经典数学选修1-1常考题1730

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线二三fwAo,b>o）的顶点，并且a-b-被直线（c为双曲线的半焦距）分为弧长为3：1的两段弧，则该双曲线的C离心等于（）A22、一个物体的运动方程为s=1-2t+2t2其中s的单位是米，t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A9米/秒B10米/秒C12米/秒D13米/秒3、已知函数f(x)的导函数为f'(x)=4+3cosx,x(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-a)+f(1-a2)v0,则实数a的取值范围是()A|'B(0,1)C=-,D(-a,-2)U(1,+s)Axcosx+s

2、inxBxcosxCxcosx-sinxDcosx-sinx5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、设函数/-.(1) 求一的单调区间；(2) 设函数e=,若当工："时，mt忖恒成立

3、，求一：的取值范围.8、已知函数f(x)=x2ex，e为自然对数的底数.(I)求f(x)的单调区间；4(U)证明：？x1,x2(-X,0,f(x1)-f(x2);(川)当n2时，求证(n+1)?(en-1)v4(e-1)?n?en-1.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数几在处取极值,贝血=JL+113、函数f（x）=x3-3x，

4、x0，2的最小值是14、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上一的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：设双曲线焦点为F,准线与圆的一个交点为A,与x轴交点为B.圆被右准线分成弧长为1：两段，则劣弧所对圆心角为1200,vZAOF=60且AO=OFOFA是等边三角形，故OF=2OB即c=,，解得e羽.故选C.2- 答案：tc解：vs=1-2t+2t2，二s'=-2+4t，把t=3代入上式可得s'=-2+4X3=10由导数的意义可知

5、物体在3秒末的瞬时速度是10米/秒，故选B3- 答案：tc解：v-1vxv仁Ovcos1vcosx<1，f'(x)=4+3cosx>0，二函数f(x)在(-1，1)单调递增Vf'(x)=4+3cosx为偶函数及f(0)=0可得f(x)为奇函数由f(1-a)+f(1-a2)v0可得，f(1-a)v-f(1-a2)=f(a2-1)即-1v1-ava2-1v1解不等式可得，1vav,故选A.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为略卫42- 答案：(1)当.时，u汎，所以在上是增函数当一；时，在上是增函数，在

6、：上是减函数；(2)试题分析：(1)根据导数公式求出.防，对于含有的参数-：要进行讨论，_或-：两种情况；(2)设吐;池认将恒成立，转化成恒成立，所以求，将分解因式，讨论-：的范围，确定的正负，讨论的单调性，确定恒成立的条件，确定-：的范围，此题考察了导数的应用，属于中等偏上的系统，两问都考察到了分类讨论-的范围，这是我们在做题时考虑问题不全面，容易丢分的环节.试题解析：(1)解：因为，其中所以-亠一，2分当札:时，-.，所以-在-上是增函数4分当时，令-，得所以一在上是增函数，在.：-上是减函数.6分(2)解：令f-，则灯心:-“，根据题意，当：时，恒成立8分所以XX(1) 当时，*乂山时，

7、恒成立.所以在三心上是增函数，且nz，所以不符题意10分(2) 当时，讪时，砂"恒成立.所以.在卩皿上是增函数，且"亡”，所以不符题意12分(3) 当.'.时，二一：时，恒有：:，故在-：上是减函数，于是“对任意：-都成立”的充要条件是，即-，解得.一，故-，-.综上所述，的取值范围是血3-答案：解：(I)f'(x)=x(x+2)ex,令f'(x)=x(x+2)ex=0，则x1=-2,x2=0,所以函数f(x)的单调递减区间为(-2,0),单调递增区间为(-s,-2),(0,+s)；(U)证明：由(I)知f(x)的单调递增区间为(-s,-2),单调递

8、减C-xj-2)-2(-2,0)0(0,w)r(x)+0=0+FCk)7极大*极小当x(-s,区间为(-2,0),0时，f(x)最大值=f(-2)=，因为当x(-s,-2时，f(x)>0,f(0)(x)最大值-f(x)最小值=，所以对？x1,x2(-s,0，都有f(x1)-f(x2)<f(x)=0,所以当x(-s,0时，f(x)最小值=f(0)=0,所以f最大值-f(x)最小值=;得:(川)当n2时，-nW-2，由(U)f(-n)<f(-2)，从而<r卄II),将以上各式相加,44-“亠41x2'2x3n(n-t-1)孑4/4屛1x2'严2x3?'

9、;<，即：1厂+L何4(1-亍)+(厂亍)，化简得:+L+(厂77)，即:,即(n+1)(en-1)v4(e-1)?n?en-1.解：(I)f'(x)=x(x+2)ex，令f'(x)=x(x+2)ex=0，则x仁-2，x2=0,所以函数f（x）的单调递减区间为（-2，0），单调递增区间为（-s，-2），（0，+s）；（n）证明：由（I）知f（x）的单调递增区间为（-，-2），单调递减-2)-20(0,IrC*)+C-0+)7极大极小当x(-s,区间为（-2,0）,0时，f(x)最大值=f(-2)=，因为当x(-s,-2时，f(x)>0,f(0)（x）最大值-f=0，

10、所以当x（-s，0时，f（X）最小值=f（0）=0,所以f（x）最小值=一，所以对？x1，x2（-s，0，都有f（x1）-f(x2)<f(x)最大值-f（x）最小值=；（川）当n2时，-nW-2，由（U）f(-n)<f(-2)W24s£i-占土一，从而丁而，将以上各式相加,得:2x3n(/i+I),即：1k+L+1I1JR<4(15)+(亍-亍+L+（厂77），即:宀，化简得：白V-.'一，即（n+1）?(en-1)<4(e-1)?n?en-1.4-答案：设所求双曲线的方程为将点'-代入得二-所求双曲线的标准方程为略卫45-答案：设所求双曲线的

11、方程为二7匸沁，将点-代入得：，-：,所求双曲线的标准方程为-略1-答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：3解：因为由于在x=1处取得工亠(茁+iy+极值，因此则有-八厶经验证符合题意3

12、- 答案：-2解：Tf(x)=x3-3x，二f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),故f(x)在0,1上是减函数，在1,2上是增函数，故fmin(x)=f(1)=1-3=-2;故答案为：-2.4- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分a*杆别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