现代控制理论5章ppt课件

1、5-1 5-1 线性定常系统的综合线性定常系统的综合- -引言引言 在第一、二章，研究的是在己知系统的结构和参数情况下在第一、二章，研究的是在己知系统的结构和参数情况下系统的运动，从而了解系统的运动形态。第三章介绍了系统的系统的运动，从而了解系统的运动形态。第三章介绍了系统的能控性和能观测性。第四章是系统稳定性问题。如果将上述研能控性和能观测性。第四章是系统稳定性问题。如果将上述研究的内容概括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，究的内容概括起来说，就是在已知系统的结构和参数情况下，研究系统的性能或特性，即所谓系统分析问题。研究系统的性能或特性，即所谓系统分析问题。 本章将研究线性定常系统

2、的综合。这是一个与系统分析相反本章将研究线性定常系统的综合。这是一个与系统分析相反的命题，是在给定被控对象的情况下，通过设计控制器的结构的命题，是在给定被控对象的情况下，通过设计控制器的结构和参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。采用的方法是和参数，使系统满足预先规定的性能指标要求。采用的方法是先测量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输先测量系统的状态，再用状态来确定被控对象上所加的控制输人，从而构成状态反馈系统。人，从而构成状态反馈系统。 采用状态反馈，对系统能控性和能观测性有无影响呢采用状态反馈，对系统能控性和能观测性有无影响呢?这是这是本章讨论的重要内容之一。同时研究一个能

3、控的系统，引入状本章讨论的重要内容之一。同时研究一个能控的系统，引入状态反馈可以任意配置状态反馈系统的极点，保证系统具有所希态反馈可以任意配置状态反馈系统的极点，保证系统具有所希望的瞬态性能和稳态性；对于系统的状态变量无法测量但又要望的瞬态性能和稳态性；对于系统的状态变量无法测量但又要用它来实现反馈的情况，通过状态重构方法。设计状态观测器。用它来实现反馈的情况，通过状态重构方法。设计状态观测器。 第五章第五章 线性系统的综合与设计线性系统的综合与设计5-25-2状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈一、经典控制理论：一、经典控制理论： 在经典控制理论中，利用系统的输出进行反馈，构成输出在经典控制

4、理论中，利用系统的输出进行反馈，构成输出负反馈系统，可以得到较满意的系统性能；减小于扰对系统的负反馈系统，可以得到较满意的系统性能；减小于扰对系统的影响；减小被控对象参数变化对系统性能的影响。因此，输出影响；减小被控对象参数变化对系统性能的影响。因此，输出反馈控制得到了广泛的应用。在现代控制理论中，为了达到希反馈控制得到了广泛的应用。在现代控制理论中，为了达到希望的控制要求，也采用反馈控制方法来构成反馈系统。这里采望的控制要求，也采用反馈控制方法来构成反馈系统。这里采用的反馈控制有状态反馈和输出反馈两种。用的反馈控制有状态反馈和输出反馈两种。 二、状态反馈：二、状态反馈：线性定常系统方程为：线

5、性定常系统方程为： xAxBuyCxDu其中状态其中状态x x、输入、输入u u和输出和输出y y分分别为别为n n、r r、m m维向量。维向量。A A、B B、C C、D D为满足矩阵运算的矩阵。为满足矩阵运算的矩阵。 假定有可能设置假定有可能设置n n个传感器，使全部状态变量均可用于反馈。其反馈个传感器，使全部状态变量均可用于反馈。其反馈控制律为控制律为 ：u=V-Kx u=V-Kx ，其中，其中 K K为为r r* *n n型反馈增益矩阵型反馈增益矩阵;V;V为为r r维输入向量维输入向量 。构成的状态反馈系统如下图所示构成的状态反馈系统如下图所示 ：状态反馈系统方程为状态反馈系统方程

6、为 ：()()()xAxB VKxABK xBVyCDK xDV1)1)状态反馈不增加新的状态变量状态反馈不增加新的状态变量 ; ;2)2)状态反馈对输入矩阵状态反馈对输入矩阵B B和直接传输矩阵和直接传输矩阵D D无影响；无影响； 3)3)系统的系数矩阵由系统的系数矩阵由A A变成变成(A-BK) (A-BK) ；4)4)输出矩阵由输出矩阵由C C变成变成(CDK) (CDK) ； 系统的瞬态性能主要由系数矩阵决定。系统的瞬态性能主要由系数矩阵决定。A A、B B阵是已知的，阵是已知的，不能改变。不能改变。K K阵可以在一个很宽范围内选择。因此，通过适当阵可以在一个很宽范围内选择。因此，通过

