苏教版高中数学必修2-2.3《空间直角坐标系》教学课件

1、问题情境问题情境 我们知道我们知道,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示。唯一的坐标来表示。 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示？那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示？墙墙墙墙地面地面 下图下图是一个房间的示意图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法。z z134x x4y y15O(4,5,3)数学建构数学建构oxyz 从空间某一个定点引三条互相垂直且从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系间直角坐标系xyz

2、。 点叫做坐标原点，点叫做坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、平面、 yoz平面、和平面、和 Zox平面。平面。数学建构数学建构oxyz 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,让右手拇指指向让右手拇指指向x轴的正轴的正方向，食指指向方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向轴的正方向，若中指指向z轴的轴的正方向，则称这个坐标系为正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。右手直角坐标系。说明说明: : 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。数

3、学建构数学建构空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法:1.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴。轴。2.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴（或轴（或z轴）的单轴）的单位长度的一半位长度的一半。oxyz1351350 01351350 0数学建构数学建构 有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？呢？oxyzabc(a,b,c) 经过经过A点作三个平面分别点作三个平面分别垂直垂直于于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x

4、轴、轴、y轴和轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对组成的有序实数对（a,b,c)叫做叫做点点的坐标，的坐标，记为记为：A（a，b，c）数学建构数学建构在空间直角坐标系中，作出点（在空间直角坐标系中，作出点（,）。）。例例分析：分析：oxyz从原点出发沿从原点出发沿x轴轴正方向移动个单位正方向移动个单位11沿与沿与y轴平行的方向轴平行的方向向右移动个单位向右移动个单位22沿与沿与z轴平行的方向轴平行的方向向上移动个单位向上移动个单位（,）2数学应用数学应用例例如图，已知长方体如图，已知长方体ABCD-ABCD的边长为

5、的边长为AB=12，AD=8，AA=5。以这个长方体的顶点为坐标原点，射线。以这个长方体的顶点为坐标原点，射线AB,AD,AA分别为分别为x轴、轴、y轴和轴和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。xyzAOABBCCDD数学应用数学应用想一想？想一想？ 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x轴上的点、轴上的点、xoy坐标平坐标平面内的点的坐标各有什么特点？面内的点的坐标各有什么特点？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0

6、 , 0 , 0(Ox轴上的点横坐标就是轴上的点横坐标就是与与x轴交点的坐标，纵坐标轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是。和竖坐标都是。xoy坐标平面内的点的竖坐标平面内的点的竖坐标为，横坐标与纵坐标坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点分别是点向两轴作垂线交点的坐标的坐标。数学建构数学建构例例.(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系o-xyz中，画出不共线的个点，中，画出不共线的个点，Q，R，使得这个点的坐标都满足，使得这个点的坐标都满足z=3，并画出图形。，并画出图形。(2)写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件。写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件。数学应用数学应用1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：在空间直角坐标系中，画出下列各点：(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2)2.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD的边长为的边长为AB=6，AD=4，AA=7，以以这个长方体的顶点为坐标原点，射线这个长方体的顶点为坐标原点，射线BA,BC,BB分别为分别为x轴、轴、 y轴轴和和z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标。3.写出坐标平面写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件。内的点的坐标应满足的条件。数学应用数学应用空间直角坐标系空间直角