8.1同底数幂的乘法

1、氾水中心初级中学 陈彬an 表示什么意义？表示什么意义？其中其中a、n、an分别分别叫做什么叫做什么? an底数底数幂幂指数指数思考：思考：an = a a a a n个个a 105表示什么？表示什么？ 10101010可以写成什么形式可以写成什么形式? 问题：问题： 105 = . 1010101010104 10101010= .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）根据乘方的意义，解答下列各题根据乘方的意义，解答下列各题. 102 104 = （ 10 10 ） （10 10 10 10 ） = 10 （ ） ； 104 105 = . = 10（ ） ； 103 105

2、= . = 10（ ） 69（1010 10 10 )( 10 10 10 10 10 )（1010 10 )( 10 10 10 10 10 )8 如何计算如何计算10m 10n(m,n为正整数）？为正整数）？ m个个10n个个10= 10 10 10=10m+n(m+n)个个10（10 10 10）10m 10n=（ 10 10 10） 2m 2n等于什么？等于什么？ （ ）m （ ）n 呢（呢（ m,n为正整数）为正整数） ？ 1212 2m+n猜想猜想: am an= (m、n为正整数为正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a（aaa） （aaa）a

3、m+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）am an = am+n (m、n为正整数为正整数)想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）观察观察am an = am+n (m、n为正整数为正整数)，此式子的左，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？边与右边的底数和指数，各有什么

4、特点？例例1.计算：计算： （1）(8)12 (8)3 ； （2）x x7 . 解：解：（1） 原式原式 = (8)12 + 3=815（2）原式）原式 = x1 +7 = x8(8)15和和815有什么不同？有什么不同？121212(3)( )5( )6( )（3）原式）原式 = ( )5+6+112=(8)1512=（ ）12=（ ）1212例例1.计算：计算： （4） a3 a6 ； （5） x x 2x 3解：解：（4） 原式原式 = a3 + 6（7）原式）原式 = x3m +2m1（6）(x+ +y)2 (x+ +y)3 (7) x3m x2m1（m为正整数）为正整数）（5）原式）

5、原式 = x1 +2+3（6）原式）原式 = (x+ +y)2+3= x5m1= (x+ +y)5= x6=a9例例2：计算：计算 (1) x3x4 + x3x3x (2) 2xnxn-1 +(x)3(x)2n-4 (2) 原式原式=2x2n-1+(-x)2n-1解解:（1）原式）原式=x7+x7=x2n-1=2x2n-1-x2n-1 =2x7(3) 2348 16（结果用幂的形式表示（结果用幂的形式表示.）(3) 原式原式=2322 23 24= 23+2+3+4= 212 练习一练习一1. 计算计算：（口答）：（口答）(1011 )( a11 )（ x6）（ 223 ）（2） a8 a3（

6、3） x5 x （4） （2）10 （2）13（1） 105106（5） y4y3y2y （ y10 ）（6） x4x6+x5x5 （7） aa7a4a4 （ 2 x10 ）（ 0 ）练习二练习二判断题：判断题：（1）a2 a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）（3）xm xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ) 典型例题解析典型例题解析1、计算（结果用幂的形式）、计算（结果用幂的形式）（）(a) (a) a5 （2）(ab)3 (ba)2（3）8 (2)6说明：说明： 在幂的

7、运算中，经常会用到如下一些变形：在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6(2)(-a)3= a3,(-a)5= a5,(-a)7=a7(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4(4)(b-a)3= (a-b)3,(b-a)5= (a-b)5填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）3m xm （ ）（4）x （ ） = x3 （ ）= x7思维拓展训练思维拓展训练x3a5 x6am（5）am+2 （ ）a2m+2 = a2m ( )a2x2m x4选择题：选择题：2、若若xm =3, xn =2

8、,则则xm+n=( ) A. 5 B. 6 C.5 D.6B1、y2m+2 可写成可写成( ) A. 2ym+1 B. y2m y2 C.y2 ym+1 D.y2m+ y2B思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：AB3.若若x、y是正整数是正整数,且且2x2y=25,则则x、y的值有（的值有（ ） A. 4对对 B. 3对对 C. 2 对对 D. 1对对4.已知已知 22 8 = 2n, 则则 n 的的 值为（值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7思维拓展训练思维拓展训练 选择题：选择题：C思维拓展训练思维拓展训练5. xn 与与(-x)n 的正确关系是（的正确关系是（ ） A.相等相等 B.互为相反数互为相反数C.当当n为奇数时，它们互为相反数；当为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，为偶数时， 它们相等它们相等.D.当当n为奇数时，它们相等；当为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们为偶数时，它们 互为相反数互为相反数.书书P5051：第第1题，第题，第2题，第题，第3题。题。 比较比较3 3555555、4 4444444、5 5333333的大小，的大小，解：解：3 35555553 35 5111111(3(35 5) )111111243243111111， 4 44444444 4