经典数学选修1-1常考题1199

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、(2013?浙江)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),则()A当k=1时，f(x)在x=1处取得极小值B当k=1时，f(x)在x=1处取得极大值C当k=2时，f(x)在x=1处取得极小值D当k=2时，f(x)在x=1处取得极大值2、f(x)是定义在R上且xM0的可导偶函数，且x>0时，f(x)+x?f'(x)>0，f(2)=0,则f(x)>0的解集为()A(-2，2)B(-R，-2)U(2，+R)C(-2，0)U(2，+R)D无法确定3、设f0(x)=cosx，f1(x)=f0&#

2、39;(x)，fn+1(x)=fn'(x)，xN,则f2011(x)=()AcosxB-cosxCsinxD-sinx4、已知函数f(x)=kx3-x2+x-5在R上单调递增，则实数k的取值范围是()lA-:/：dD5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分

3、）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、（本小题共14分）已知函数Ws：（I）当“-.时，求曲线一在点''.'.处的切线方程;（U）讨论函数_的单调性.（本島構裁M甘戏曲赴川*20»-1理工+。打（i>-l-OCR*8、（1'盘口0j>0r求证：/jJ>取和时的毂弭遇增区阀：ln21n3Innm5-書-5B+-=C12J3:nT2S9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点严=厂二的双曲线的标准方程。10、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距为8,渐近线斜率为土；（2

4、）经过点（3,-2），且一条渐近线的倾斜角为#;（3）焦点在x轴上，过点P（4,-3），且Q（0,5）与两焦点连线互相垂直;（4）离心率e=，经过点P（-5，3）；（5）以椭圆.+=1的长轴的端点为焦点，且过椭圆焦点.填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线=1有公共焦点，且a>0,则a的值为14、如果双曲线的两个焦点分别为F1（0,3）和F2（0,3）,其中一条渐近线的方程是y二兰X，则

5、双曲线的实轴长为.15、若函数f(x)=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围.1- 答案：C2- 答案：tc解：令g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x)当x>0时，则g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,二g(x)在(0,+x)上单调递增，可知当x>2时，g(x)>g(2) =0,axf(x)>2f(2)=0,af(x)>0,因此x>2满足f(x)>0;当0vxv2时，g(x)vg(2)=0,二xf(x)v0,解得f(x)v0,故不满足f(x)>0,应舍去tf(x

6、)是定义在R上且xK的可导偶函数，.当xv0时，不等式f(x)>0的解集为xv-2综上可知：不等式f(x)>0的解集为(-%,-2)U(2,+x).故选B.3- 答案：tc解：f0(x)=cosx，二fl(x)=f0'(x)=-sinx,f2(x)=f1'(x)=-cosx,f3(x)=f2'(x)=sinx,f4(x)=f3'(x)=cosx从第五项开始，fn(x)的解析式重复出现，每4次一循环f2011(x)=f4X502+3(x)=f3(x)=sinx，故选C.4- 答案：tc解：f'(x)=3kx2-2x+1,vf(x)=kx3-x2

7、+x-5在R上单调递增，二f'(x)>0在R上恒成立即3kx2-2x+1>0恒成立.当k=0时，不等式变为-x+1>0,不满足条件，当k>0时，只需=4-12k<0即可解得，k专故选B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：號一一(2)在i.MfU内为增函数，在内为减函数解：(I) 当-时，在点-处的切线斜率是:,而-'-曲线.一在点(.)处的切线方程为-、，即工.一一.6分(H) 令(I) 当-.=:,即一n:时舁斗加竺-在R上为增函数.(2) 当-:，即时，在区间内.一，在区间|.内，_

8、I一在C；内为增函数，在-.'内为减函数.(3) 当.；，即.时，在区间mw内，在区间I".内.1.在y十：."二：.；内为增函数，在i:.y；内为减函数.14分3- 答案：(1)a>0，x>0时，f(x)>x(2) f(x)的单调递增区间为(一，+x)(3) 证明略(1) 设g(x)="f"(x)+x，则g'(x)="f"'(x)+1=.Ta>0，x>0，ag'(x)=俘>0,于是g(x)在(0，+x)上单调递增，g(x)>g(0)="f"

