就是合理的，也是可以接受的.对点练习：1 .求下列各组数据的众数、中位数、平均数(1) 1 , 2,3,3,3,4,6,7,7,8,8,8(2) 1 , 2,3,3,3,4,6,7,8,9,92 .在一组数据7, 8, 8, 10, 12

4、中，下面说法正确的是().(A)中位数等于平均数(B)中位数大于平均数(C)中位数小于平均数(D)无法确定3 .已知一频率分布直方图如图所示，分别求出其平均数，中位数和众数.而0 02 11 I!” n 0111 IMIf 用 名so mo 收姐分【合作探究】典例精析例题1.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取 .了其中20颗做试验，得到这 20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：杀斛径阑189101112手榴殿霹154631(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.变式训练1.若有一个企业，70

5、%勺人年收入1万，25%勺人年收入3万，5%勺人 年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数例题2.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:胤跑_0.070.050.03-r54,5 56.5 58.S 60.5 62.5 64.5 68.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5根据上图可得这 100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20(B)30 (C)40(D) 50h）,试估计该学生变式训练2.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位: 的日平均睡眠时间睡

6、眠时间人数频率fe,6.5)50.05卜5,7)170.17,7.5)330.33>.5,8 )370.378,8.5)60.068.5,9120.021001【课堂小结】【当堂达标】1.10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15, 17、14、10、15、19、17、16、14、12,则这一天10名工人生产的零件的中位数是（）.（A） 14 （件）（B）16（件）(C) 15 (件)(D) 17 (件)2.下列说法中，不正确的是().(A)数据2, 4, 6, 8的中位数是4, 6(B)数据1, 2, 2, 3, 4, 4的众数是2, 4(C) 一组数据的平均数、众数、中位数有可能

7、是同一个数据(D) 8个数据的平均数为 5,另3个数据的平均数为 7,则这11个数据的平均数为8 5 7 3 113.一组数据按大小关系排列为1, 2, 4, X, 6, 9.这组数据的中位数为 5,那么这组数据的众数为().A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6【课时作业】1. 一名射击运动员连续射靶6次，命中的环数分别是：7、6、7、8、8、7,则这名运动员射击环数的众数是().(A) 6(B)7(C) 8(D)以上答案均不对5 12.设矩形白长为a,宽为b,其比满足b ： a = 二0.618,这种矩形给人以美感，称黄2金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两

8、个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是().(A)甲批次的总体平均数与标准值更接近(B) 乙批次的总体平均数与标准值更接近(C)两个批次总体平均数与标准值接近程度相同(D)两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定2 13 .一个学校有初中生 800人，局中生1200人，则一是初中生占全体学生的().5(A)频数(B)频率(C)概率(D)频率分布4 .以下哪一个数不是总体的特征数()(A)

9、总体平均数(B)总体方差(C)总体标准差(D)总体的样本5 .光明中学高一年级 360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如右，从图中可以看出选择美术的学生人数是().(A) 18(B) 24(C) 36(D) 546 .用简单随机抽样的方法从含有N个个体的总体中抽取一个样本，则在抽样过程中，每个个体被抽取的可能性().(A)相等(B)逐渐增大(C)逐渐减少(D)不能确定7 .判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，需要知道两组成绩的(A)平均数(B) 方差(C)众数(D)频率分布8 .数、平均数、中位数分别是什么?9 .若5, 1, 2, X的平均数为1,贝U X =.10 .已知