电动力学练习题

1、1.下面函数中能描述静电场强度的是下面函数中能描述静电场强度的是( ) 23.xyzAxeyexe 8.cos()Be 球球坐坐系系 2. 63xyCxyey e .zDae2.下面矢量函数中下面矢量函数中不能不能表示磁场强度的是（表示磁场强度的是（ ） .()rA are柱柱坐坐标标系系 .xyBayeaxe .xyCaxeaye 一一.选择题选择题 .()Dare 柱柱坐坐标标系系3.变化的磁场激发的感应电场满足（变化的磁场激发的感应电场满足（ ）0 0./,AEE 00.,BEE 0 .,BCEEt 0 ./ ,BDEEt 4.非稳恒电流的电流线起自于（非稳恒电流的电流线起自于（ ）A.

2、正点荷增加的地方；正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。电荷不发生改变的地方。5.在电路中负载消耗的能量是（在电路中负载消耗的能量是（ ）A.通过导线内的电场传递的；通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流 无关。无关。1.极化强度为极化强度为 的均匀极化介质球的均匀极化介质球, ,半径为半径为R, ,设设 与球面法线

3、夹角为与球面法线夹角为 ，则介质球的电偶极矩等于，则介质球的电偶极矩等于_，球面上极化电荷面密度为，球面上极化电荷面密度为_。 2.2.位移电流的实质是位移电流的实质是_. .3.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度真空中一稳恒磁场的磁感应强度 （柱坐（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于标系）产生该磁场的电流密度等于_。4.4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布在两种导电介质分界面上，有电荷分布 ，一般情，一般情况下，电流密度满足的边值关系是况下，电流密度满足的边值关系是_。5.5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：pBare 二、填空题二、填空题333()x

4、yzJc x ey ez ep 其中其中c c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于率等于_ ，若以原点为中心，若以原点为中心，a为半径作一球面，为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于球内此刻的总电荷的时间变化率等于_。6.6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 在绝缘介质与导体的界面在绝缘介质与导体的界面( (或两导体的界面处或两导体的界面处) )稳恒稳恒电流的情况下，电流的边值关系为电流的情况下，电流的边值关系为 7.7.真空中电磁场的能量密度真空中电磁场的能量密度w =_=_，能流

5、，能流密度密度 =_ =_。 21 ,nDD 21()n EE 。21() nJJ 和和。S8.8.已知真空中电场为已知真空中电场为 （a a，b b为常数）为常数）, , 则其电荷分布为则其电荷分布为_。23rrEabrr 9 9. .传导电流与自由电荷之间的关系为传导电流与自由电荷之间的关系为: : 极化电流与束缚电荷之间的关系为极化电流与束缚电荷之间的关系为: : 然而按分子电流观点，磁化电流的散度为然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 fJ pJ MJ 1010. .电荷电荷守恒定律的微分形式为守恒定律的微分形式为 。三、简答题三、简答题1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：电磁场能量守

6、恒定律的积分形式为： 简要说明上式各项所表达的物理意义。简要说明上式各项所表达的物理意义。 2.由真空中静电场的方程由真空中静电场的方程 说明电场线的性质。说明电场线的性质。3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。直进入导线表面的能流。SvvdS df vdwddt 0 E0E四、判断题四、判断题1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。无源的。2.稳恒电流的电流线总是闭合的。

7、稳恒电流的电流线总是闭合的。3.极化强度矢量极化强度矢量 的矢量线起自于正的极化电荷，终的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。止于负的极化电荷。4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。的。5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。续的。6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。的法向分量总是连续的。p7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢

8、量沿界面的法向分量不连续和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。感应强度的连续性。9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有在于有电荷分布的区域内。电荷分布的区域内。五、推导证明五、推导证明1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。试由麦克斯韦方程组导出电流守恒

9、定律的微分形式。2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度 P总是等于总是等于体自由电荷密度体自由电荷密度 f的的 倍。倍。3.证明证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度度 总等于传导电流密度总等于传导电流密度 的的 倍。倍。4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。的地方以及介质的不均匀处。5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。存在传导电流的地

