圆与方程导学案

1、§4.1圆的标准方程例 写出圆心为A(2, 3),半径长为5的圆的方程,并判断点Mi(5, 7), M2( J5, 1)是否在这个圆上.系的判断方法：(a)2(V.b)2>r2,点在圆外;(%a)2(V.b)2=r2,点在圆上;(劭a)2 (y0_ _ 22b) <r ,点在圆内222 一一小结：点M(X0,y0)与圆(x a) (y b) r的关学习目标1 .掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆 的标准方程；2 .会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、课前准备I(预习教材Pl24 P127,找出迷惑之处)1 .在直角坐标系中,确定直线的根本要素是什么 圆作为平面

2、几何中的根本图形,确定它的要素又是 什么呢变式：VABC的三个顶点的坐标是 A(5,1),B(7, 3)C(2, 8),求它的外接圆的方程2 .什么叫圆在平面直角坐标系中,任何一条直线 都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也 可用一个方程来表示呢如果能,这个方程又有什 么特征呢二、新课导学派学习探究新知：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程(x a)2 (y b)2 r2叫做圆的 标准方程.特殊：假设圆心为坐标原点,这时 'ibi 'a b 0,那么圆的方程就是'工222x y r -反思：1 .确定圆的方程的主要方法是待定系数法,即列出 关于a, b, r的方

3、程组,求 a,b,r或直接求出圆心 (a,b)和半径r .2 .待定系数法求圆的步骤：(1)根据题意设所求的 圆的标准方程为(x a)2 (y b)2 r2；(2)根据已 知条件,建立关于a,b,r的方程组；(3)解方程组, 求出a,b,r的值,并代入所设的方程,得到圆的方 程.例2圆C经过点 A(1,1)和B(2, 2),且圆心在直线l:x y 1 0上,求此圆的标准方程.探究：确定圆的标准方程的根本要素?练1.圆经过点 P(5,1),圆心在点C(8, 3)的圆 的标准方程.练2.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 派 当

4、堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分： 1.A(2,4), B( 4,0),那么以AB为直径的圆的方 程().-2222A.(x1)(y2)52 B ,(x1)(y2)52C.(x1)2(y2)252 D.(x1)2(y2)2522.点P(m2,5)与圆的x2y2 24的位置关系是().A.在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定 3.圆心在直线x 2上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4),B(0, 2),那么圆C的方程为().A.(x2)2(y3)25B.(x2)2(y3)2252222C.(x2)(y3)5D.(x2)(y3)254 .圆关于(x 2)2 y2 5关于原点(0

5、,0)对称的圆 的方程5 .过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引的切线方程 一+近.课后作业1 .向向圆心雇己线2x y 0上,且与直线三、总结提升派学习小结一.方法规纳利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与 圆的位置关系.借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大 大化简计算的过程与难度.二.圆的标准方程的两种求法：根据题设条件,列出关于 a、仄r的方程组,解 方程组得到a、B r得值,写出圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆 心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.一&E堂习评价.派自我评价你完本钱节导学案的情况为

6、().2.圆x2 y2 25-求：过点A(4, 3)的切线 方程.过点B( 5,2)的切线方程-§4.1圆的一般方程x y 1 0切于点(2, 1),求圆的标准方程.3学习目标1 .在掌握圆的标准方程的根底上,理解记忆圆 的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆 的圆心半径.掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表 示圆的条件；2 .能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆 的标准方程.能用待定系数法求圆的方程；3 .培养学生探索发现及分析解决问题的实际水平、课前准备(预习教材Pl27Pl30,找出迷惑之处)1 .圆的圆心为 C(a,b),半径为r,那么圆的标 准方程,假设圆心为坐标

7、 原点上,那么圆的方程就是 -2 .求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圆的方程.心,1标E2 4F为半径的圆；2当D2 E2 4F 0时,方程只有实数解x D,2y -,即只表示一个点(-R , - E ) ; (3)当 22222D E 4F 0时,万程没有头数解,因而匕不表 示任何图形-小结：方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲线不 一定是圆-只有当D2 E2 4F 0时,它表示的曲 线才是圆,形如 x2 y2 Dx Ey F 0的方程称 为圆的一般方程-思考：1.圆的一般方程的特点2 .圆的标准方程与一般方程的区别?X典型例题例1判断以下二元二次方程是否表示圆的

