经典数学选修1-1复习题2174

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、命题“？xR,x3-x2+1>0”的否定是()A?xRpB?xRx3-x2+1>0C?xR,x3-x2+1W0D?xR,x3-x2+1V02、以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()Ax2+y2-4x-2=0Bx2+y2-4x+2=0Cx2+y2+4x-2=0Dx2+y2+4x+2=0F1F23、已知F1、F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形F1MF2如果线段MF1的中点在双曲线上，贝U该双曲线的离心率是(B-4、.设f(x)=3x3-4x2+10x5,则f

2、'(1)的值为A6B8C11D135、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=3x3-9x+5.(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 求函数f(x)的极值.8、已知函数f(x)

3、=(2-a)(x-1)-2lnx.(a为常数)(1) 当a=0时，求f(x)的单调增区间；试比较f(m与f()的大小；(2) g(x)=ex-x+1，若对任意给定的xO(0,1，在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(xO)成立，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点上二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一一为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐

4、标轴所围成的三角形的面积为13、若曲线y=x-12在点（a，a-12）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，贝Ua=.14、设一：为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：tc解：双曲线x2-y2=2的右焦点为（2,0）,渐近线方程为x±y=0,则x2+y2-4x+2=0.故选：B.(2,0）到渐近线的距离为所求圆的方程是x-2)2+y2=2,即3- 答案：tc解：记双曲线的焦距为2C、依题意知点

5、M在y轴上，不妨设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，则有F1（-c,0）,M（0,c）,线段MF1的中点坐标是（-扌,）.又线段MF1的中点在双曲线上，_-迄_=1,即-一=4,一-一"；=4,（e2）2-6e2+4=0,卡I卄卜叶ra'e2=3土莎.又e2>1,.°2=3凋，（罂）2=3匝,e单.故选C4- 答案：C5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点*-代入得"<,所求双曲线的标准方程为略上42- 答案：解：(1)f'(x)=9x2-9，令f'(x)>0,解得：x>1或xv-1

6、,令f'(x)V0,解得：-1VxV1,函数f(x)在(-X,-1),(1,+x)递增，在(-1,1)递减，(2)由(1)得：x=-1时，函数f(x)取得极大值11,x=1时，函数f(x)取得极小值-1.解：(1)f'(x)=9x2-9，令f'(x)>0,解得：x>1或xV-1，令f'(x)v0,解得：-1VxV1,二函数f(x)在(-X,-1),(1,+X)递增，在(-1,1)递减，(2)由(1)得：x=-1时，函数f(x)取得极大值11,x=1时，函数f(x)取得极小值-1.23-答案：解:(1,+X)时厂(1)当a=0时，f(x)=2x-2-2

7、lnx(x>0),贝=-.x(x)>0,f(x)的增区间(1,+X)f(m=2m-2-2lnm12)212fl)=2Uh=2+2打卄卄f己山)=附ht什i爪觸=込二込171m-Rh(m在(0,州+x)上单调递增，又伽)勺右;肚(1,+Xh(1)=0,二(0,1)时，h(m)V0,(1,+x)时，h(m)>0,二m(0,1)/'”/(_m=1时)7in7'tn(2)：g'(x)=ex-1，当x(0,1,g'(x)>0,二函数g(x)在区间(0,1上是增函数g(x)(2,e当a=2时，f(x)=-2lnx，不符题意当aF时，：-'：，

8、由题意有f(x)在(0,e上不单调XX/(r)>0,Af(x)先减后增，即-2>e令2(0,e),二沁打二心)二2-厂""，单调递增；t(1,+x),r(t)单S-二iosjs八工<o,(-2a2a一“,即理二口2-a)(e-1)一爲巧令三=t,t-1(0,1),r(t)+x)丄)；m=1时，伽)二屮丄)调递减，：r(t)<r(1)=0<2即对任意的划曰-工，2-j,h(a)<2由得e1e，由当时，在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.解：(1)当a=0时，f(x)=2x-2-2lnx(x>

9、0),贝胖卫)=2-扌.x(1,+x)时f'(x)>0,f(x)的增区间(1,+x)f(m=2m-2-2lnm】2f(-)=2-22Jn=2+2/jhh记川叭丄)-4btmwjmjhmFH2d?m*-.irH4-?(fj?1|ii(tn)=2+-一=_；刃，二h(n)在(0,+x)上单调递增，又話曰FMm-hj-1)h(1)=0,.(0,1)时，h(n)v0,(1,+x)时，h(n)>0,.n(0,(2)：g'(x)=ex-1，当x(0,1,g'(x)>0,二函数g(x)在区间(0,1上是增函数.g(x)(2,e当a=2时，f(x)=-2lnx，不符题

10、意当a2时，由题意有f(x)在(0,e上不单调走产卍.<2-to,rtx<0eJ2八口>°,.f(x)先减后增，即2a购(2-a)(e-1)-2>e令力(口)=fl2hl,£2(QC-,22ca一亍令士=t,t(0,e),-22(1-/(/)=_-=zL_2,at(0,1),r(t)单调递增；t(1,+x),r(t)单厂ff-调递减,r(t)<r(1)=0<2即对任意的oG(«i,h(a)<2由得ae】e，由当J；丨时，在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.4-答案：设所求双曲线的

11、方程为将点-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略出45-答案：设所求双曲线的方程为一-'，将点-代入得-=,所求双曲线的标准方程为略盈41-答案：0匀试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,疋I(璃|+迪I昭广|pfT.(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注

12、意基本不等式的合理运用。2-答案：解析：依题意得y=ex,因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y-e2=e2(x-2),当x=0时，y=-e2即y=0时，x=1,：切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=xe2x1=.故答案为：3- 答案：y'=-fX-32，二k=-p-32，切线方程是y-a-12=-丄a-32(x-a),令x=0,y=-a-12,令y=0,x=3a,二三角形的面积是S=?3a?a-12=18,解得a=64故答案为：644- 答案：.试题分析：.双曲线貞右一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