10、方以及介质的不均匀处。01 () 01 () MJfJ7.7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明Qf在介质中产生的电场等于在介质中产生的电场等于Qf在真空中产生的电场在真空中产生的电场与极化电荷与极化电荷Qp在真空中产生的电场之和。即在真空中产生的电场之和。即6.真空中的静电场，各点的真空中的静电场，各点的 ，试证明：，试证明：（1）（2）0( ),EE zEz 当当时时，即即仅仅是是 的的函函数数。( )zEE x e 0E 当当时时，是是常常矢矢量量。3

11、3044ffpQQQrrrr9.9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在铁的磁场。此时可能存在 矢量，但没有能矢量，但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有：流。试证明对于任意闭合曲面有：0E HdS SEH fggffg 提示:10.10.半径为半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离外，大小正比于离开球心的距离 ，试求，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。(0)Par a11.11.电流稳恒地流过两个线

12、性导电介质的交界面，已电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为知两导电介质的电容率、和电导率分别为 交界面的电流密度分别为交界面的电流密度分别为 ，试求交界面上的自，试求交界面上的自由电荷面密度由电荷面密度 。1122,ee 和12JJ和12.12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从0B3. 真空中两个相距为真空中两个相距为a的点电荷的点电荷 ，它们之间，它们之间的相互作用能为（的相互作用能为（ ）。）。 A B C D1.静电场的能量密度等于静电场的能量密度等于( )。11. , . , . , ., 22ABD ECD

13、 D E 2.下列势函数（球坐标系，下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，为非零常量，r0）中能描述无电荷区的是（中能描述无电荷区的是（ ）。）。222. , . , . (), . aA arB arbC ar rbDbr12qq和1208q qa1204q qa1202q qa12032q qa4.电偶极子在外电场电偶极子在外电场 中所受的力为中所受的力为( )( )。eE. ()eCP E . ()eBP E . ()eDE P . ()eAPE5.电导率为电导率为 1和和 2电容率为电容率为 1和和 2的均匀介质中有的均匀介质中有稳恒电流，则在两导电介质分界面上电势的法向稳恒电流

14、，则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足（微商满足（ ）。）。12. Ann2121. Bnn2121. Cnn212111. Dnn二、填空题二、填空题1.半径为半径为R0，电势为，电势为 0的导体球的静电场的总能量等的导体球的静电场的总能量等于于 ，球外空间的电场为，球外空间的电场为 。2. 半径为半径为R0的导体球的电势的导体球的电势 ，a、b为非零为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于 。3.存在稳恒电流存在稳恒电流 的导体，电导率为的导体，电导率为 ，设导体中的，设导体中的电势分布为电势分布为 ，则，则 = ， 2 = 。4.在无限大

15、均匀介质在无限大均匀介质 中，某区域存在自由电荷分布中，某区域存在自由电荷分布 ，它产生的静电场的能量为，它产生的静电场的能量为 。5.长为长为L的均匀带电导线，带电量为的均匀带电导线，带电量为q，若以线段为，若以线段为z轴，以中点为原点，电四极矩分量轴，以中点为原点，电四极矩分量D33= 。abrJ( )x6.在两介质的分界面处，静电场的电势在两介质的分界面处，静电场的电势 满足的边满足的边值关系为值关系为 ， 。7.已知静电场的电势已知静电场的电势 =A(x2+y2) ，则其电场强度，则其电场强度为为 。8.在在z轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在轴上分布有四个电荷，两正电荷分布在z=b

16、处，两个负电荷分布在处，两个负电荷分布在z=a处，则该体系总的处，则该体系总的电偶极矩为电偶极矩为_，电四极矩的分量，电四极矩的分量D33= 。9.电荷分布电荷分布 的电偶极矩的电偶极矩 = 。10.电荷分布电荷分布 的电四极矩的电四极矩 = 。( )x( )xPD11. .极矩为极矩为 的电偶极子在外电场的电偶极子在外电场 中的能量中的能量W= 。PE12.极矩为极矩为 的电偶极子在外电场的电偶极子在外电场 中受的力中受的力 = 。PEF13.极矩为极矩为 的电偶极子在外场的电偶极子在外场 中受的力矩中受的力矩 = = 。PEL14.电偶极矩电偶极矩 产生的电势为产生的电势为 。 15至至2