8、方程? 如果是,请求出圆的圆心及半径 . 4x2 4y2 4x 12y 9 0； 4x2 4y2 4x 12y 11 0 .二、新课导学 派学习探究问题1 .方程x2 y2 2x 4y 1 0表示什么图形方程x2 y2 2x 4y 6 0表示什么图形例2线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A 22在圆上x 1 y 4运动,求线段 AB的中点M的轨迹方程.问题2.方程x2 y2 Dx Ey F 0在什么条件下表不圆新知：方程x22y Dx Ey F当D2 E24F 0时,表不'以0表示的轨迹.(D,巨)为圆22X动手试试练1.求过三点 A(0,0), B(1,1),C(4,2)的圆的

9、方程, 并求这个圆的半径长和圆心坐标.派 当堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分：1 .假设方程x2 y2 x y m 0表示一个圆,那么有 ().11A. m 2 B. m 2 C.m D , m 222 .圆x2 y2 4x 1 0的圆心和半径分别为 ().A . (2,0),5 B. (0, 2),V5C. (0,2), 75 D. (2,2),53 .动圆 x2 y2 (4m 2)x 2my 4m2 4m 1 0 的圆心轨迹是().A.2xy10B.x2y10C.2xy10D.x2y104 .过点C( 1,1),D(1,3),圆心在 x轴上的圆的方程练2.一个圆的直径端点是A(x

10、1, y1), B(x2, y2),试求此圆的方程.是.5 .圆x2 y2 4x 5 0的点到直线3x 4y 200的距离的最大值为.*3课后作业1.设直线2x 3y 1 0和圆x2 y2 2x 3 0相 交于A, B ,求弦AB的垂直平分线方程.三、总结提升派学习小结1 .方程x2 y2 Dx Ey F 0中含有三个参变 数,因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个 圆,还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转 化.2 .待定系数法是数学中常用的一种方法,在以前 也已运用过.例如：由条件确定二次函数,利 用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用,要求熟练掌

11、 握.3 .使用待定系数法的一般步骤：根据题意,选 择标准方程或一般方程；根据条件列出关于 a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F , 代入标准方程或一般方程.孝?习价派自我评价你完本钱节导学案的情况为 ().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差2.求经过点 A( 2, 4)且与直线l:x 3y 26 0相 切于点B(8,6)的圆的方程.§4.2直线、圆的位置关系学.习目标.1.理解直线与圆的几种位置关系;2 .利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求 圆心到直线的距离；3 .会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关 系.新知2：如果直线的方程为y kx m ,

12、圆的方程为22(x a) (y b)消去y得到x的一2r2,将直线方程代入圆的方程,7L二次方程式 Px2 Qx那么：当当 0时,当 0时,0时,直线与圆没有公共点；直线与圆有且只有一个公共点;直线与圆有两个不同的公共点;预习教材P133 P136,找出迷惑之处1.把圆的标准方程x a2y b2 r2整理为圆的一般方程.把 x2 y2 Dx Ey F 0D2 E2 4F 0整理 为圆的标准方程为(x典型例题1用两种方法来判断直线3x 4y 62)2 (y32 4的位置关系.0与圆2. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中央位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径为3

13、0 km的圆形区域.港口位于台风中央正北 40km处,如果这艘轮船不改 变航线,那么它是否会受到台风的影响3.直线与圆的位置关系有哪几种呢?C:2,直线l过点M 5,5且和圆25相交,截得弦长为4v5,求l的方程4.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢如何用 直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢二、新课导学 派学习探究新知1:设直线的方程为l : ax by c 0 ,圆的方 程为C:x2 y2 Dx Ey F 0 ,圆的半径为r, 圆心D, E到直线的距离为d,那么判别直线与22圆的位置关系的依据有以下几点：变式：求直线x y 5 0截圆x2 y2 4x 4y 60所得的弦长.当dr时,直线l

14、与圆C相离;当d r时,直线l与圆C相切;当d r时,直线l与圆C相交;2.假设直线x y m 0与圆x2 y2m相切,那么m的值为.A. 0或 2 B . 2 C.72D .无解3直线l过点2,0,当直线l与圆x2 y2 2x有两个交点时,其斜率k的取值范围X动手试试练1.直线y x与圆x2y 1 2r2相切,求r的值.是().A. ( 2,2,2 . 2)4.过点M (2,2)的圆x21 1.(-,-)8 8y2 8的切线方程为5.圆x2 y2 16上的点到直线 x y 3 0的距 离的最大值为.练2.求圆心在直线 2x y 3上,且与两坐标轴相诩后作业一221.圆x y 2x 4y 3

