经典数学选修1-1复习题1703

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）GI21、（2016春?湖北月考）在双曲线一二=1（a0,b0）中，c2=a2+b2.直线x=-与双曲线的两条渐近线交于A,B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围（）A（0,.0B（1,.）1)D(,+2、双曲线kx2+4y2=4k的离心率小于2,贝Uk的取值范围是()A(-R,0)B(-3,0)C(-12,0)D(-12,1)3、函数y=sin(2x2+x)导数是Acos(2x2+x)B2xsin(2x2+x)C(4x+1)cos(2x2+x)D4cos(2x2+x)4、y=x2在x=1处的导数为()A2xB2+xC2D15

2、、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数(1) 求的最小值；(2) 设小r.2，：、三三.(i) 证明：当.r一-时,1：八的图象与-:的图象有唯一的公共点；(ii) 若当二时，；：；的图象恒在-.0时

3、，f(x)0，f(x)在(0,+x)上是增函数.故f(x)在x=0处取得最小值f(0)=0.4分(2)设h(x)=f(x)g(x)=ex1xax2，则h(x)=ex12ax.(i)当a=”时，y=ex1x的图象与y=ax2的图象公共点的个数等于h(x)=ex1x_x2零点的个数.vh(0)=11=0,h(x)存在零点x=0.由(1)，知ex1+x，h(x)=ex1x0,二h(x)在R上是增函数，h(x)在R上有唯一的零点.故当a=时，y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有唯一的公共点.(ii)当x0时，y=f(x)的图象恒在y=g(x)的图象的上方？当x0时，f(x)g(x)，即h(x)=e

4、x1xax20恒成立由(1),知ex1+x(当且仅当x=0时等号成立)，故当x0时，ex1+xh(x)=ex12ax1+x12ax=(12a)x，从而当12a0,即awg时，h(x)0(x0),ah(x)在(0,+x)上是增函数，又h(0)=0,于是当x0时，h(x)0.由ex1+x(xm0)，可得ex1x(xm0)，从而当ag时，h(x)=ex12axvex1+2a(ex1)=ex(ex1)(ex2a)，故当x(0，ln2a)时，h(x)v0，此时h(x)在(0，In2a)上是减函数，又h(0)=0，于是当x(0，In2a)时，h(x)v0综上可知，实数a的取值范围为(一,14分3- 答案：

5、解：（1）函数定义域为（-1,+x）,求导数得f记g(x)=2x2+2x+b,当g(x)=0在(-1,+*)上无解，即b时，f(x),即0vby时，f(x)在(-1,在（-1,+x）有两个不等实根，则在（-1,+x）单调递增，当g（x）=0在（-1,+x）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0=4-历0（-I51-站一牛-2b277）单调递增,在（,）单调递减，在（y,单调递增当g（x）在（-1,）仅有一实根，即b=时，f（x）在（-1,单调递减，在（,+x）单调递增；证明：（2）b=1时，f（x）=x2+ln=2x+(x+1),令g(x)=f(x)-*x=x2+ln(x+1)lx(x1),则

6、g(x),当x1时，g（x）0,所以函数g（x）在1,+*）上是增函数，由已知，不妨设1Wx1vx2v+x,则g(x1)vg(x2),所以f(x1)-|x1vf(x2)-x2,即卩Y.解：（1）函数定义域为（-1,+x），求导数得f（x）=记g(x)=2x2+2x+b,当g(x)=0在(-1,+*)上无解，即b时，f(x)在（-1,+X）单调递增，当g（X）=0在（-1,+X）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（-1，+x）有两个不等实根，则,即Ovbv时，f（x）在（-1,1-站一牛-lb20A=占0g(-I）单调递增，在（,）单调递减，在（凹戶，+x单调递增当g（x）在（-1,）仅有

7、一实根，即b=时，f（x）在（-1,单调递减，在（11斗1一姑2,+x）单调递增；证明：（2）b=1时，f（x）=x2+ln(x+1),令g(x)=f(x)x=x2+In(x+1)-专x(x1),则g(x)=2x+5I12(.r+1|,当x1时，g（x）0,所以函数g（x）在1,+x）上是增函数，由已知，不妨设Kx1vx2v+x,则g(x1)vg(x2),所以f(x1)-7x1vf(x2)-x2,即4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为二*旳,将点:-；代入得二-,所求双曲线的标准方程为略上-41- 答案：试题分析：双曲线

8、-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-(10-a)2=20a-100?c=页顾VF1、F2是椭圆+.=1(5vav10)的两个焦点，B是短轴的一个端点F1BF2的面积：S=|F1

9、F2|?b=-?2c?b=bc=(10-a)?心血100=仁令y=(10-a)2(20a-100)=20(a3-25a2+200a-500),ay=20(3a2-50a+200)=20(a-10)(3a-20)所以当av丄或a10时y0;当寺vav10时yv0.a当a时，y有最大值，所以ymax=2CK(203)3-25X(203)2+200x于-500=aSmax.故答案为：讐.3- 答案：-试题分析：设-心-：-,v-|,a,a_w七为匚上的减函数，又；J，所以汀i，一-，所以-j)j*亠亠可转化为n-上、一，A:-：，又-是底数为2的增函数，a-,所以不等式n一-的解集为.4- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分二(当且仅当时取等号)，所以别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，I蹈|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：I试题分析：v双曲线一-(a0，b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF