经典数学选修1-1重点题1430

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、三角形一个顶点是抛物线x2=2py(p0)的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A0个B1个C2个D4个位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M点P在y轴上，且PM/x轴，.？=9,若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是()A0vtv3B0vtm,则实数m的取值范围为.2- 答案：tc解：由题意可得B(0,-b)二直线MB的方程为y=x-b联立方程2严一可得(a2+b2)x2-2ba2x=0：M(,+1ci-b),tPM/x轴二P(0,)b(tt2-b2)i、777/KT+b),环=(b(a2b2)7二J+b)v亦丽

2、=9,由向量的数量积的定义可知，|cos45=9即|=3vp(0,t),B(0,-b)/t=3-b=)二2a2b=3a2+3b2即2b-?-t=3-bvb2-3b2/3b2Abv3二t0综上所述0vtv亍故选CJ13- 答案：tc1*、=叩缶7所以f(-x)=.=f(x)所1即f(x)=解：令u=x+F+,则y=lnu,所以y=(Inu)(x+护=i以函数为偶函数，故选B.4- 答案：tc(sinx-cosx),即3cosx=sinx,2tjn.v63tanx=3，则tan2x=1=1-9=7故选C解：求导得：f(x)=cosx+sinx,vf(x)=2f(x),二cosx+sinx=25-

3、答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.：，-所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：f(x)=ex-a.(1) 若a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0,ex-a0,.exa,xIna.二f(x)的递增区间为(Ina,+).(2) vf(x)在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立.ex-a0,即aex在R上恒成立.a0,二a0.(3) 由题意知，若f(x)在(-x,0上单调递减，则ex-aex在(-x,0上恒成立.vy=ex在(-0上为增函数.二x=0时，y=ex最大值为1.a1.同理可知，ex-a0在0,+）上恒成立.aex在0,+x）上恒成立.Iy=ex在0,+x）上为增函数

4、x=0时，y=ex最小值为1.a4f成立r（叫4+十町时T,利用导数求亠-7J门“严；|的最小值,利用二次函数求:yd：，卜!;旬的最小值,解不等式求的范围.试题解析:翥厂図由题意得4分由得.-：l设-*-!-贝U:当丄*一*；W单调递增，单调递减忌二他=1.二_-.：单调递增.2J恰有两个不等的实数根，则，447分方程.SM*飞在JJ.上（3）依条件，=时_一时-时：在亠X亠_上为减函数，在.上为增函数12分而JL.M；啜曲匚、丁、的最小值为-的取值范围为I114分4- 答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-1将点-代入得二-5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得

5、.=-2，所求双曲线的标准方程为于-略1- 答案：一试题分析：双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2

6、a,|PF2|=2a+|PF1|,一当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：士设A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的斜率为kAB.则两式相减，得2(x12-x2212/.j=q.五o)-3(y12-y22)=0./(x1+x2)(x1-x2I中.T-ry.i-s-)=3(y1+y2)(y1-y2)./=；-.二kAB=.又点(.X.+Xj)在直线y=kx上，即一-=k.=_.kAB=.JJ2l=v盂上占戌4- 答案：2解：设双曲线方程为y-=A，将点7帶代入双曲线方程，解得入#,一4从而所求双曲线方程的焦点坐标为(2.5,0),一条渐近