17、0题填连续或不连续题填连续或不连续15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量量 ，法向分量，法向分量 。16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量分量 ，法向分量，法向分量 。17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量量 ，法向分量，法向分量 。18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量量 ，法向分量，法向分量 。19.在两种磁介质的分界面上，磁场强度的切向分量在两种磁介质的分界面上

18、，磁场强度的切向分量 ，法向分量，法向分量 。 P21.静电场中半径为静电场中半径为a的导体球，若将它与电动势为的导体球，若将它与电动势为 的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可的电池正极相连，电池负极接地，则其边界条件可表示表示 ，若给它充电，使它带电量为，若给它充电，使它带电量为Q，则其边，则其边界条件可表示为界条件可表示为 。22.一个半径为一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总的带电球，电荷在球内均匀分布，总 电荷为电荷为Q ,则球内电场满足则球内电场满足 。球外电场。球外电场 满足满足 。E E 23.一个半径为一个半径为a的带电球，电荷在球内均匀分布，总的带电球，电荷在

19、球内均匀分布，总 电荷为电荷为Q ,则球内电场满足则球内电场满足 。球外电场。球外电场 满足满足 。E E 24.一个半径为一个半径为a的导体球带电量为的导体球带电量为Q，则此电荷体系，则此电荷体系的电偶极矩为的电偶极矩为 。电四极矩为。电四极矩为 。 四、判断题四、判断题1.1.静电场的总能量可表示为静电场的总能量可表示为 ，其中，其中 表示能量密度。表示能量密度。2.2.如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极如电荷体系的分布关于原点对称，则系统的电偶极矩为零。矩为零。3.3.如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极如电荷体系的分布具有球对称性，则系统的电四极矩为零。矩为零。4.4

20、.电介质中，电位移矢量电介质中，电位移矢量 的散度仅由自由电荷密度的散度仅由自由电荷密度决定，而电场决定，而电场 的散度则由自由电荷密度和束缚电的散度则由自由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。荷密度共同决定。5.5.物体处于超导态时，物体处于超导态时，除除表面很薄的一层外，表面很薄的一层外，其内部其内部一定没有磁场。一定没有磁场。12wdv12DE6.6.两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率两同心导体球壳之间充以两种介质，左半部电容率为为1，右半部电容率为，右半部电容率为2，内球壳带电，外球壳接地，内球壳带电，外球壳接地，此时电位移保持球对称但电场不保持球对称。此时电位移保持球对称但电场

21、不保持球对称。 五、证明或推导题：五、证明或推导题： En n 0 0()()axxaxx 第三章第三章 静磁场静磁场一、选择题一、选择题1.静磁场中可以建立矢势静磁场中可以建立矢势 的理由是的理由是: A、静磁场是保守场；、静磁场是保守场； B、静磁场、静磁场 ，即静磁场是有旋场；，即静磁场是有旋场； C、静磁场、静磁场 ，即静磁场是无源场；，即静磁场是无源场； D、静磁场与静电场完全对应。、静磁场与静电场完全对应。2.静磁场中矢势静磁场中矢势 : A.在场中每一点有确定的物理意义；在场中每一点有确定的物理意义； B 只有在场中沿一个闭合回路的积分只有在场中沿一个闭合回路的积分 才才 有确定

22、的物理意义；有确定的物理意义； C.只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义；只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义； D.其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。其值代表场中每一点磁场的涡旋程度。AA0BJ0BA dl3.对于一个静磁场对于一个静磁场 ，矢势，矢势 具有多种选择性是因为：具有多种选择性是因为： A.定义定义 时只确定了其旋度而没有定义其梯度；时只确定了其旋度而没有定义其梯度； B.定义定义 时只确定了其旋度而没有定义其散度；时只确定了其旋度而没有定义其散度； C. 的旋度的梯度始终为零；的旋度的梯度始终为零； D. 的散度始终为零。的散度始终为零。4.静磁场的能量密度为静磁场的能量密

23、度为 A B C DBA12B A12J A12J H12B HAAAA用磁标势用磁标势 m m解决静磁场问题的前提是解决静磁场问题的前提是 A.A.该区域内没有自由电荷分布；该区域内没有自由电荷分布； B.B.该区域应是没有自由电流分布的单联通区域；该区域应是没有自由电流分布的单联通区域； C.C.该区域每一点满足该区域每一点满足 ； D.D.该区域每一点满足该区域每一点满足 。0BJ0B静磁场的场方程静磁场的场方程 ， 。矢势矢势 的定义式的定义式 ， 矢势矢势 的库仑规范的库仑规范 。通过曲面通过曲面S S的磁通量的磁通量 ，用矢势，用矢势 表示为表示为_。矢势矢势 满足的微分方程为满足