15、0上到直线l : x y 10的距离为72的点的坐标.切的圆的方程2.假设直线4x 3y a 0与圆x2 y2 100 .相交；相切；相离；分别求实数a的取值范围.三、总结提升X学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组那么相切；有两 组,那么相交b无解,那么直线与圆相离 如果直线的方程为 Ax By C 0 ,圆的方程 为x a2 y b2 r2 ,那么圆心到直线的距离Aa Bb C d -.TAB7如果d r直线与圆相交；如果d r直线与圆相切；§4.2圆与圆的位置关系上5L学习且标1 .理解圆与圆的位置的种类；2 .利

16、用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；3 .会用连心线长判断两圆的位置关系.如果d r直线与圆相离.学习.评价派自我评价你完本钱节导学案的情况为.A.很好B. 较好C. 一般D. 较差 派 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1.直线 3x 4y 6 0与圆x 22 y 32 4A.相切B ,相离C.过圆心D.相交不过圆心*3学习过程一、课前准备I预习教材 Pl36 P 137, 找出迷惑之处1 .直线与圆的位置关系 , . .2 .直线x y 5 0截圆x2 y2 4y 6 0所得的弦长.变式：假设将这两个圆的方程相减,你发现了什么?3 .圆与圆的位置关系有几种,哪几种?

17、4 .设圆两圆的圆心距设为 d.当d R r时,两圆当d R r时,两圆当|R r| d R r时,两圆当d |R r |时,两圆当d |R r |时,两圆二、新课导学派学习探究探究如何根据圆的方程,判断两圆的位置关系?例2圆C1的方程是：x2 y2 2mx 4y m222_25 0,圆C2的方程是：x y 2x 2my m3 0, m为何值时两圆相切；相交；相离； 内含.新课：两圆的位置关系利用圆的方程来判断.通常是通过解方程或不等式和方法加以解决X典型例题例 1 圆 C1:x2 y2 2x 8y 8 0,圆 C2: x2 2y 4x 4y 2 0 ,试判断圆Ci与圆C2的关 系X动手试试练

18、1.两圆x2 y2 6x 0与x2 y2 4y m 问m取何值时,两圆相切.弦长.A. 4pB. 1 C , 2D, 23.两圆 x2y24x 2y1 0与 x2y24x4y1 0的公切线有.A.1条 B .2条C.4条 D.3条4.两圆 x2 y2 4x 4y 0,x2 y2 2x 12 0 相交于A, B两点,那么直线 AB的方程是练2.求经过点 M2,-2,且与圆x2 y2 6x 0与 5.两圆x2 y2 1和x 3 2 y2 4的外公切线x2 y2 4交点的圆的方程方程3课后作业1.圆C与圆x2 y2 2x 0相外切,并且与 直线x J3y 0相切于点Q(3,-J3),求圆C的方 程.

19、三、总结提升 派学习小结1 .判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确 定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1 r2或两半径的差的绝对值的大小关系.2 .对于求切线问题,注意不要漏解,主要是根据 几何图形来判断切线的条数.3 . 一般地,两圆的公切线条数为：相内切时, 有一条公切线；相外切时,有三条公切线；相 交时,有两条公切线；相离时,有四条公切线.4 .求两圆的公共弦所在直线方程,就是使表示圆 的两个方程相减消去二次项即可得到.学一习评价派自我评价你完本钱节导学案的情况为 ().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 总分值：10

20、分)计分：1 .0 r 22 1 ,那么两圆x2 y2 r2与 22(x 1) (y 1) 2的位置关系是().A .外切 B .相交 C .外离D .内含2 .两圆x2 y2 2x 0与x2 y2 4y 0的公共2. 求过两圆C1 : x2 y2 4x 2y 0和圆2C2: x y2 2y 4 0的交点,且圆心在直线l :2x 4y 1 0上的圆的方程.§ 4.2.3直线与圆的方程的应用一学习一目标1 .理解直线与圆的位置关系的几何性质；2 .利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；3 .会用“数形结合的数学思想解决问题.“3学习过程一、课前准备预习教材Pl38 Pl40,找出迷

