经典数学选修1-1常考题1254

1、经典数学选修1T常考题单选题（共5道）1、若直线mx+ny=4和（DO：x2+y2=4没有交点，则过点（m,n）的直线与椭圆T=1的交点个数为（）94A0个B1个C至多1个D2个2、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=O所表示的图形可能是（）3、若卩=工，则y二（.-2xsinx4-(1)sinx-2.询3-(1-*)sinx4、函数y二x2(x-3)的减区间是()A(-8,0)B(2,+8)C(0,2)D(-2,2)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个半面平行，经过这条直线的半面和这个半面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个半面内的两条相交直线都乖直，那

2、么这条直线垂直于这个平面： 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个半面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12-分）求与双曲线有公共渐近线，且过点（2-2）的双曲线的标准方程。7、设函数/（X）=x2十ax-InA2Am2+n20,直线过一，三象限，方程bx2+ay2=ab图象为双曲线，排除D故选C3-答案：tc解*7r?97(1x*)rsinx1sinx/-2xsinx(1x*)cosa丄心-.故选Asin-.tsin-.v4-答案：C5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为“，将点

3、A/(2-2)代入得Z=-2,所求双曲线的标准方程为亡-t略2- 答案：(1)减区间为(0丄)，增区间(*，8,(2)a0,二是求导数%)=(2心，三是分析导数符号变化情况：*(0,如,/30,四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为(0,4增区间4,巧.(2)己知函数单调性研究参数范圉问题，通常转化为恒成立问题.因为函数/(工)在区间(0,1上是减函数，所以/r(x)0对任意xe(0sl恒成立.而恒成立问题乂利用变最分离法解决，即-0),.r(x)=2x+1丄=(HXT,1分XXXC(C,0,/(Q的减区间为(0占)，增区间(*，2).3分(2)r(x)=2x+a-iv/(x)在区间(0,

4、1是减函数，go对任意xe(O,lX恒成立，即2x+a-l0对任意xe(O,l恒成立，5分*丄-2*对任意XG（O,1恒成立，令x/x）三丄_2x,x7分易知g（x）在（0,1单调递减，:金）论二（】）=T./.a2时增区间IV-1）,减区间（-切讪旳）；当b2时增区间（i.b-i）,减区间卜M）g）当b2时增区间（13-1）,减区间（-x.ll（Lw）当（x-1/_2(x-l)2-2(2r-3Xx-l)_-2壬+2fex+2_2i(x-1)4(x-1)4b2时增区间（A-L1）,减区间（-样-1（1虫）当0=2时减区间（-xjKl-wd）4- 答案：设所求双曲线的方程为4-/从将点奴(2厂R

5、代入得2=-2,4所求双曲线的标准方程为-0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,A|PF21-1PF11=2a,|PF21=2a+|PF11,.I吟（|PFi|-2a而厂IPRIIP时釜+(当且仅当PF：|=2a吋取等号),所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2卜|PF1|二2a,|PF21=2a+|PF11,哥二空备兰匚眄+髙皿丫也（当且仅当PR|i时取等号），所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,T|PF2卜|PF11二2aV2c,|PF11+|PF21二6aN2c,所以eW（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：12解：由题意，设F是左焦点，则AAPF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|P列|+2M|AF|+|AF+2（A,P,F三点共线时，取等号），直线AF的方程为士哧与x2-二1联立可得y2+6“y-96=0,P的纵坐标为2扬，.APF周长最小时，该三角形的面积为7x6x64-Tx6x246=12故答案为:12J6.4- 答案：由U1知a=4,又e二2,即;=2,.-.c=