7、适当的方法选择反馈阵的方法选择反馈阵K K，就可以使系统达到希望的控制目的和性，就可以使系统达到希望的控制目的和性能。能。 比较与讨论：比较与讨论：三、输出反馈：三、输出反馈：线性定常系统方程为：线性定常系统方程为： xAxBuyCxDu其中状态其中状态x x、输入、输入u u和输出和输出y y分分别为别为n n、r r、m m维向量。维向量。A A、B B、C C、D D为满足矩阵运算的矩阵。为满足矩阵运算的矩阵。 其反馈控制律为其反馈控制律为 ：u=V-Hy u=V-Hy ，其中，其中 H H为为r r* *m m型反馈增益矩阵型反馈增益矩阵;V;V为为r r维输入向量维输入向量 。r r

8、和和m m均小于均小于n n。输出反馈系统方程为输出反馈系统方程为 ：()()()r*nnr*nHrxAxB VHCxABHC xBVyCDH xDVHCKKHC相当于 ，但 为可变参数至少为 ；而为，其中 仅有 个可变参数。1)1)输出反馈不增加新的状态变量输出反馈不增加新的状态变量 ; ;2)2)输出反馈对输入矩阵输出反馈对输入矩阵B B和直接传输矩阵和直接传输矩阵D D无影响；无影响； 3)3)系统的系数矩阵由系统的系数矩阵由A A变成变成(A-BHC) (A-BHC) ；4)4)输出矩阵由输出矩阵由C C变成变成(CDH) (CDH) ；5 5不如状态反馈作用大不如状态反馈作用大比较与

9、讨论：比较与讨论：5-2-1 5-2-1 状态反馈系统的能控性和能观测性状态反馈系统的能控性和能观测性()()()xAxB VKxABK xBVyCDK xDV 线性定常系统方程为：线性定常系统方程为： xAxBuyCxDu 引入状态反馈引入状态反馈u=V-Kx后，系统方程为：后，系统方程为： 对状态反馈系统来说，能控性和能观测性同样具有很重对状态反馈系统来说，能控性和能观测性同样具有很重要的意义。那么，引入状态反馈的系统能控性、能观测性与要的意义。那么，引入状态反馈的系统能控性、能观测性与未引入状态反馈的情况下的系统能控性、能观测性有什么关未引入状态反馈的情况下的系统能控性、能观测性有什么关

10、系呢系呢? ?换句话说，状态反馈对系统能控性、能观测性有无影响换句话说，状态反馈对系统能控性、能观测性有无影响呢呢? ?这个问题的结论是状态反馈不改变系统的能控性，但可能这个问题的结论是状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统能观测性。改变系统能观测性。 定理一：对于任何常值反馈阵定理一：对于任何常值反馈阵K K，状态反馈系统能控的充分，状态反馈系统能控的充分必要条件是原系统能控必要条件是原系统能控 。IKIBAIBBKAIK0)(阵，均有证明：对任意的)(KK0BAIrankBBKAIrankIKI，都有和意的非奇异的，因此对于任都是，对任意常值矩阵上式中等式右边的矩阵因此引入状态反馈不改

11、变系统的能控性。因此引入状态反馈不改变系统的能控性。120311123 1xxuyxuVx 例：系统方程为：，引入状态反馈后系统的能控性和能观测性。12002001=2101212112coxxurankQrankyxrankQrank 解：可以验证，该系统能控，不能观测。状态反馈后系统方程为：，系统能控，系统不能观测5-3 5-3 极点配置极点配置 状态反馈系统购稳定性和瞬态性能主要是由系统极点决定状态反馈系统购稳定性和瞬态性能主要是由系统极点决定的。如果引人状态反馈将系统的极点配置在的。如果引人状态反馈将系统的极点配置在S S左半平面的希望左半平面的希望位置上，则可以得到满意的系统特性。位

12、置上，则可以得到满意的系统特性。 一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系一个系统引入状态反馈可以任意配置极点的条件是原系统能控。统能控。一、极点配置介绍一、极点配置介绍系统方程为系统方程为 xAxBuuVKxyCx，状态反馈为()xABk xBvyCx则反馈后的系统方程为：A A、B B一定，配置系统的极点，就是确定一定，配置系统的极点，就是确定K K阵。通过计算合适的阵。通过计算合适的K K阵，将系统极点配置在阵，将系统极点配置在S S平面上所希望的位置。平面上所希望的位置。 假设系统能控，且为能控标准型（不是可化为）则有：11110100000011nnnnxxuaaayx 11

13、kkkKKxVunn引入状态反馈阵为：则状态反馈后的系数矩)()()(10000010111 -n1 -nnnkakakaBKA)()()()(det)(nn222111kaskaskasBKAsIsnnnK则特征多项式为：*n2*21*11*21)()()(,asasassssssssnnniniKKn，且记成，其特征多项式点为设状态反馈后希望的极1*11 -n*1 -nn*nKaaaaaa：比较以上两式，可得到解题步骤：判断系统的能控性；) 1；个系数特征多项式的点要求，确定期望由给定的动态指标或极*)2ian；个系数标准形的特征多项式的确定与系统对应的能控ian)3K)4 计算反馈阵例：