21、惑之处1 .圆与圆的位置关系有求支柱 与民的高度精确0,01m2 .圆 x2 y2 4x 4y 5 0 和圆 x2 y2 8x 4y7 0的位置关系为.22.223.过两圆 x y 6x 4 0和x y 6y 280的交点的直线方程,变式：赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约为7.2m,求 这座圆拱桥的拱圆的方程二、新课导学派学习探究1 .直线方程有几种形式分别是2.圆的方程有几种形式分别是哪些例2内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一 半.3.求圆的方程时,什么条件下,用标准方程什么条 件下用一般方程4.直线与圆的方程在生产,生活实践中有广泛的应 用,想

22、想身边有哪些呢X动手试试练1,求出以曲线x2 y2 25与y x2 13的交点 为顶点的多边形的面积,X典型例题例1某圆拱形桥,这个圆拱跨度AB 20m,拱高OP 4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑练2.讨论直线y x 2与曲线y J4 x2的交点 个数.2.如果实数x, y满足x25.求圆x 1 y 14关于点2,2对称的圆 y2 4x 1 0 ,那么上的 x最大值为A. 1 B. 丑 C. 第 D. 理223.圆x y 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为显的点共有.A. 1个 B .2个C.3个 D.4个224. 圆 x 1 y 14 关于直线l :x 2y 2 0 对

23、 称 的 圆 的 方程的方程. 二史一课后作业1.乱标法证实：三疝形的三条高线交于一点三、总结提升派学习小结1 .用坐标法解决几何问题时,先用坐标和方程表 示相应的几何元素：点、直线、圆,然后通过对坐 标和方程的代数运算,把代数结果“译成几何 关系,得到几何问题的结论,这就是用坐标法解决 几何问题的“三部曲.2 .用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立 适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中 的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；第 二步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：将 代数运算结果“译成几何结论.3 .解实际问题的步骤：审题一化归一解决一反响.2学习评价X自我评价你完本钱

24、节导学案的情况为 .A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测时量：5分钟 总分值：10分计分：1. 一动点到A 4,0的距离是到B2,0的距离的2 倍,那么动点的轨迹方程.“,22.22. 一A.x4y4B,x4y162222Cxy44D,xy4162.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两 块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件 的半径.量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径.§ 4.2.3直线,圆的方程练习2学习目标1 .理解直线与圆的位置关系的几何性质；2 .利用平面直角坐标系解决直

25、线与圆的位置关系;3 .会用“数形结合的数学思想解决问题.,XL 一学习过程一、新课导学X学习探究(预习教材P124P140,找出迷惑之处)一.圆的标准方程例1 一个圆经过点 A(5,0)与B(-2,1)圆心在直线x 3y 10 0上,求此圆的方程四弦问题主要是求弦心距(圆心到直线的距离),弦长,圆心角等问题.一般是构成直角三角形来计算例4直线l经过点5,5 ,且和圆x2 y2 25相交,截得的弦长为 48,求l的方程.二.直线与圆的关系22例 2 求圆 x 2 y 34上的点到x y 2 0的最远、最近的距离五.对称问题(圆关于点对称,圆关于圆对称) 22_ _例5求圆x 1 y 14关于点

26、2,2对称的圆的方程.练习1. 求圆 x 12y 14关于直线三.轨迹问题充分利用几何图形的性质,熟练掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式.例3求过点A(4,0)作直线l交圆O: x2 y2 4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程x 2y 2 0对称的圆的方程2 .假设圆(x 3)2 (y 5)2 r2上有且只有两点到直线4x 3y 2 0的距离为1,那么半径r的取值范围 是().2.由圆外一点P(2,1)引圆O:x2 y2 4的割线交 圆于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹.A. 4,6 B. 4,6 C. 4,6 B. 4,63 .点 A 1,1 和圆 C: (x 5)2 (y 7

27、)2 4, 一束光线从A点经过x轴反射到圆周 C的最短路程是 ().A. 10 B. 6,2 2 C. 4, 6 D.84 .设圆x2 y2 4x 5 0的弦AB的中点P(3,1), 那么直线AB的方程为.5 .圆心在直线 y x上且与x轴相切于点(1,0) 的圆的方程.3.等腰三角形的顶点是A(4.2)底边一个端点是B(3,5)求另一个端点的轨迹是什么 课后作业1.从圆外一点 P(1,1)向圆x2y2 1引割线,交该圆于A, B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.4.圆C的圆心坐标是(1,3),且圆C与直线2.2x 2y 3 0相交于P,Q两点,又OP OQ,O是坐 标原点,求圆C的方程.2.圆

