第1章第2讲 圆周运动 相对运动(2学时)

1、大学物理学电子教案大学物理学电子教案黄冈师范学院数理学院黄冈师范学院数理学院1-2 圆周运动圆周运动1-3 相对运动相对运动质点运动学质点运动学应用应用一一 平面极坐标平面极坐标yr xAr为径矢，为径矢，r与与ox轴之间的夹角轴之间的夹角，则质，则质点的坐标可以用（点的坐标可以用（r, , ）来表示。）来表示。x= =rcoscos ，y= =rsinsin 二二 圆周运动的角速度圆周运动的角速度2 角速度定义：角速度定义：角坐标随时间角坐标随时间的变化率的变化率dtd 3 角速度与线速度的关系角速度与线速度的关系rsrtrtsvttlimlim001-2 圆周运动圆周运动1 圆运动的运动方

2、程：圆运动的运动方程： ( (t t) )， s s r r r xSR三三 圆周运动的角加速度圆周运动的角加速度 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1 角加速度的定义角加速度的定义220limdtddtdtt 2 切向加速度与法向加速度切向加速度与法向加速度tevvvdtededtdvvdtdatt tttteredtdredtdva切向加速度切向加速度角加速度的单位为角加速度的单位为:rads-2圆运动的速度圆运动的速度圆运动的加速度圆运动的加速度法向加速度法向加速度nnnevedtdvantttedtddtedtelim0nnnererva22r 为指向圆心的单位矢量为指向圆心

3、的单位矢量ne 所以称所以称法向加速度法向加速度dtdrv 22 rrvan 由数学知识可知由数学知识可知3 法向加速度的证明法向加速度的证明0A,tvAB,t+ tvBRvAvB v对于匀速率圆周运动，对于匀速率圆周运动， v 是是v 的方向的变化所引起的的方向的变化所引起的。 t0,B A, 0 v方向垂直于方向垂直于vA，指向圆心，指向圆心由二个相似等腰三角形，有由二个相似等腰三角形，有vRv _ABvvRAB_ t0,AB长趋向长趋向AB弧长。弧长。RvdtdsRvRtvatt200tBAlimvlim an=v2/R，法向加速度，法向加速度，指向圆心。指向圆心。以匀速率圆周运动以匀速

4、率圆周运动为例来证明为例来证明4 圆运动加速度的表示式圆运动加速度的表示式ntntervedtdvaaa2nterera2tana其中切向加速度其中切向加速度是由于速度大小的变化而引起的，法向是由于速度大小的变化而引起的，法向则是由于速度方向变化而引起的。则是由于速度方向变化而引起的。加速度加速度22222)()(dtdvrvaaantnaaarctan加速度的大小加速度的大小 其方向与切向加速度的夹角其方向与切向加速度的夹角 满足满足 说明说明 上述结果对于一般的平面曲线运动，仍然适用。上述结果对于一般的平面曲线运动，仍然适用。 为曲为曲率半径率半径ttedtdvadtdvatdtedvat

5、n2vannntteaeaa 22222)()(vdtdvaaant tntaaea1tan的夹角与anata此时此时利用自然坐标系，一切运动都可利用自然坐标系，一切运动都可用切向、法向加速度表示：用切向、法向加速度表示：an= 0 at = 0 匀速直线运动an= 0 at 0 变速直线运动an 0 at = 0 匀速率曲线运动an 0 at 0 变速曲线运动四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动1 匀速率圆周运动匀速率圆周运动角加速度角加速度nnererv22t t 0速率速率v与角速度与角速度为常量。为常量。切向加速度切向加速度 at t=0=0角位移角位

6、移角位置角位置其大小不变其大小不变法向加速度法向加速度 an n=r2= v 2/r0为为t=0时质点的角位置时质点的角位置2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动角速度角速度t02/20tt 2/20tt0 )(20202角加速度角加速度 常量。常量。 0为为t=0时质点的角速度时质点的角速度角位移角位移角位置角位置速率速率 v=r r( 0+ t)。切向加速度切向加速度 at t = =r ，为常量；为常量；法向加速度法向加速度 an n=r2= v 2/r，不，不是常量。是常量。上述三个公式与匀变速直线运动公式在形式上相似。上述三个公式与匀变速直线运动公式在形式上相似。五五 线量与角量的关系