14、线性定常系统状态方程为例：线性定常系统状态方程为 uxx100310200010引入状态反馈配置系统的极点为引入状态反馈配置系统的极点为S1,2S1,2-1 i, s 3-1 i, s 3-2-2，试确，试确定反馈阵定反馈阵K K 。1)rank-=-解：此系统为一能控标准型,0010133，能控。1372)2)希望的状态反馈系统特征多项式为希望的状态反馈系统特征多项式为 32( )()464issssss比较144K)31*11*10*0nnaaaaaa由-11()1)()2) 3)( )det(-)nnnKKkkkf ssIA BK方法二 解联立方程的求法 ：适用于阶次较低的系统由给定的期

15、望极点，写成期望特征多项式 同前设待求的状态反馈阵 的诸元素为未知数写出上述未知数的特征多项式令其与期望多项式相等，则可得到 个联立方程。21K1394322, 1jsuxx极点使闭环，求状态反馈阵程如下：例：受控系统的状态方，状态是完全能控的。系统的能控矩阵23193ccrankQABBQ52)()()2221*sssssssf征多项式确定闭环系统的期望特123)Kkk设状态反馈阵为,得闭环系统的特征式:212122121142430)311(943332det)(kkskkskskkksBKAsIsfk 12121211 325.67.83024145skkKkkkk 由 的同次幂系数相等

16、可得可得处；于行配置，使闭环极点位试用状态反馈对系统进一个最小实现；求系统状态空间描述的例：设系统传递函数为20202)1)5100)(2jsssG求最小实现解： 1)是一个最小实现实现，可知其能观测标准形由10,0100,51005100)(2cbAsssG配置极点意，故系统能控，可以任极点配置，210000100)2Abbrank511001002121kkbKAkkK，闭环系统矩阵设状态反馈阵)100500()1005()(det2112kksksbKAsI特征多项式80040)2020)(2020(2ssjsjs而期望多项式为25. 635. 0800100500401005211kk

17、kk，则有令对应系数相等，则有5-4 5-4 状态重构和状态观测器状态重构和状态观测器 引入状态反馈可以得到较好的系统性能，而实现状态反引入状态反馈可以得到较好的系统性能，而实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到，但是由于种馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到，但是由于种种原因，状态变量不是都可以测量得到的。这就要求用系统种原因，状态变量不是都可以测量得到的。这就要求用系统的输入量和输出量重新构造全部状态。的输入量和输出量重新构造全部状态。一、状态观测器的定义一、状态观测器的定义，简称观测器。的状态观测是受控系统态重构，称的渐进估计，又称状是状态，则称间满足：状态与原系统的状态

18、或输出量，使重新构造动态系统做为输入量和输出，用其输入对受控系统 0)()(),(00limeteexxtxtxxxyuCBABAABCuxyx x .模型样形成了图3-4的闭环估计方案uyxCyCxy,x CCy原系统状态方程为：原系统状态方程为： xAxBuyCx观测器系统状态方程为：观测器系统状态方程为： ()xAxBuyCx观测器系统误差状态方程为：观测器系统误差状态方程为： ()()()xxA xxyyC xx这种观测器系统称为开环观测器，没有误差修正，一旦系统这种观测器系统称为开环观测器，没有误差修正，一旦系统初始条件有偏差以及系统参数的误差其估计值准确性很差，初始条件有偏差以及系

19、统参数的误差其估计值准确性很差，几乎不能用。几乎不能用。 BBKeCAACuxy_x x .估计器x ()0limtxx _原系统状态方程为：原系统状态方程为： xAxBuyCx观测器系统状态方程为：观测器系统状态方程为： ()()exAxBuKyyyCx观测器系统误差状态方程为：观测器系统误差状态方程为： ()()()()()()()eexxA xxKyyxxAK C xxyyC xx这种观测器系统称为闭环观测器，有误差修正，而且这种观测器系统称为闭环观测器，有误差修正，而且Ke的的引入有可能使误差系统极点任意配置，使得系统初始条件的引入有可能使误差系统极点任意配置，使得系统初始条件的偏差以及系统参数的误差对估计值准确性影响极大消弱。偏差以及系统参数的误差对估计值准确性影响极大消弱。二、全维观测器的结构二、全维观测器的结构()(n)eeexAK C xBuK y xK全维状态观测器的模型如下：是观测器的 维重构状态是观测器增益矩阵。与受控系统的维数相同全维观测器的特点是：) 12)xAxBuxx由受控系统状态模块类似的模型加上观测误差的反馈构成。3)()()exxAK Cxx观测的误差方程为：三、相关定理三、相关定理1)系统的状态观