经典数学选修1-1常考题2229

1、经典数学选修1T常考题单选题（共5道）1、下列四个命题是假命题的为（）AVxGR,x2+2>0BVxeN,x11C3xez,x3<lDVxeQ,x2H32、椭圆kx2+（k+2）y2二k的焦点在y轴上，则k的取值范围是（）Ak>-2Bk<-2Ck>0Dk<03、设抛物线x2=2py（p>0）的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作抛物线的两条切线交于点C,则有（）aac*fc=oBAC*ic>0CaC*Fc<0dI?花H04、曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线（）A不存在B存在，有且仅有一条C存在，冇且恰冇两条D

2、存在，但条数不确定5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个半面平行，经过这条直线的半面和这个半面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行： 如果一个半面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7. 己知函数f(x)二产+ax,x>l.Inx(I)若f(x)在(1,+8)上单调递减，求实数a的取值范围;(II) 若a=2,求函数f(x)的

3、极小值；(III) 若方程(2x-m)lnx+x=O在(1,e上有两个不等实根，求实数m的取值范围.8、设f(x)二子+xlnx,g(x)=x3-x23»(I) 当a二2时，求曲线y=f(x)在x二1处的切线方程；(II) 如果存在xl,x2W0,2,使得g(xl)-g(x2)NM成立，求满足上述条件的最大整数M：(III) 如果对任意的s,teJ,2,都有f(s)Ng(t)成立，求实数a的取值范用.9、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点A/(2-2)的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2)的双曲线的标准方程。填空题(共

4、5道)11、设儿占为双曲线X=i的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且需的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.12、三次函数f(x),当x二1时有极大值4：当x二3时有极小值0,且函数图象过原点，则f(x)=.13、已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1在区间(2,3)中至少有一个极值点,则a的取值范围为14、设尸皿为双曲线宁冷的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为滋，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸山为双曲线召召“的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且崙的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：B2- 答案：B3- 答案：tc解：F(0,?),乂依题意直线1不

5、与x轴垂直，.设直线1的方程为y二kx+”y=皿由|2,可得x2-2pkxp2=0.设A(xl,yl),B(x2,y2),则xl+x2=2pk,x1=2pyxlx2=-p2.y+72=灯-丫l十工2)十卩=2“”+",yly2=(kxl+)(kx2+)=k2xlx2+(xl+x2)+-=-k2p2+k2p2+-=-由x2=2py>可得y二J,Ay'=-.抛4442j)p物线在A,B两点处的切线的斜率分别为巴，二.在点A处的切线方程为y-yl二pP(5),即汗汁兽.同理在点B处的切线方程知今夸.解方程组可得y=-点c的坐标为(M，-()AC*BC=-2，pkpk(x|+.

6、匸？)4-xix->-y|+y2)+j|Jr=fk-pk2pkp-i-*(2gfk+p)-=0故选：A.4- 答案：C5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为叽将点竝（2厂耳代入得2=-2,所求双曲线的标准方程为U略r2- 答案：（本小题满分13分）解：（I）函数f（x）=7L+ax,x>l.r）=-,nxhrx(2分)Vx(b+oo),AlnxG由题意可得f（x）WO在xW（1,+8）上恒成立；一（1分）虫丄亠（丄丄宀丄，/pjInxfnx24(Ot+8),（3分）丄亠。时函数t=（4>4的Inx2（4分）最小值为-扌»“-扌(5zxz丄z、xrZ/x/nx

7、1+2tnx(II)当a=2时,/(x)=+2.r/(j：)=fnxln2x分)令f'(x)二0得21n2x+lnx-l=o,解得加=*或lnx二-1(舍)，即"订(7分)当1<x<1时，f'(x)<0,当4订时，fz丄(x)>0f(x)的极小值为/2亍)=#+2巧=4巧(8分）(III)将方程(2x-m)lnx+x=0两边同除lnx得(2a-/h)+=0整理得十（9分）即函数f（x）与函数y=m在（beinx上有两个不同的交点：（10分）*（II）可知，f（x）在（,«4）上单调递减，在（4,e上单调递增f（e）=4e,f（e）=3

