电工电子ch3 交流电路

1、交流电路南京工业大学信息科学与工程学院电子系南京工业大学信息科学与工程学院电子系第三章 学习内容学习内容1.正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法正弦交流电的三要素、正弦交流电的表示法2.纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路纯电阻、纯电感、纯电容单相正弦交流电路3.简单单相正弦交流电路的计算简单单相正弦交流电路的计算4.交流电路的功率因数交流电路的功率因数5.三相交流电路三相交流电路三相电源、三相负载的联接、三相功率三相电源、三相负载的联接、三相功率本章要求本章要求理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量理解正弦交流电的三要素、相位差、有效值和相量

2、表示法；表示法；理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用理解电路基本定律的相量形式和复数阻抗；掌握用相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概相量法计算简单正弦交流电路，了解瞬时功率的概念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；念，理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因了解无功功率、视在功率的概念，了解提高功率因数的方法和经济意义；数的方法和经济意义；掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率的

3、计算方法。和功率的计算方法。重点内容重点内容掌握用相量法计算简单正弦交流电路，掌握用相量法计算简单正弦交流电路，理解和掌握有功功率、功率因数的概念理解和掌握有功功率、功率因数的概念和计算；和计算；了解提高功率因数的方法；了解提高功率因数的方法；掌握三相四线制电路中单相及三相负载掌握三相四线制电路中单相及三相负载的正确连接，并了解中线的作用；的正确连接，并了解中线的作用；掌握对称三相电路中电压、电流和功率掌握对称三相电路中电压、电流和功率的计算方法。的计算方法。3.1 正弦交流电路的基本概念正弦交流电的三要素正弦交流电的表示法一、正弦交流电的三要素一、正弦交流电的三要素相位差相位差 I Im m

4、T 2 it O tIi sinm1. 频率频率 角频率角频率 周期周期it T 周周 期期 T： 变化一周所需的时间，用变化一周所需的时间，用 s ms 表示。表示。 频频 率率 f ：每秒重复变化的次数。单位：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫赫(兹兹) f =1/ T角频率角频率 ：每秒变化的角度每秒变化的角度 弧度弧度 ， =2f =2/ T rad/ s工程中常用的一些频率范围：工程中常用的一些频率范围：中国、香港、欧洲等中国、香港、欧洲等 220V、50HZ 我国电力的标准频率为我国电力的标准频率为50Hz50Hz；国际上多采；国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为用此标准，但

5、美、日等国采用标准为60Hz60Hz。下面是几个国家的电源周波情况：下面是几个国家的电源周波情况：印度印度 230V230V、50HZ50HZ澳洲澳洲 240V240V、50HZ50HZ日本日本 110V110V、60HZ60HZ台湾台湾 220V220V、60HZ60HZ美国、加拿大美国、加拿大 120V120V、60HZ60HZ2.瞬时值、幅值与有效值瞬时值、幅值与有效值有有TdtiTI021tdtITmTsin102mI幅值必须大写幅值必须大写,下标加下标加 m。同理：同理：2mUU 有效值必须大写有效值必须大写 幅幅 值值 正弦量变化过程中呈现的正弦量变化过程中呈现的 最大值，电流最大

6、值，电流 Im ，电压电压Um如果一个交流电流如果一个交流电流 i 通过一个电阻通过一个电阻R，在一个周期内，在一个周期内产生的热量为产生的热量为Q， 而在相同的时间里产生相同的热量而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电需通入直流电 为为 I ，则称，则称 I 为为 i 的的 有效值有效值。有效值有效值 交流电压、电流表测量数据为有效交流电压、电流表测量数据为有效值值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值注意：注意： 给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。 :3. 相位、初相位相位、初相位与相位差与相位差 it )sin(t

7、Iim初相位：初相位： 表正弦量在表正弦量在t=0时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。 相位：相位：t)sin(1tUum如：如：)()(2211 tt21若若021电压超前电压超前电流电流 两两同频率同频率的正弦量之间的相位或初相位的正弦量之间的相位或初相位之差。之差。相位差相位差 ：m 2iIsint则则2不同频率的正弦量比较无意义不同频率的正弦量比较无意义。 ti1两同频率的正弦量之间的相位差为两同频率的正弦量之间的相位差为 常数，与计时的选择起点无关。常数，与计时的选择起点无关。注意注意:2i1i二、二、正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬时值表达式

