高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《2.4渐开线与摆线》课件_第1页
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文档简介

1、四四 渐开线与摆线渐开线与摆线1、渐开线、渐开线设开始时绳子外端位于点设开始时绳子外端位于点A，当外端展开，当外端展开到点到点M时，因为绳子对圆心角时，因为绳子对圆心角 的一段的一段弧弧AB，展开后成为切线，展开后成为切线BM，所以切线，所以切线BM的长就是弧的长就是弧AB的长，这就是动点满的长，这就是动点满足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线足的几何条件。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆。线的基圆。xyoBMArBMryrxBMrrBMyxMrxOAO),sin,cos()sin,cos(),(从而的坐标为为参数，则点取唯一确定。

2、由角，显然，点的坐标为，绳子外端圆的半径为平面直角坐标系，设基轴，建立为为原点，直线我们以基圆圆心数方程。这就是圆的渐开线的参为参数解得以同方向的单位向量，所是与向量位向量，因而向量同方向的单是与由于向量)()cos(sin)sin(cos)cos,)(sin()sin,cos()()cos,(sin)sin,(cos221ryrxrryrxerBMBMeOBe个结论为什么成立吗这一结论，你能说明这”有相同方向与向量“向量数方程的过程中用到在探究圆的渐开线的参思考：BMe)cos,(sin222121,0)cos(sinsincos)cos,(sin)sin,(coseBMeeee平行即2、摆

3、线、摆线思考：思考：如果在自行车的轮子上喷一个白色印如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么当自行车在笔直的道路上行记，那么当自行车在笔直的道路上行驶时，白色印记会画出什么样的曲线？驶时，白色印记会画出什么样的曲线？。简称摆线，又叫旋轮线的轨迹叫做平摆线，的几何条件，我们把点沿直线滚动过程中满足在圆圆周上的定点，这就是的长，的长等于弧段，线点角后，圆与直线相切于周运动，转过绕圆心作圆，点处，圆在直线上滚动时于，开始时位为为圆心，圆周上的定点假设MBMrOAMAOAAMOMBBDACMxyo)()cos1 ()sin(cossin),(,为参数为所以，摆线的参数方程满足的几何条件为参数，根据点取标为的坐，设点轴的垂线，垂足分别为，分别作，从点，圆心在点轴相切于点与角后在原点，圆滚动了设开始时定点径为直角坐标系，设圆的半一个位置为原点，建立滚动在定直线上的轴，定点我们取定直线为ryrxrrCBABACDMyrrMCOADAOAODxMyxMDCxABMBAxMrMx与高度各是多少？是什么？一个拱的宽度的取值范围中，参数在摆线的参数方程思考：) 1 ()(2,2), 0的半径是滚动圆其中高度是一个拱的宽度是的取值范围是参数rrr小节：

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