经典数学选修1-1试题42

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、(2015春?潍坊期中)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0,f(x)+xf'(x)>0(其中f'(x)是f(x)的导函数)，a=(log-4)f(log-4),b=f(,),设c=(Ig)，则a,b,c的大小关系是()丄亠nAc>a>bBc>b>aCa>b>cDa>c>b(x)2、定义在上(0,扌)的函数f(x)满足2f(x)vf'(x)tan2x,是f(x)的导函数，贝U()炯(時)<f(*Bf(HsiCf(丄)>|f(W(挣>

2、;f召3、已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0)点，则f(x)()A极大值是=,极小值是0B极大值为0,极小值为C极大值为0,极小值为-D极大值为爲，极小值为-寺4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列有关命题的说法正确的是A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：

3、“若x2=1，则x工1”B命题"若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题C命题“存在xR使得X2+X+1V0'的否定是：“对任意xR均有x2+x+1<0”D“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿心：有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数(I)求f(x)的表达式；(U)讨论g(x)的单调性，并求g(x)的极大值与极小值。8、已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2Inx(aRR,

4、(I)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(n)求f(x)的单调区间；(川)设g(x)=x2-2x，若对任意x1(0,2，均存在x2(0,2，使得f(x1)vg(x2),求a的取值范围。9、已知点崔和：，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,(I)求椭圆方程;0)(U)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证:填空题(共5道)11、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4,则C的实轴长为.12、已知F1、F2是双曲线C:点P是双曲线C上一点,若|PF1|=5，则|PF2|=13、已知抛物线y2=4x的焦点为F

5、,准线与x轴的交点为MN为抛物线上的一点，且满足|NF|=#|MN|，则/NMF()P处的切线方程是-，则15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'三R,都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(-二,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).解：令函数F(x)=xf(x)，则函数f(-x)=-f(x).°.F(-x)=F(x)，F(x)=xf(x)为偶函数.当x>0时，F'(x)=f(x)+

6、xf'(x)>0，此时函数递增则"=/-!)=<=FC-)=n-5)=F(/g5)，因为0</5<l<JT<2，所以a>b>C,故选c.2- 答案：tc解：在(0，-)上满足2f(x)vf'(x)tan2x，二2(cos2x)f(x)vf'(x)sin2x，设g(x)，贝Ug'(x)=r(jr)Kin2z2cos2x)y(.T)>0,-g(乂)在(0，扌)上单调递增，二g(”)>g(罟)，则/i-l7CIt>、12”n.&insin孑，化简可得殆<硝，故选：A.3- 答案：

7、tc解：对函数求导可得，f'(x)=3x2-2px-q，由f'(1)=0，f(1)=0可得L"，解得F,，f(x)=x3-2x2+x.由f'(x)=3x2-4x+1=0，11-p-q二仃=-I得x=g或x=1，当xl或xw#时，函数单调递增；当】时，函数单调递减当x=t时，f(x)取极大值苏当x=1时，f(x)取极小值0，故选A.4- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：(I)畑=-討宀；(II)单调增区间为小血，单调减区间为(-監-丿»和(血-巧；当工时，g(x)取极小值+赴当时

8、，g(x)取极大值扌d|。3- 答案：解：几皿工-岛+力+上匕刈，(I)m俑，解得“1；(U)八可=肚J讥“0),当a<0时，I心Dd-m,在区间(0,2)上,f'(x)>0;在区间(2,+x)上f'(x)v0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+x)；当Q丄、2,在区间(0,2)和丄.g)J|3也上，f'(x)>0；在区间忆丄上f'(x)v0,故f(x)的单调递增区间是(0,盯2)和丄冋，单调递减区间是尼丄；当"抽严沪牛近，故f(x)的单调递增区间是(0,+X)；当0<1<2，在区间®丄

9、和(2,+X)上，f'(x)>0；在区间二上f'(x)v0,故f(x)的单调递增区间是但丄和(2,+X),l7idf单调递减区间是匸；(川)由已知，在(0,2上有am如叭，由已知，證力，由(u)可知，当时，f(x)在(0,2上单调递增，故I“了加-2*血2-21-2卜M沁，所以卜02丨比2",解札沁上1,故五2-1。詁；L-I当时，f(x)在扌上单调递增，在Ip上单调递减，故WK号=-2込-认；由2可肛田心亠血丄>血1-1=2lti"-氛一2也2所以卜2-2Jnd<0*<0综上所述盘>In2-104- 答案：线段DE的长为根据双

10、曲线的定义，可知C的轨迹方程为.y_-2,-联立得-.设"丁.1I,三，则,-.-:.所以'I-：<.故线段DE的长为,'.l+jt5- 答案：解：（I）过A、B的直线方程为t+y=1因为由题意得惟一解.即宀。有惟一解，所以=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab0)，故(a2+4b2-4)=0又因为，即叱工所以a2=4b2从而得宀Xb2=-，故所求的椭圆方程为牛（儿）由（I）得尸+，所以“匕解得x1=x2=1,因此丁二U=5-孑）.从而肩丁l=7，因为WF|AT-=-AF*AF7卩有惟一解.即解：（I）过A、B的直线方程为£卄匸】因为由题意得（/+1

11、$芒_/工+匸卜2二0有惟一解，所以=a2b24(a2+4b2-4)=0(ab0),故(a2+4b2-4)=0又因为&=£，即叱匕所以a2=4b2从而得宀匕，宀g，故所求的椭圆方程为宁+亠宀1g芈，所以F厂辱g心辱解得X1=X2=1,因此T=d，!).从而UTI3=5.，因为AFHAF.=，所以1- 答案：4试题分析：设等轴双曲线匚的方程为-，（1）V抛物线-：，故，二抛物线的准线方程为一-，设等轴双曲线与抛物线的准线，一的两个交点则八|-,将.=-，：=门代入（1），得-,等轴双曲线的方程为，即，二双4曲线的实轴长为4,故答案为：4.2- 答案：9P在双解：双曲线C:才-吉=1中a=2，c=jzil=4，