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文档简介

1、研讨活动公开课数列求和之裂项求和导学案一、新课导入二、问题探究例1(2015年全国卷I) 为数列的前项和.已知,(1)求的通项公式:(2)设 ,求数列的前项和.变式1:已知数列an是等比数列,Sn为数列an的前n项和,且a33,S39(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2,且bn为递增数列,若cn,求证:c1+c2+c3+cn1变式2:已知等差数列的公差,其前项和为,若,且成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若,证明:.例2 已知数列an的前n项和为Sn,且.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前项和.变式1:(湖北省黄冈中学2019届高三数学模拟试

2、题1)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,a1,a3a5.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.变式2:已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若a5=2a3+a4,且S5=62(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn变式3:已知数列,其中,且满足,.(1) 求证:数列为等比数列;(2) 求数列的前项和为.例3已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=sin,求数列bn的前n项和为Tn变式1:正项数列的前项和为,且(),设,则数列的前

3、2020项的和为_三、拓展训练拓展1:拓展2:已知数列的前项和为,且,求拓展3:(浙江省名校联盟2020届高三第一次联考试题)已知等比数列的公比,且,是,的等差中项数列的通项公式,(1)求数列的通项公式;(2)证明:,拓展4: 四、知识归纳裂项相消法的常见类型 分式型、等差数列型、指数型、根式型裂项相消法的一般步骤 求通项 裂项 相消 求和裂项相消法的常见裂项公式(1) (3) (3) (4)(5) (6)(7)(8) (9) (10) (11) n(n+1)= (12) n(n+1)(n+2)=六、课后作业布置:1 已知等比数列的前项和为,满足,.(1)求的通项公式;(2)记,数列的前项和为,求证:.2.设数列满足且.(1) 求的通项公式;(2) 设.4.(全国卷I) 等比数列的各项均为正数,且求数列的通项公式.设 求数列的前n项和.5.数列的前n项和记为

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