28、的半径为 Tw ,圆心在直线 y 2x上,圆 被直线x y 0截得的弦长为4在,求圆的方程.学习评'伤?.X自我评价你完本钱节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分：1. M (3,0)是圆 x2 y2 8x 2y 10 0 内一点,过M点的量长的弦所在的直线方程是().A x y 3 0 B x y 3 0C 2x y 6 0 D 2x y 6 0§4.3空间直线坐标系学习目标-U.一- - -a.1- - J -1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的 任意一点如何表示；2能够在空间直角坐标系中求出

29、点的坐标学习过程一、课前准备(预习教材 Pl42 Pl44, 找出迷惑之处)1 .平面直角坐标系的建立方法,点的坐标确实定 过程、表不方法2 . 一个点在平面怎么表示在空间呢?二、新课导学%学习探究忙1 .怎么样建立空间直角坐标系Bi(Z_ZT|'ha J n la _<反思：求空间中点的坐标的步骤：建立空间坐标系 写出原点坐标各点坐标.讨论：假设以C点为原点,以射线 BC,CD,CC方向 分别为x, y,z轴,建立空间直角坐标系,那么各顶点 的坐标又是怎样的呢变式：M(2, 3,4),描出它在空间的位置2 .什么是右手表示法?例2 V ABCD为正四棱锥, O为底面中央,假设

30、AB 2,VO 3 ,试建立空间直角坐标系, 并确定各 顶点的坐标.3 .什么是空间直角坐标系,怎么表示思考：坐标原点O的坐标是什么X动手试试练1.建立适当的直角坐标系,确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标.讨论：空间直角坐标系内点的坐标确实定过程X典型例题例 1 在长方体 OBCD DABC 中,|OA 3, OC| 4OD | 2.写出D ,C,A,B四点坐标.D.某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同2 .点A( 3,1, 4),那么点A关于原点的对称点的 坐标为().A . (1, 3, 4)B. ( 4,1, 3) C. (3, 1,4) D, (4, 1,3)练2.ABCD

31、AB CD是棱长为2的正方体, E,F分别为BB和DC的中点,建立适当的空间直 角坐标系,试写出图中各中点的坐标3 . ABC的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1), B(4,1, 2),C(6,3,7),那么 ABC 的重心坐标 为().77147A. (6, ,3)B. (4,2)C. (8, ,4)D. (2,-,1) 23364 . ABCD为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2, 5,1),C(3,7, 5)那么顶点 D的坐标.5 .方程(x 2)2 (y 3)2 (z 1)2 36的几何意义是.-Jre课后.作业1.在空间直角坐标系中,给定点 M (1, 2,3),求它 分别关

32、于坐标平面,坐标轴和原点的对称点的坐 标.三、总结提升派学习小结1 .求空间直角坐标系中点的坐标时,可以由点向各坐标轴作垂线,垂足的坐标即为在该轴上的坐标.2 .点关于坐标平面对称,那么点在该坐标平面内两个 坐标不变,另一个变成相反数；关于坐标轴对称那么 相对于该轴的坐标不变,另两个变为相反数；关于 原点对称那么三个全变为相反数；3 .空间直角坐标系的建立要选取好原点,以各点的 坐标比较好求为原那么,另外要建立右手直角坐标 系.4 .关于一些对称点的坐标求法P(x,y,z)关于坐标平面xoy对称的点P1(x, y, z)；P(x,y,z)关于坐标平面yoz对称的点P2( x,y,z)；P(x,

33、y,z)关于坐标平面xoz对称的点P3(x, y,z)；P(x,y,z)关于x轴对称的点P4(x, y, z)；P(x,y,z)关于y对轴称的点P5( x,y, z)；P(x,y,z)关于z轴对称的点F6( x, y,z)；习评价一派自我评价你完本钱节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分：1.关于空间直角坐标系表达正确的选项是().A . P(x,y,z)中x, y, z的位置是可以互换的B.空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组 是一种一一对应的关系C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个局部2.设有长方体 ABCD

34、 ABCD ,长、宽、高分别 为 AB 4cm,AD 3cm,AA 5cm,N 是线段 CC 的中点.分别以AB, AD, AA所在的直线为x轴,y 轴,z轴,建立空间直角坐标系.求 A, B,C, D,A,B ,C ,D 的坐标；求N的坐标；§ 4.3.2空间两点间的距离公式2学习目标.1 .通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距 离公式2 .掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推 导,并能利用公式求空间中两点的距离.E学习过程.点M (x,y,z)与坐标原点 o(0,0,0)的距离?一、课前准备(预习教材Pl45 Pl46,找出迷惑之处)1 .平面两点的距离公式2 .我们知道