24、的微分方程为BBAAAASB dS AA5.5.给定电流在空间产生的矢势为给定电流在空间产生的矢势为_。6.6.磁偶极矩的矢势磁偶极矩的矢势 ， _。7.7.矢势矢势 的边值关系为的边值关系为_。8.8.电流电流 激发的静磁场总能量用激发的静磁场总能量用 和矢势和矢势 可表示可表示为为_。9.9.电流电流 和外场和外场 的相互作用能的相互作用能W=_。(1)A(1)AJJAJeA10.10.已知静磁场的矢势已知静磁场的矢势 在直角坐标系中表达式在直角坐标系中表达式为为 ，则其磁感应强度，则其磁感应强度 。 012xyAByexe AB 11.11.电流分布为电流分布为 的磁矩公式的磁矩公式 。

25、12.12.磁矩磁矩 在外磁场在外磁场 中所受的力为中所受的力为 。13.13.磁矩磁矩 在外磁场在外磁场 中所受的力矩为中所受的力矩为 。( )J xm meBmeB14.14. 一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿，沿 轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为I0， 设导体的磁导率为设导体的磁导率为 , ,导体外为真空，则柱内磁感导体外为真空，则柱内磁感 应强度的旋度为应强度的旋度为 ，柱外，柱外磁感应强度磁感应强度的旋度为的旋度为 。柱内磁感应强度的散度为柱内磁感应强度的散度为_，柱外磁，柱外磁 感应强度的散度

26、为感应强度的散度为_。1.1.说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给说明静磁场用矢势描述的原因和矢势的意义。给出相应的微分方程和边值关系。出相应的微分方程和边值关系。2.2.说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强度说明引入磁标势描述磁场的条件及其与磁场强度的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值关系。的关系，给出磁标势满足的微分方程和边值关系。1.1.静磁场的总能量可以表示为静磁场的总能量可以表示为 ，其中其中 表示空间区域的能量密度。表示空间区域的能量密度。12WJ Ad12J A2.2.在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续在库仑规范下，任意两介质的界面处，矢势是连续的。的。3.

27、3.因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的因为电磁矢势的散度可以任意取值，所以电磁场的规范有无穷多种规范有无穷多种4. 4. 的磁性介质表面为等势面的磁性介质表面为等势面5.5.在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫在电子双缝衍射实验中，阿哈罗诺夫- -玻姆效应描述玻姆效应描述的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响的是：磁场的矢势具有可观察的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。1.1.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率和电导率分别为知两导电介质的电容率

28、和电导率分别为 1 1， c1c1和和 2， c2。交界面处的电流密度分别为。交界面处的电流密度分别为 和和 。（1 1）证明）证明（2 2）证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系）证明交界面处的自由电荷密度满足以下关系1J2J2121212121()()fCCCCn Jn J21()0nJJ一、选择题一、选择题1.电磁波波动方程电磁波波动方程 只有在下列哪种情况下成立只有在下列哪种情况下成立 A、均匀介质中、均匀介质中 B、真空中、真空中 C、导体中、导体中 D、等离子体中、等离子体中2.亥姆霍玆方程亥姆霍玆方程 对下列哪种情况成立对下列哪种情况成立 A、真空中一般电磁波、真空中一般电磁波

29、B、自由空间中频率一定的电磁波、自由空间中频率一定的电磁波 C、介质中一般电磁波、介质中一般电磁波 D、自由空间中频率一定的简谐波、自由空间中频率一定的简谐波222210EEct222210BBct220Ek E 3. A、自由空间中沿、自由空间中沿 方向传播的平面简谐波；方向传播的平面简谐波； B、自由空间中沿、自由空间中沿 方向传播的平面波；方向传播的平面波； C、自由空间中沿、自由空间中沿 方向传播的球面简谐波；方向传播的球面简谐波； D、自由空间中沿、自由空间中沿 方向传播的球面波。方向传播的球面波。kkkk4.电磁波在金属中的穿透深度电磁波在金属中的穿透深度 A、电磁波频率越高，穿透

