菱形的性质与判定的综合应用

1、北师大版九年级北师大版九年级(上上)1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定(3)复习旧知复习旧知1、菱形的定义、菱形的定义 ： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的特性、菱形的特性 ：(1) 菱形的四条边相等；菱形的四条边相等；(2) 菱形的对角线互相平分。菱形的对角线互相平分。3、菱形的判定、菱形的判定 ：(1) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2) 四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。新知探究新知探究、求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。、求证：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。D

2、ABCO已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O。证明：证明： 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBD求证：求证：S菱形菱形ABCD= ACBD。S菱形菱形ABCD = SABC +SADC且且S ABC= ACOB， S ADC= ACOD S菱形菱形ABCD = AC (OB+OD)= ACBD新知归纳新知归纳推论：推论： 菱形的面积等于其对角线乘积的一半。菱形的面积等于其对角线乘积的一半。新知探究新知探究、已知：如图，菱形、已知：如图，菱形ABCD，作一个矩形，使得，作一个矩形，使得A、B、C、D四点分别在矩形的四边上，且矩形的面积为菱四

3、点分别在矩形的四边上，且矩形的面积为菱形形ABCD面积的面积的2倍。倍。DABC、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？合作交流合作交流EF合作交流合作交流、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD=BC，点，点E、F、G、H分别是分别是AB、CD、AC、BD的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EGFH是菱形是菱形.DABCEGHF例例1、如图，四边形、如图，四边形ABCD是边长为是边长为13cm的菱形，其中对的菱形，其中对角线角线BD长长10cm。求：。求：(1)对角线

4、对角线AC的长；的长；(2)菱形菱形ABCD的面积的面积.范例讲解范例讲解解：解：(1) 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC与与BD交于点交于点EDABCEAED=90DE= BD=5AE= =12AC=2AE=24(2) S菱形菱形ABCD=SABD+SCBD=2SABD=120巩固练习巩固练习2、菱形、菱形ABCD的周长为的周长为40cm，它的一条对角线长为，它的一条对角线长为10cm。(1)求这个菱形的每一个内角的度数；求这个菱形的每一个内角的度数；(2)求这个菱形另一条对角线的长。求这个菱形另一条对角线的长。巩固练习巩固练习3、已知：如图，在、已知：如图，在RtABC中，中，AC

5、B=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC和和AB于点于点D、E，点点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE.求证：四边形求证：四边形ACEF是菱形是菱形.CABDEF巩固练习巩固练习4、已知：如图，在菱形、已知：如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB和和BC上的点，且上的点，且BE=BF.求证求证: (1)ADE CDF； (2)DEF=DFE.DABCEF巩固练习巩固练习5、已知：如图，在菱形、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交于点于点O，且，且AC=16，BD=12，求菱形，求菱形ABCD的高的高DH.DABCHO巩固练习巩固练习5、如图，你能用一张锐角三角形纸片、如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱折出一个菱形，使形，使A为菱形的一个内角吗？为菱形的一个内角吗？CAB巩固练习巩固练习6、如图，在、如图，在ABC中，中，AD是角平分线，是角平分线，DEAC，DFAB，那么