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文档简介

1、研讨活动公开课数列求和之裂项求和导学案一、新课导入二、问题探究例1（2015年全国卷I） 为数列的前项和.已知，（1）求的通项公式：（2）设 ,求数列的前项和.变式1：已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2，且bn为递增数列，若cn，求证：c1+c2+c3+cn1变式2：已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：.例2 已知数列an的前n项和为Sn，且.（1）证明数列是等比数列,并求数列的通项公式；（2） 设，求数列的前项和.变式1：（湖北省黄冈中学2019届高三数学模拟试

2、题1）已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a1，a3a5.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.变式2：已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn变式3：已知数列，其中，且满足，.（1） 求证：数列为等比数列；（2） 求数列的前项和为.例3已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=sin，求数列bn的前n项和为Tn变式1：正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前

3、2020项的和为_三、拓展训练拓展1：拓展2：已知数列的前项和为，且，求拓展3：（浙江省名校联盟2020届高三第一次联考试题）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项数列的通项公式，（1）求数列的通项公式；（2）证明：，拓展4： 四、知识归纳裂项相消法的常见类型 分式型、等差数列型、指数型、根式型裂项相消法的一般步骤 求通项 裂项 相消 求和裂项相消法的常见裂项公式（1） （3） （3） （4）（5） （6）（7）（8） （9） （10） （11） n(n+1)= （12） n(n+1)(n+2)=六、课后作业布置：1 已知等比数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求证：.2.设数列满足且.(1) 求的通项公式；(2) 设.4.（全国卷I） 等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前n项和.5.数列的前n项和记为

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