30、越深；、电磁波频率越高，穿透越深； B、导体导电性越好，穿透越深；、导体导电性越好，穿透越深； C、电磁波频率越高，穿透越浅；、电磁波频率越高，穿透越浅； D、穿透深度与频率无关。、穿透深度与频率无关。()0i k xtEE e kBEk5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征 A、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；率的电磁波才能在波导中传播； B、任意频率的电磁波都可以在波导中传播；、任意频率的电磁波都可以在波导中传播； C、最终会衰减为零；、最终会衰减为零； D、低于

31、截止频率的波才能通过。、低于截止频率的波才能通过。6.6.在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波，定在研究电磁波的传播时，主要研究的是定态波，定态波是描述态波是描述_一定的电磁波。一定的电磁波。 A. 频率频率 B. 速度速度 C. 方向方向 D. 相位相位二、填空题二、填空题1.真空中光速真空中光速c与与 0、 0 的关系为的关系为 。2.介质色散用介质的介质色散用介质的 、 来描述是来描述是 。3.平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为平面电磁波的能流密度和能量密度的关系为 。4.平面电磁波在导体中传播时平面电磁波在导体中传播时 ， 其中其中 是电磁波的是电磁波的 因子和因子和 。5.尺

32、寸为尺寸为a、b（ab）的真空矩形波导能传播的电磁波的真空矩形波导能传播的电磁波最大波长为最大波长为 ，能传播的，能传播的TM波最大波长为波最大波长为 。6.在理想导体与介质的分界面处，在理想导体与介质的分界面处， 的边值关系为的边值关系为 ， 的边值关系为的边值关系为 。7.平面时谐电磁波平面时谐电磁波 ，则：，则： ， 。EH()0 xixtEE ee 、()0i k xtEE e E E 8.真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为真空中平面电磁波的电场和磁场幅值分别为 和和 ，则其平均能量密度为则其平均能量密度为 ，平均能流密度为，平均能流密度为 。 9.在理想导体与介质的交界面处，在理

33、想导体与介质的交界面处，(介质一侧介质一侧)电场线满电场线满足足 ，磁感应线满足，磁感应线满足 。10. 以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，以理想导体为边界的有界空间中传播的时谐电磁波，如由亥姆霍玆方程先求解电场，那么解方程时所采用如由亥姆霍玆方程先求解电场，那么解方程时所采用的有关电场的边界条件为的有关电场的边界条件为 。11.电磁波在良导体中的穿透深度为电磁波在良导体中的穿透深度为 。12.良导体的条件是良导体的条件是 ，理想导体的条件是，理想导体的条件是 。13. 时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复电时谐电磁波在导电介质中传播时，导电介质的复电容率容率 = ，其中实部

34、代表，其中实部代表 电流的贡电流的贡献，虚部代表献，虚部代表 电流的贡献。电流的贡献。0B0E三、简答题三、简答题1.在讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电在讨论时谐电磁波在导体中的传播时，引入复介电常数常数 简要说明这两项的意义。简要说明这两项的意义。2.为什么说为什么说 的媒质是良导体，而的媒质是良导体，而 的的 媒质是良介质。媒质是良介质。i 1 1 3.3.写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其写出时谐电磁波的电场所满足的亥姆霍兹方程及其附加条件。附加条件。四、判断题四、判断题1.真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。真空中，各种频率的电磁波均以相同的速度传播。2.在

35、均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振在均匀介质中传播的单色平面波的电场和磁场的振幅比为电磁波的传播速度。幅比为电磁波的传播速度。3.波导内的电场和磁场不能同时为横波。波导内的电场和磁场不能同时为横波。4.线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等。线性介质中平面简谐波的电场能量与磁场能量相等。5.无限长矩形波导中，既可以传播无限长矩形波导中，既可以传播TE10波，也可以传波，也可以传播播TM10 波波6.电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同电磁波的反射折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。介质界面上的边值关系。7.7.趋肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互趋