7、线量与角量的关系tsvt0limtRt0lim R 22RRvanRRdtddtdvatvRxS0, , 例例1 1一球以一球以3030ms-1-1的速度水平抛出，试求的速度水平抛出，试求5 5s钟后加速钟后加速度的切向分量和法向分量。度的切向分量和法向分量。 解解 由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为2021 gtytvx将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为 gtgtdtddtdyvvtvdtddtdxvyx)21(,)(200因而小球在因而小球在t时刻速度的大小为时刻速度的大小为 22022

8、)(gtvvvvyx故小球在故小球在t t时刻切向加速度的大小为时刻切向加速度的大小为 2202220)()(gtvtggtvdtddtdvat因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足因为小球在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足 tnaag且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为：且互相垂直。由三角形的关系，可求得法向加速度为： 220022)(gtvgvagatn代入已知数据，得代入已知数据，得 222236. 8)58 . 9(3058 . 9smat22212. 5)58 . 9(30308 . 9sman一一 经典力学的时空观经典力学的时空观时间的绝对性时间的绝对

9、性空间的绝对性空间的绝对性在两个作相对直线在两个作相对直线运动的参考系中，运动的参考系中，时间的测量与参考时间的测量与参考系无关。系无关。在两个作相对直线运在两个作相对直线运动的参考系中，长度动的参考系中，长度的测量与参考系无关。的测量与参考系无关。1-3 相对运动相对运动时间和空间的绝对性时间和空间的绝对性 时间和空间的绝对性是经曲力学时间和空间的绝对性是经曲力学或牛顿力学的基础。或牛顿力学的基础。二二 相对运动相对运动研究的问题研究的问题: : 在两个参考系中考察在两个参考系中考察同一物理事件同一物理事件飞机飞机小船运动小船运动以地球为参照系以地球为参照系地球地球月亮月亮以太阳为参照系以太

10、阳为参照系太阳太阳月亮月亮地球轨道地球轨道yOxS系系1 位置矢量的相对性位置矢量的相对性rturr rPrrS系系S系系OuyxS系系 运动质点的位移、速度和运动轨迹是与参考系运动质点的位移、速度和运动轨迹是与参考系的选取有关的，这就是的选取有关的，这就是运动描述的相对性运动描述的相对性。 这说明参考系不同，质点的位置矢量不同。这说明参考系不同，质点的位置矢量不同。rr S uyO(x)SxyOy o r P2 位移的相对性位移的相对性roor Prr 质点运动的位移取决质点运动的位移取决于参考系的选择。于参考系的选择。 3 速度的相对性速度的相对性trtootr ：物体对：物体对S S系（

11、静系（静止参考系）的速度，止参考系）的速度，称为绝对速度。称为绝对速度。 ：S S 系对系对S S系系的速度，称为的速度，称为牵连速度牵连速度速度合成定理：绝对速度相对速度牵连速度速度合成定理：绝对速度相对速度牵连速度trtootrttt limlimlim000uvvdtrdvdtrdv因为因为zzyyxxvvvvuvv,在直角坐标系下在直角坐标系下toout lim0v ：物体对：物体对S S 系系（运动参考系）（运动参考系）的速度，称为相的速度，称为相对速度对速度vu伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式例题例题 一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上行驶，其加速一男孩乘坐一铁路平板车，在平

12、直铁路上行驶，其加速度为度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20200221)cos()sin(gttvytvvx 小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为： x1= x2; y2=0tvgttvat)(cos21 )(sin210202 两式相比得

13、：两式相比得：gagaarctan tg小结小结圆周运动的角速度圆周运动的角速度dtd 220limdtddtdtt rdtdrdtdvat 切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22 rrvan 相对运动相对运动速度合成定理：速度合成定理：v丙对甲丙对甲 v丙对乙丙对乙v乙对甲乙对甲作业：作业：课后作业：课后作业： P24习题：习题：1-22，1-26。课外作业：课外作业： P21问题：问题：1-6，1-7，1-9， 阅读向义和教材阅读向义和教材“落体详谬落体详谬” 预预 习：习：第第2章章2-12-3 1638年，意大利物理学家伽利略（年，意大利物理学家伽利略（Galiieo,15641