8、瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 相量：表示正弦量的有向线段（矢量）相量：表示正弦量的有向线段（矢量）用用带点的大写字母表示。如带点的大写

9、字母表示。如A 正弦量的相量的两种表示法正弦量的相量的两种表示法1. 相量图相量图正弦量正弦量表示法表示法瞬时值（三角函数）瞬时值（三角函数）波形图波形图相量图相量图相量式（复数）相量式（复数）tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应2. 相量式（复数表示法）相量式（复数表示法）jbaAjAeA AAcosAa sinAb 22baA代数形式：代数形式：指数形式：指数形式：极坐标形式极坐标形式其其中中abarctg)sin(2tAA tUum sin设正弦量设正弦量:相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角电压的有效值相量电压的有效值相量复数

10、及极坐标表示复数及极坐标表示相量的模相量的模=正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角相量表示相量表示: UUeUj mjmmUeUU或：或：电压的幅值相量电压的幅值相量tu正弦量正弦量U相量图相量图对应对应相量图表示相量图表示1. 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。2. 只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。3. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 注意注意:tIim sinmjmIeI？=UI21UUUU22

11、2111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成构成相量图相量图。4.4.同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 超前于超前于1U1U2U超前超前 滞后滞后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12设：设：2U 滞后于滞后于1U波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum

12、sin TmIt i相量相量3.2 单一参数、单相正弦交流电路电阻电感电容一一. . 电阻电路电阻电路 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tUusin2 设设3.3.1 3.3.1 单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路则则Rui tRUsin2tIsin2tItRURuitUusin2sin2sin21. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/

13、22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uiR二二. .电感电路电感电路dtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设tLIdtdiLucos2则则)90

14、sin(2tLI)90sin(2tU电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同 2. 相位相差相位相差 90 （ i 滞后滞后 u 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：UI4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅

15、度和相位信息其中含有幅度和相位信息UIU超前超前！注意：注意：感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值的比值，而感抗只是电感电压与电流的幅值或有效值的比值，而不是瞬时值之比。即不是瞬时值之比。即LiXu=LLXIU 感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率

16、p ：iuL储存储存能量能量P 0P 0tuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本

17、关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2三三. .电容电路电容电路uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则： 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （ i 超前超前 u 90 ）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU90

18、1CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII超前超前！E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX相当于开路相当于开路电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutTT

19、tIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 超前于超前于 u 90电流有效值电流有效值mA2.223180

20、7 .70CXUIUI631. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI小小 结结 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路中

21、复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律在电阻电路中：在电阻电路中：正误判断正误判断Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值在电感电路中：在电感电路中：正误判断正误判断LXuiLuiLUILXIULjIU？ 单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率

22、RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本关系关系3.3 简单单相正弦交流电路的计算电感电容一、一、R-L-C串联交流电路串联交流电路一、一、R-L-C串联交流电路串联交流电路)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIi

23、sin2若若则则CLRuuuu一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCuiCLCLXXRIXIXIRIUjjj总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZ

24、j令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦交流是一个复数，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加点不能加点。 Z 在方程式中在方程式中只是一个运算工具只是一个运算工具。 Z说明：说明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的

25、讨论的讨论)(iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为的幅角则为总电压和总电流的相位差。总电压和总电流的相位差。iuIUZ1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXRZZj一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXCLiu1tan当当 时时， 表示表示 i 滞后滞后 u 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性

26、CLXX 0当当 时时， 表示表示 i 超前超前 u 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXXRZCLCL122tan)(ZXXRZCL)( j4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCL

27、RXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULUCLUUI三、三、R、L、C 串联电路中的功率计算串联电路中的功率计算CLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPtpppTtpTPRRTCLRT200d)(1d1uRLCRuLuCui总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： RUUCLUUcos- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 R、L、

28、C 虽然不消耗能量虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：无功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 无功功率无功功率 Q：RUUCLUU4. 视在功率视在功率 S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压功率（额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形功率三角形sinUI