9、(0)+0=0，f(x)+x>0在x>0时成立，即a>0，x>0时，f(x)>x.4分(2) tf(x)=ax(a+1)In(x+1)，af'(x)="弩肓1.a=0时，f'(x)-,af(x)在(1，+x)上单调递减,无单调增区间.a>0时，由f'（x）>0得是，单增区间为（',+x）.av0时，由f'（x）>0得.而x>-1,二当，即一Kav0时，无单增区间；当，即av-1时，一1vxv，单增区间为（一1，）.综上所述：当av1时，f（x）的单调递增区间为（一1,2）;当一Ka<0

10、时，f（x）无单调递增区间；a>0时，f（x）的单调递增区间为（，+x）.8分（3）证明：1）当n=2时，左边一右边=：I：:-，左rsees边v右边，不等式成立.9分2）假设n=k时，不等式成立，即二一一二二成立，那么当n="k"+1时,311iijIthTbjftlt'fr-v:1.Id.E.11分下面证明：'.思路1利用第（1）问的结论，得axIn(x+1)a+1>x，所以(a+1)In(x+1)v(a+1)x，即In(x+1)vx，因而0vln(k+1)vk，所以：以.以上表明，当n="k"+1时，不等式成立.根据1）

11、和2），可知，原不等式对任意正整数n都成立.14分思路2构造函数h(x)="In"xx2(x>3)，="In"3k+13，+3,h(x)在3，+31上是减函数，则h(x)max="h"Ine2v0，.°.当x>3时，Inxvx2，即4- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得=，所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：解：(1)设双曲线的标准方程:匚£=1焦距为8,渐近线斜率为土扌；c=4,；=,10a2=16,a2=-,b2专，二标准方程为：辛-务=，(2)v经过点(3,-2),且一条渐近线的倾

12、斜角为；可判断焦点在y轴上，双曲线的标准方程:=1,£半,a=1,b审，标准方程：y2=1,(3) v焦点在x轴上,过点P(4-,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相329垂直；-下=1,c=5,a2+b2=c2,a4-66a2+32X25=0,a2=50(舍去),a2=16,22b2=9，方程为：話奇=1,(4) v离心率eT,经过点P(-5,3);焦点在x轴上的等轴双曲线,-於16_=仁.=1,a2=16,x2-y2=16,(5) 设三-2=1v椭圆拾氓=1的长轴的端点(-2$,0)(甫',0),焦点ti-bjOI为(-2,0)(2,0).c=2,a=2,b=4,.=1

13、,解：(1)设双曲线的标准方程：=1,v焦距为8,渐近线斜率为土；c=4,吿，10a2=16,a2=-,b2导，标准方程为：宁哙=1,(2)v经过点(3,-2),且一条渐近线的倾斜角为；可判断焦点在y程：y2匚=1,轴上，双曲线的标准方程:(3)v焦点在x轴上，过点P(4匹,-3),且Q(0,5)与两焦点连线互相垂直；¥-三=1,c=5,a2+b2=c2,a466a2+32X25=0,a2=50(舍去),a2=16,b*b2=9,.方程为：$-#=1,(4) t离心率e爭,经过点P(-5,3);二焦点在x轴上的等轴双曲线,-=1a=1,a2=16,x2-y2=16,(5) 设+三=1

14、：椭圆壬£=1的长轴的端点(-21,0)(审,0),焦点tiJUIB为(-2,0)(2,0)ac=,a=2,b=4,.亍脊=1,1- 答案：讥闷试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答

15、案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,a一：-(当且仅当一时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3- 答案：2解：双曲线;-刍=1与椭圆希乂=1有公共焦点，.72+5=2516,va>0,a=2.故答案为：2.4- 答案：v双曲线的两个焦点分别为F1(0,3)和F2(0,3),.双曲线焦点