经典数学选修1-1重点题1494

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、已知顶点在原点,焦点在x轴上,且焦点在2x-4y+1仁0上的抛物线方程为()Ay2="11x"By2="-11x"Cy2="22x"Dy2=-22x2、过抛物线y2=4x的焦点作直线I交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()A2B4C6D83、已知f(x)是定义在(0,+)上的可导函数，且满足xf'(x)-f(x)对任意正数a,b,若a>b,则必有(Aaf(a)<bf(b)Bbf(b)<af(a)Caf(b)<bf(a)Dbf(a)

2、<af(b)4、设f(x)=sin2x，贝Uf'(x)等于Acos2x>0,B2cos2xC-sin2xD2(sin2x-cos2x)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、已知函数总

3、点皿:；:-俱'匕已亦. 若曲线''在x=0处与直线x+y=6相切，求a，b的值;设小W；J时，在x=0处取得最大值,求实数a的取值范围.8、已知函数处取得极值2工4亠万（1）求函数.的表达式；（2）当：满足什么条件时，函数.在区间-上单调递增？（3）若-'为图象上任意一点，直线与的图象相切于工“+厲工_5点P,求直线的斜率<的取值范围9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的

4、左支上，且-aj|I的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、若点P是以二三为焦点的双曲线上一点，满足尸,，且切则此双曲线的离心率.14、设向量.Ht亠一：.若直线-沿向量.平移，所得直线过双曲线'-的右焦点，(i)Xi-=(ii)双曲线-的离心率e=.15、函数f(x)="x3-2x2+3x+m,则以下四个结论：4 若y=f(x)有三个不同的零点，则-vmK0; ？mR,使得y=f(x)的图象与x轴没有交点； ？mR,使得y=f(x)的图象关于点(1,1)成中心对

5、称； ？mR,在y=f(x)的图象上都存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD是一个菱形.其中真命题的序号是2- 答案：D3- 答案：C4- 答案：tc解：因为设f(x)=sin2x，所以f'(x)=(2x)'cos2x=2cos2x.故选B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2所求双曲线的标准方程为略盃4-+nt-+协予W.町.析以；”J，-1*1n2,2-答案：略工沁川>：ft/-lh2Q单關途堰型"Q址取甥釣大d口）出47|时/GO<ojt*）4tr112.0不在*-d社戦需最犬值,f时窘Om和时血F（时池側小1.宀*

6、由代订&扁"山吕一1<1ft所泡只町崔宀）即豪违减.酹“宀.*单那連附I-a1«ii即ln2#ln才诚剧扣他才=。出IU理刘L进营扌解再Old壬2”贼冃垢上4-JH.（進写底応-yl）W3- 答案：（1）,，匚-于；（2）当审门时，函数.在区间3匸汨：上单调递增；（3）直线的斜率的取值范围是.试题分析：（1）求导得加一亠芳字旦，因为函数心二怎在21处取得极值2,所以鬻二，由此解得.，从而得.的解析式;（2）由（1）知4Qr：+0.2-斗Cc-如丰I).'-.、.，由此可得.的单调增区间是卜1，1，要使得函数在区间一-上单W2-1调递增，则如+1门=&g

7、t;-1<£0.a«2>n-1（3）由题意及导数的几何意义知，求直线的斜率-：的取值范围就是求函数.的导数的取值范围试题解析：（1）因为（2分）而函数在束二1处取得极值2，所以K亠4>a(l+4-2a-0即谊.解得；：:所以一-即为所求(4分)(2)由(1)知令.得:-则.C«>-J)<b1)C|,P+«)F3ft正ft畑iSM可知，.的单调的增减性如下表:（6分）所以增区间是-1,1，,；上w：所以当"一时，函数F：曰在区间：沁插朋心上单调递wi2w-1增。(9分)（3）由条件知，过.的图象上一点P的切线的斜率&

8、#163;为:-可-(L+£)_Q+疋F-+“农（11分）令，则二，此时，”"T的图象性质知：当Y时，心、：-Z；当2一时，：.-所以，直(14分)线的斜率.的取值范围是4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点代入得=-，所求双曲线的标准方程为-略匚45-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略左41- 答案：0引试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-门-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|

9、PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线二(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知

10、识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：略4- 答案：(i)(3分)(ii)'(2分)略5- 答案：解：f(x)=x3-2x2+3x+m,则f'(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)，当x(-x,1),(3,+x)时，f'(x)>0.当x(1,3)时，f'(x)vQ.af(x)的极大值为f(1)=m+，极小值为f(3)=m若y=f(x)有三个不同的零点,fij3tfi<0解得命题正确;当x-x时，f(x)-x,f(x)+x,.不存在mER,使得y=f(x)的图象与x轴没有交点.命题错误；由f''(x)=2x-4=0，得x=2,.不？mR,使得y=fx3-2x2+3x(X)的图象关于点(1,1)成中心对称.命题错误；函数f(x)=的对称中心为(2,|),取A(1,),B(3,0),过(2,)作斜率为亍的直线,233=2方程为(A_2',即卩y笃卞一£.联立_3,得2x3-1