36、肤效应的实质是电磁波与导体中自由电荷相互 作用的结果。相互作用引起表层电流。这个表层电作用的结果。相互作用引起表层电流。这个表层电 流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内，流使电磁波向空间反射，一部分能量透入导体内， 形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部形成导体表面薄层电流，最后通过传导电流把这部 分能量耗散为焦耳热。分能量耗散为焦耳热。五、推导、证明五、推导、证明1.试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁试由自由空间的麦克斯韦方程组，导出真空中电磁场的波动方程。场的波动方程。2.平面时谐电磁波平面时谐电磁波 ， 的特性概括起来都是有哪些，试证明之。的特性概括起来都是有哪些，

37、试证明之。3.试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质试由自由空间中麦克斯韦方程组导出线性均匀介质中时谐电磁波满足的亥姆霍玆方程。中时谐电磁波满足的亥姆霍玆方程。4.证明无限长矩形波导中不能传播证明无限长矩形波导中不能传播TMm0和和TM0n形式的形式的电磁波。电磁波。()0i k xtEE e iBE 一、填空题一、填空题1.当用库仑规范当用库仑规范 代替洛伦兹规范条件时，电磁代替洛伦兹规范条件时，电磁势势 所满足的方程是所满足的方程是 ， 。2.洛伦兹规范条件为洛伦兹规范条件为 ，在此规范下电磁势，在此规范下电磁势 所满足的方程是所满足的方程是 ， 。3.推迟势的意义在于它反映了推迟势

38、的意义在于它反映了 。4.真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为 。5.在电场中取一面元在电场中取一面元 ，如果面元的方向与电场的方向，如果面元的方向与电场的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为平行，则该面元受到电场对它的作用力为 ，如果面元的方向与电场如果面元的方向与电场 的方向垂直，则该面元受到的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为电场对它的作用力为 。（填拉、压力）。（填拉、压力）。0AA、A、n二、简答题二、简答题1.电磁场动量守恒定律的积分形式为：电磁场动量守恒定律的积分形式为： 简要说明各项表示的物理意义。简要说明各项表示的物理意义

39、。2.库仑规范条件为库仑规范条件为 ，说明此规范下电场的表，说明此规范下电场的表 示式示式 的特点。的特点。3.说明洛伦兹规范的特点。说明洛伦兹规范的特点。4.什么叫规范变换，什么叫规范不变性。什么叫规范变换，什么叫规范不变性。0AAEt SVVddTfdgddt 5.用矢势用矢势 和标势和标势 表示出变化电磁场的磁感强度和电表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。场强度。 A6. 6. 写出达朗贝尔方程及其辅助条件。写出达朗贝尔方程及其辅助条件。7.7.写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。的表达式，并说明它们的主要

40、区别。 三、证明题三、证明题1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势 和标势和标势 满足的达朗贝尔方程。满足的达朗贝尔方程。2.证明在规范变换证明在规范变换: 下，下， 和和 是不变的。是不变的。3.证明：如果证明：如果 和和 满足洛伦兹规范，则只要选择这满足洛伦兹规范，则只要选择这样一个标量函数样一个标量函数 ，使之满，使之满足足 , , 那么新的矢势和标势那么新的矢势和标势 依然满足洛伦兹规范。依然满足洛伦兹规范。AAAAt( , )r tEB222210ctAA t A4.4.平面简谐波在没有电荷电流的真空中传播，电磁场平面简谐波在没有电荷

41、电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为：的矢势和标势为： 证明：在洛伦兹规范下证明：在洛伦兹规范下 和和 之间有：之间有：()0i k xtAA e ()0i k xte A BikA 2()cEikkA 20ckA 一、判断题一、判断题1.时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。性决定的。2.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。性决定的。3.物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中同一类同一类在参考系变换时按同样方

42、式变换，结果保持方在参考系变换时按同样方式变换，结果保持方程形式不变。程形式不变。4.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。5.在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一个统一体。场的矢势和标势构成一个统一体。6.6.具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违反因果律。反因果律。二、填空题二、填空题1.1.四维空间矢量是四维空间矢量是 ，构成的不变量为：，构成的不变量为： 。 2.2.四维电流密度矢量四维电流密度矢量 ，构成的不变量为，构成的不变量为 。3.3.四维势矢量四维势矢量 ，构成的不变量为，构成的不变量为 。4.4.四维波矢量四维波矢量 ，构成的不变量为，构成的不变量为