经典数学选修1-1复习题242

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、若f(X)=sina一COSa,则f'(a)等于()ACOSaBsinaCsina+COSaD2sina2、-1已知函数f(x)的定义域-1,5,部分对应值如表,(x)的命题其中错(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，下列关于函数误的是()-102451C.t1+51A函数f(x)的值域为1,2B函数f(x)在0,2上是减函数C如果当x-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4D当1<av2时，函数y=f(x)-a最多有4个零点3、设f'(x)为函数f(x)的导函数，已知x2f(x)+xf(x)=lnx,

2、f(1)，则下列结论正确的是()Axf(乂)在(0,+s)单调递增Bxf（乂）在（1,+s）单调递减Cxf（x）在（0,+x）上有极大值-Dxf（x）在（0,+8）上有极小值丄4、设函数f(x)=ax3+3bx(a,b为实数，av0,b>0),当x0,1时,有f(x)0,1，则b的最大值是()A:5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面

3、互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2Inx(aRR,(I)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值;(n)求f(x)的单调区间。8、已知函数+b，若x2处取得极小值区I.(1) 求实数逮订的值；(2) 求函数陌的单调减区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。10、已知抛物线y2=-x与直线I:y=k(x+1)相交于A,B两点,(I)求证：OALOB()当厶OAB勺面积等于丿讦|时，求k

4、的值。填空题(共5道)11、以双曲线一的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是.12、点P在双曲线-訐=1(bN*)上,F1、F2为两焦点,若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列,且|OP|<5,则b=.13、已知椭圆的中心为原点，离心率e=,且它的一个焦点与抛物线x2=-4吒y的焦点重合，贝吐匕椭圆方程为14、在平面直角坐标系xOy中，直线x=t(-4vtv4)与椭圆-'-交于两点P1(t,y1)、P2(t,y2),且y1>0、y2v0,A1、A2分别为椭圆的左、右顶点，则直线A1P2与A2P1的交点所在的曲线方程为.15、老师给出一个函数y=f(x)，

5、甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：B2- 答案：tc解：由导函数图象可知，函数f(x)的增区间为-1,0,(2,4;减区间为(0,2，(4,5函数有两个极大值，分别为f(0)=2,f(4)=2.有一个极小值，为f(2)=1.5又f(-1)=1,f(5)=1,A函数f(x)的值域为1,2，选项A正确；函数f(x)在0,2上是减函数，选项B正确

6、；如果当x-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为5,a选项C错误；函数y=f(x)与函数y=a(1vav2)最多有4个交点，.当1vav2时，函数y=f(x)-a最多有4个零点.选项D正确.故选：C.3- 答案：tck.ji解：由x2f'(x)+xf(x)=lnx得x>0,则xf'(x)+f(x)=，即xf(X)'=，设g(x)=xf(x)，即g'(x)=>0得x>1,由g'(x)v0得0vxv1，即当x=1时，函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=f(1)=,IM'故选：D4- 答案：tc(x)=0,可得x=

7、|-二-二1,则f(x)max=f(1)=1,二ba(丄)=1,f(1)>0,ab(,£.y£1(0,:0<匕<1,f(x)max=f'b的最大值是故选：C.解：Tf(x)=ax3+3bx,.°.f'(x)=3ax2+3b令f5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.-所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：解：皿-岛+9+汕汕,(I)刁，解得“諾;(U)八可=肚"!怙呷，当a<0时，I心D曲-】CD,在区间(0,2)上,Xf'(x)>0;在区间(2,+x)上f'(x)v0,故

8、f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+x)；当0s丄时.丄沁，在区间(0,2)和丄畑Ja口上，f'(x)>0;在区间忆占上f'(x)v0,故f(x)的单调递增区间是(0,a2)和丄.啣，单调递减区间是尼.丄；当4时了如旦単，故f(x)的单调递°22X.增区间是(0,+X)；当>40<-<2，在区间但丄和(2,+X)上，f'(x)>0;在区间丄上f'(x)v0,故f(x)的单调递增区间是但丄和(2,+X),单调递减区间是寸刃。3- 答案：解：(1)y,«-3?-2ax-l?(2)-0f(2)=2

9、|8-4d-2-b=2(2)由(1)知，=+广E=闕-¥在-1令皿“，即肿(7-Mt>x+D<0得-<<2单调减区间为4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得二,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：(I)证明：易知0,联立=-1-，设肌札”巩帀丿7)，则丹f；严片二T，因为S=-r2-如'"网，筍乃=1H亏+”旳=0,二鬲远乂，二OALOB(U)解：设直线I与x轴交点为N,则N(-1,0),陰/如那一丹卜，1- 答案：试题分析：双曲线中，右焦点-，"='=-,圆的方程为7：.2- 答案：1由方程知a=2,c=fR,

10、e=二一,|F1F2|2=|PF1|PF2|=(2c)2=|ex+a|ex-a|,4c2=|e2x2-a2|=e2x2-a2,4(4+b2、_扩小，_小P-Mir小弄勺疋一牯片d,小kiO+Uh'571*5-=-小厂)=x2-4=x2=,y2=.|OP|2<25=+<25,(4亠”4十占4十刍4*护即3b4+7b2-20<0,得-4<b2<.又bN*,故b=1.3- 答案：抛物线x2=-4灯y的焦点为（0,-疗），二椭圆的焦点在y轴上，c=U,由离心率e="可得a=2,b2=a2-c2=1,故椭圆的标准方程为x2+牛=1故答案为：x2+=14- 答案：4-T=1169解：由题意，直线A1P2的方