29、Q 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率_+_p 设设 i 超前超前 u ，（电容性电路），（电容性电路）sinUIcosUIR、L、C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系tiuRUUCLUU电压三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU一、阻抗的串联 UIZ1Z2+ UZZZU2122 ZUI 22ZIU 分压公式：分压公式：21ZZZ +2U+1U阻抗阻抗Z为复数，若为复数，若21ZZZ 注意：注意：IZZIZIZUUU)( 212121 二、阻抗的串联与并联二、阻抗的串联与并联21ZZZ 对于阻抗模对于阻抗模一般一般2. 阻抗并联2121

30、ZUZUIII IZZZI2112 分流公式：分流公式：2121ZZZZZ ZUI Z21I2IIZ1+U注意：注意：阻抗阻抗Z为复数，若为复数，若21111ZZZ 21111ZZZ 对于阻抗模对于阻抗模一般一般导纳的概念导纳的概念XRZj设设:222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY则则:电导电导电纳电纳导纳适合于并联电路的计算导纳适合于并联电路的计算,单位是西门子单位是西门子( s )。导纳导纳Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 导纳导纳）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y23.4 交流电路的功率因数功率因数功率因数的提高功率

31、因数：对电源利用程度的衡量。功率因数：对电源利用程度的衡量。cosP = PR = UICOS 有功功率：有功功率： 的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角意义：电压与电流的相位差，阻抗的幅角UIZRX ZLUI+ jXRZL 当当U、 一定时一定时，cos电源利用率低电源利用率低功率因数的意义及问题的提出功率因数的意义及问题的提出负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z1、充分利用电源

32、设备的容量充分利用电源设备的容量KVAIUSNNN1000若若 用户：用户： 则可消耗的最大功率为：则可消耗的最大功率为： 1CosKWSCosIUPNNN1000 若用户：若用户： 则可消耗的最大功率为：则可消耗的最大功率为： 6 . 0CosKWCosIUPNN600 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用CosvarKSinIUQNN800 而而输电线输电线 :lRllRIPI2cosUIP 要求要求:(、定值、定值)cosUPI SI ( (导线截面积导线截面积) )(费电费电)llRIP2 要求要求提高提高 使发电设备的容量得以充分利用，并减使发电设备

33、的容量得以充分利用，并减 少线路等损耗。少线路等损耗。cos2、 减少线路损耗减少线路损耗 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。日光灯，其等效电路及相量关系如下图。 IURULUuiRLRuLu+cosLUL L40W220V日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 85. 0COSA182. 022040UPIcosUIP40W220V白炽灯白炽灯 1COS例例纯电

34、阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容CRLICIIL

35、并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC例例:一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10KW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz

36、的电源上的电源上。6 . 0Cos95. 0Cos（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。Cos解：解：(1)求求C)(12tgtgUPC536 . 011即Cos1895. 0即CoftgtgC656)1853(220314101023（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ，需要，需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。并并C前前:AUCosPI6 .756 . 02201010311(2)Cos从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值ftgtgC 6213018220

37、314101023.)(可见可见 : Cos 1时再继续提高，则所需电容值很时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），大（不经济），一般不必提高到一般不必提高到1。AUCosPI8 .4795. 022010103并并C后后:3.5 三相交流电路定子定子U1V2V1W1NSU2-+W2转子转子+eAeBeCU2U1V1V2W1W2+ 三个绕组空间位置互差三个绕组空间位置互差120o 转子装有磁极并以转子装有磁极并以 速度匀速旋转。三个速度匀速旋转。三个绕绕组组中便依次产生三个单中便依次产生三个单相正弦电动势。相正弦电动势。tEesinm1)sin(m1202tEe )sin(m1203tEe

38、EEE01)(23211202jEEE)(23211203jEEEE1.tEe sinm1)sin(m1202tEe )sin(m1203tEe EEE011202EE1203EEe3e12 e2e0t 120 240 360.E2120120120E3.对称三相电动势的瞬时值之和为对称三相电动势的瞬时值之和为 00321eee即：0321EEE或三个正弦交流电动势满足以下特征三个正弦交流电动势满足以下特征e1 e2 e3中点中点e1+e3+e2+NU1V1W1U2V2W2L1L2L3端线端线 （L1L2L3 ）中线：）中线：N端线端线 （L1L2L3 ）e1+e3+e2+NU1V1W1U2V

