3.4.1函数与方程 (2)

1、 江苏省锡东高级中学 夏晓静函数与方程（第函数与方程（第1课课时）时） 一般的，我们把使函数一般的，我们把使函数y=f(x)y=f(x)的值为的值为0 0的实数的实数x x 叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。概念概念形成形成0)(xf方程方程实数根实数根)(xfy 函数函数零点零点)(xfy函数函数 的图象的图象x与与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标1)3(12x(2)y21)y(222xxyxxx：求下列函数的零点口答3ln)5(3)4(45xxyxxxy 今天我们可以从教科书中了解各今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史式各样方程的解法，但在数学发

2、展史上，方程的求解却经历了相当漫长的上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月岁月. 我国古代数学家在约公元我国古代数学家在约公元50年年100年编成的年编成的九章算术九章算术，给出了求，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法具体方法 花拉子米花拉子米( (约约780780约约850)850)给出了一次方程和二次方给出了一次方程和二次方程的一般解法。程的一般解法。 卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自公式，也称卡当公式（解法的

3、思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。他的学生费拉里他的学生费拉里第一个求出四次方程的第一个求出四次方程的代数解。代数解。 阿贝尔阿贝尔(1802(18021829)1829)挪威数学家挪威数学家. .证明了五次以上一般方程没有求证明了五次以上一般方程没有求根公式。根公式。 问题问题探究探究我们知道，温度是一个随时间变化的函数，我们知道，温度是一个随时间变化的函数，若某地在若某地在6时到时到18时时间段内：时时间段内：（1）6时温度为2度，18时温度为1度，在该时间段内温度是否能达 到0度？请说明理由？（2）6时温度为-2度，18时温度为-1度，在该时

4、间段内温度是否能 达到0度？请说明理由？（3）6时温度为2度，18时温度为-1度，在该时间段内温度是否能 达到0度？请说明理由？（4）6时温度为-2度，18时温度为1度，在该时间段内温度是否 能达到0度？请说明理由？概念概念形成形成上有零点。在区间则函数且是一条不间断的曲线上的图像在区间若函数一般的),()(, 0)()(,)(,baxfybfafbaxfy零点存在性定理零点存在性定理上有零点。在区间则函数满足在区间若函数一般的),()(, 0)()(,)(,) 1 (baxfybfafbaxxfy判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2 2）若函数若函数y=f(

5、x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象 是一条不间断的曲线且是一条不间断的曲线且f(a)f(b)0f(a)f(b)0， 则函数则函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上有零点，上有零点， 且只有一个且只有一个判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（3 3）若函数）若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象 是一条不间断的曲线且在区间是一条不间断的曲线且在区间(a,b)(a,b)上上 有零点，则必有有零点，则必有f(a)f(b)0f(a)f(b)0成立成立判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（4 4）将）将【函数零点存在定理函数零点存在定理】中的条件中的条件“f(a)f(b)0f(a)f(b)0”,”f(a)f(b)0”,则函数在区则函数在区间上一定没有零点间上一定没有零点. .（5 5）将定理中的区间）将定理中的区间a,ba,b改为改为(a,b)(a,b)，则，则函数在区间函数在区间上一定有零点上一定有零点上存在零点。在区间：求证：函数例) 1, 2(1)(123xxxf的值。求的零点：若函数例kZkkkxxxy,1,3ln20函数函数零点