35、数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示,建立了平面直角坐标系后,平面上任 意一点 M都可用对应一又有序实数(x, y)表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时,空间中的 任意一点是否可用对应的有序实数组x, y, z表示出来呢如果OP是定长r,那么x2 y2 z2 r2表示什 么图形X典型例题例1求点Pi(1,0, -1) 与P2(4, 3, -1) 之间的距离3 .建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通 常怎样选择坐标轴和坐标原点二、新课导学派学习探究-1 .空间直角坐标系该如何建立呢?变式：求点A(0,0,0)到B(5,2, 2)之间的距离2 .建立了空间直角坐标系以后,空间中任意

36、一点M如何用坐标表木呢33.3.空间中任意一点P(Xi, %,4)与点P2'yzZ)之间 的 距 离 公 式 P1P2I(Xi X2)2 (y1 y2)2 (zi z2)2 .注意：空间两点间距离公式同平面上两点间的距离公式形式上类似；公式中X1,X2,y1,y2Zi,Z2可交换位置；公式的证实充分应用矩形对角 线长 a2 b2 c2这一依据.例2在空间直角坐标系中, ABC的顶点分别口1 5是人(1,2,3), B(2, 2,3),C(一,一,3).求证: ABC 是2 2直角三角形.探究：X动手试试练1.在z轴上,求与两点A( 4,1,7)和B(3,5, 2)等 距离的点.练2.试

37、在xoy平面上求一点,使它到 A(1, 1,5), B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等.三、总结提升派学习小结1 .两点间的距离公式是比较整洁的形式,要掌握这 种形式特点,另外两个点的相对应的坐标之间是相 减而不是相加.2 .在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是 圆.与之类似的是,在三维空间中,到定点的距离 等于定长的点的集合是以定点为球心,以定长为半 径的球.X知识拓展1 .空间坐标系的建立,空间中点的坐标的求法.2 .平面上P(x,y1),Q(x2,y2)两点间的距离公式 d(Xi x2)2 (y1 y2)2.3 .平面上圆心在原点的圆的方程x2 y2 r2.一学.习评价

38、派自我评价你完本钱节导学案的情况为().A.很好B. 较好C. 一般D. 较差派 当堂检测(时量：5分钟 总分值：10分)计分：1 .空间两点 A(3, 2,5), B(6,0, 1)之间的距离().A . 6 B . 7 C . 8 D . 92 .在x轴上找一点 P,使它与点P0(4,1,2)的距离为v130 ,那么点P为().A . (9,0,0)B , ( 1,0,0)C. (9,0,0)( 1,0,0) D .者B不是3 .设点B是点A(2, 3,5)关于xoy面的对称点,那么AB ().A . 10 B .闻 C .侬 D . 384 .A(3,5, 7)和点B( 2,4,3),那

39、么线段 AB在坐 标平面yoz上的射影长度为 .5 . ABC的三点分别为 A(3,1,2), B(4, 2, 2), C(0,5,1)那么BC边上的中线长为 .一小之课后作业1.三角形的顶点为 A(1,2,3), B(7,10,3)和 C( 1,3,1).试证实A角为钝角.2.在河的一侧有一塔CD 5m ,河宽BC 3m ,另侧有点A, AB 4m,求点A与塔顶D的距离.第四章圆与方程复习L 一学习一目标1 .掌握圆向标准方程、一般方程,会根据条件求 出圆心和半径,进而求得圆的标准方程；根据方程 求得圆心和半径；掌握二元二次方程表示圆的等价 条件；熟练进行互化.2 .掌握直线和圆的位置关系,

40、会用代数法和几何 法判断直线和圆的位置关系；会求切线方程和弦 长；能利用数形结合求最值.关于z轴对称的点.X典型例题例1求经过P( 2,4), Q(3, 1)两点,并且在x轴上截 得的弦长等于6的圆.3.掌握空间直角坐标系的建立,能用 (x, y,z)表示 点的坐标；会根据点的坐标求空间两点的距离.学习过程- L - -I - - ""一-一、课前准备I(复习教材P124P152,找出迷惑之处)复习知识点1 .圆的方程标准式：圆心在点(a, b),半径为r的圆的标准方 程为当圆心在坐标 原点时,圆的方程为一般式：.圆的一般式方程化为标准式方程为 .是求圆的方程的常用方法&qu