39、2W2L1L2L3321UUU、312312UUU、Up、Ul3U+2U+1U12U+23U+31UNe1+e3+e2+3U2U1U12U23U31UU1V1W1U2V2W2L1L2L3+1U3U2U12U2U2112UUU3223UUU131UUU3由相量图可得由相量图可得303112UU 30303223UU303331UU31U23U 30 30Ne1+e3+e2+3U2U1U12U23U31UU1V1W1U2V2W2L1L2L3+303112UU303223UU303331UUPlUU31U3U2U12U 3031U23U 30 30Ne1+e3+e2+3U2U1U12U23U31UU

40、1V1W1U2V2W2L1L2L3+1U3U2U12U 3031U23U 30 30 p 相电压相电压线电压线电压 时时结结结论：电源结论：电源形联形联UUl +L2L1L312U31UBCU23UZ3Z2Z11U+2U+3UNL1L2L312U+23U+31UZ3Z2Z11U+2U+3UNL1L2L312U+23U+31U1I2I3INI1zI2zI3zIPlUU3对称的。对称的。1U3U2U12U 3023U31UZ3Z2Z11U+2U+3UNL1L2L312U+23U+31UU1V1W1U2V2W2321IIIIN333222111ZUIZUI ZUI1I2I3INI+Z2Z3Z11U2

41、U3U+1zI2zI3zI1I2I3INI+Z2Z3Z11U2U3U+321ZZZ对称负载：对称负载：333222111ZUI ZUI ZUI线电流：线电流：1U3U2U3I2I1I0321IIII N中中线线电电流流所以负载对称时，线所以负载对称时，线电流也对称。电流也对称。 负载对称时，只负载对称时，只需计算一相电流，需计算一相电流，其它两相电流可根其它两相电流可根据对称性直接写出。据对称性直接写出。负载对称时负载对称时,中线无中线无电流电流,可省掉中线。可省掉中线。0321NIIII1I2I3INI+Z2Z3Z11U2U3U+1zI2zI3zI0321NIIII例例1 1：若若R1=R2

42、= R3 = 5 ，求线电流及中性线电，求线电流及中性线电若若R1=5 , R2=10 , R3=20 ,求线电流及求线电流及 一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电源线电压源线电压 。 负载为负载为Vtu)sin(30314238012电灯组，电灯组，流流 IN ;中性线电流中性线电流 IN 。N+NI1U2U3UN R1R2R3NL1L2L31I2I3I中线电流中线电流0321NIIII解：解： 已知：已知：VU3038012VU02201 RUI A04450220111(1) 线电流线电流A120442 IA120443I 线电流对称线电流对称

43、例例1 1：R1=R2= R3 = 5 ，Vtu)sin(30314238012求线电流及中性线电流求线电流及中性线电流 IN ; +NI1U2U3UN R1R2R3NL1L2L31I2I3I+NI1U2U3UN R1R2R3NL1L2L31I2I3I(2) 三相负载不对称三相负载不对称 R1=5 、R2=10 、R3=20 分别计算分别计算各线电流各线电流ARUI1201120120220333ARUI1202210120220222ARUI04450220111中线电流中线电流3211IIIIA19291201112022044Z12Z23Z31L1L2L3+12U+23U+31U321I

44、II、12I23I31I23I12I31I1I2I3IZ12Z23Z31+31U12U23UL1L2L3(2) 相电流相电流121212ZUI232323ZUI313131ZUI(1) 相电压相电压即即: UP = UL即：即：23I12I31I1I2I3IZ12Z23Z31+31U12U23UL1L2L3负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压负载对称时负载对称时, III2312U23U12U3123I12I31I1I2I3IZ12Z23Z31+31U12U23UL1L2L3负载对称时负载对称时(3) 线电流线电流由相量图可求得：由相量图可求得：31121III12232III23313III301I31II2I3III2312U23U12U31PP330cos2IIIl 所以负载对称时，线所以负载对称时，线电流也对称。电流也对称。当负载对称时：当负载对称时：P = 3Up Ipcos p23I12I31I1I2I3IZ12Z23Z31+31U12U23UL1L2L3Z3Z2Z11U+2U+3UNL1L2L312U+23U+31UllIIUU31 ,pp 接：接： PPPPcos3cos3 llIUIUP 同理同理ppppsin3 s