8、e，当Xl时,说»+8,.4丄”拓3°，实数m的取值范围为（4丄，3"（13分）r/刃Y|（本小题满分13分）解：（I）函数f（x）二；一+ax,xl厂Inxbrx由题意可得（x）W0在xW（1,+8）上恒成立；-一（1分）111191a<=JTX皿（屁2）4，-4分）口1，+8）,.1曲(0.+8),（3分）粘卜。时函数的（4分）（II）当a二2时，心严产血仏）=竺罟亡（5fnxln2x分）令f'（x）二0得21n2x+lnx-l=0,解得皿=；或lnx1（舍），即.丫=丄X（7分）当匕詁时,f'（x）0,当,v4时，f'I（X）0

9、f（X）的极小值为几町）=亍+2e亍=4乞（8分)(III)将方程(2x-m)lnx+x=0两边同除lnx得(2x-m)+-=0整理得hix7±-+2x=m(9分)即函数f(x)与函数y=m在(1,elnx上有两个不同的交点；(10分)由(II)可知，f(x)在(,占)上单调递减在(詩，门上单调递增/(占=4丄，f(e)=3e当X*l时,TI-_I虛-*+8,；4巧<”£3e，实数m的取值范围为(4巧，3打(13分)3- 答案：解：()当a=2时9厂()孑bw/=2厂=所以曲线y=f(x)在x=l处的切线方程为y二-x+3。(11)存在“1,x2G0,2,使得g(xl

10、)-g(x2)NM成立等价于:g(x|)-考察&()=»-J=3,2%二3x(寻),0(诗)22g'M0-0g(*><-3极間小ff!鸟1上表可知，-y)劈<(2)=I,(ir(xi-工劈所以满足条件的最大整数M=4。(III)当xel,2时，z(x)ef恒成立，等价于<xM离-兀讣恒成立，记h(«)=x-x2lnx.=i-2xlnx-%,ft'(1)=0.记m(x)=1-2ac1ha;-xtmz(x)=-3-21nx,由于爲W寺nH(小.3-2tn><09所以m(*)sx)=1-2xlnx-x在g,2上递减，当虑

11、冷,i)时，v(x)>o,x(j,2H寸，V(x)<0,即函数在Mx)=x-x*lnx在区间±±,1)递增，在区间(I,2上递减，所以h(x)max二h=1,所以，aNl。4- 答案：设所求双曲线的方程为将点A/(2-2)代入得/=-：,所求双曲线的标准方程为亡-T略亠5- 答案：设所求双曲线的方程为宀八“从将点A/(2-2)代入得=-2,七所求双曲线的标准方程为-<1略别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2卜|PF1|二2a,|PF2|=2a+|PFl|,.|陌|：=|PF2aJ咼|十搭十壮2也(当且仅当PR|=2a时取等号)，所以1- 答

12、案:a3试题分析双曲线才L(a>0,b>0)的左右焦点分I昭IIPRI111IPFil|PF2|=2a+|PFl|=4a,T|PF2卜|PF11=2aV2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案:x3-6x2+9x解：设三次函数为f(x)二ax3+bx'2+cx+d,f'(x)=3ax2+2bx+c(aHO),时有极大值4,当x=3时有极小值0.厂(1)=3a+2b+c-0T点，所以d=0®联立得a=l,b=-6,c=9

13、故函数f（x）=x3-6x2+9x故答案为：x3-6x2+9x.3- 答案：（扌，扌）解：（x）=3x2-6ax+3,而f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，等价于方程3x2-6ax+3二0在其判别式厶。（即a>1或a<-l）的条件下在区间（2,3）有解.由3x2-6ax+3=0可得a斗（x）,令g（x）斗（出），求导函数可得q（X）4x2（1-7）g（X）在（2,3）上单调递增，?<!（x#*）<,/.<a<y,此时满足>（）,故a的取值范围是亍<a<?.故答案为：（扌，扌）.4- 答案：（I3试题分析：双曲线宁Qi（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PF11,负卩_何|圖而厂|PF：|W昭I需"（当且仅当PEi时取等号）,所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW（b3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5答案:a3试题分析宀双曲线$卜血>0,b>o）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一