14、642）在他写的在他写的关于力学和局部运动的两门新学科的谈话关于力学和局部运动的两门新学科的谈话和数学证明和数学证明（通常简称为（通常简称为两门新科学两门新科学）一书中，）一书中，设想了一个设想了一个“落体佯谬落体佯谬”的理想实验来反驳亚里士多的理想实验来反驳亚里士多德关于落体的学说。他写道：德关于落体的学说。他写道：“我十分怀疑亚里士多我十分怀疑亚里士多德确实曾经用实验检验过下面这个论断：如果让两块德确实曾经用实验检验过下面这个论断：如果让两块石块（其中之一的重量十倍于另一块的重量）同时从石块（其中之一的重量十倍于另一块的重量）同时从比如说比如说100腕尺高处落下，那么这两块石头下落的速腕尺

15、高处落下，那么这两块石头下落的速率便会不同，那较重的石块落到地面上时，另一块只率便会不同，那较重的石块落到地面上时，另一块只不过落下了不过落下了10腕尺。腕尺。”接着，他设想了一个接着，他设想了一个“落体佯落体佯谬谬”的理想实验，通过对这个想象的实验中可能发生的理想实验，通过对这个想象的实验中可能发生的情况分析，并从亚里多德的的情况分析，并从亚里多德的“重物下落比轻物为快重物下落比轻物为快”的原理导出了的原理导出了“重物下落比轻物为慢重物下落比轻物为慢”的悖论，从而的悖论，从而否否落体佯谬落体佯谬定了亚里多德的理论。他写道定了亚里多德的理论。他写道“如果我们取天然速率如果我们取天然速率不同的两

16、个物体，显而易见，如果把那两个物体连接不同的两个物体，显而易见，如果把那两个物体连接在一起，速率较大的那个物体将因受到速率较小物体在一起，速率较大的那个物体将因受到速率较小物体的影响其速率要减慢一些的影响其速率要减慢一些”又写道：又写道：“但两但两个连在一起的物体当然比原来的重物体还要重。可见个连在一起的物体当然比原来的重物体还要重。可见较重的物体反而比较轻的物体运动得慢较重的物体反而比较轻的物体运动得慢这就从较这就从较重物体比较轻物体运动得快的假设推出了较重物体运重物体比较轻物体运动得快的假设推出了较重物体运动较慢的结论来。动较慢的结论来。” 伽利略注意到在实际下落过程中，较轻物体确实伽利略

17、注意到在实际下落过程中，较轻物体确实落后于重体，但这是由于空所的阻力造成的。他是怎落后于重体，但这是由于空所的阻力造成的。他是怎样确信在真空里所有物体下落得同样快呢？他设想了样确信在真空里所有物体下落得同样快呢？他设想了一个实验，用铅、金和木做三个球。他在思想中让这一个实验，用铅、金和木做三个球。他在思想中让这三个球在水银、水里和空气里下落。在水银里，只有三个球在水银、水里和空气里下落。在水银里，只有金球往下落。在水里金球和铅球往下落，而金球下落金球往下落。在水里金球和铅球往下落，而金球下落得比铅球快。在空气里所有的三个球都下落。这时金球得比铅球快。在空气里所有的三个球都下落。这时金球金球与铅球下落速度没有差别，只有木球下落得稍慢一金球与铅球下落速度没有差别，只有木球下落得稍慢一些。些。 接着，他做了如下巧妙的论证：如果我们事实上发接着，他做了如下巧妙的论证：如果我们事实上发现重量不同的物体在媒质中下落时，它们的速度的差别现重量不同的物体在媒质中下落时，它们的速度的差别随媒质的密度减小而减小，而且媒质非常稀薄时这一差随媒质的密度减小而减小，而且媒质非常稀薄时这一差别非常小而不能被觉察，于是就得出了物体在真空里下别非常小而不能被觉察，于是就得出了物体在真空里下落情况的结论。他在落情况的结论。他在两门新科学两门新科学中写道：中写道：“鉴于这鉴于这点，我认为如果人们完全排除