经典数学选修1-1练习题2055

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、双曲线一一1的离心率为莎，贝尼的渐近线方程是（）ti*bA1|B-=9Cy=±2x2、已知双曲线D'=1（a>0,b>0）的两条渐近线都与圆（x-c）2+y2=ac（c=/+朕相切，则双曲线的离心率为（）C23、设f0(x)=sinx,f1(x)=f'0(x),f2(x)=f'1(x)，fn+1(x)=f'n(x)(nN)，贝Uf2009(x)=()AsinxBsinxCcosxDcosx4、若函数f(x)的导函数为f'(x)=-sinx，贝U函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为(

2、)A90°B0°C锐角D钝角5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、设f(x)=x2-ln(x+1)(1) 当x>0时，求证：f(x)vx3;tii(2) 当nN*时，求证：r_

3、、k2Jp丿42w(n+I)8、已知函数f(x)=x2-ax+a+1的导函数f'(x)满足f(0)=-5.(1) 求a的值；(2) 过函数f(x)图象上一点M的切线l与直线3x+2y+2=0平行，求直线l的方程.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点一丫-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线y=lnx在点Me,1）处的切线的斜率是，切线的方程为13、抛物线与直线.-丨的两个交点为

4、、，点匸在抛物弧上从川向月运动，则使規胡的面积最大的点F的坐标为14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设'U为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且，："的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：昇二匚工=3,.上二#,渐近线方程是厂土呼，故选A.a-a2- 答案：tchT二”2解：取双曲线的渐近线yAX，即bx-ay=0双曲线一；-肓=1（a>0,ba<1-h>0）的渐近线与（x-c）2+y2=ac相切，圆心（c,0）到渐近线的距离d=r,be故选D.,化

5、为b2=ac,两边平方得ac=c2-a2,化为e2-e-1=0.ve>1,e=3- 答案：C21/工灯=怕n（斛/I-fL/I24-答案：tc根据题意得(x)=-sinx，则曲线y=f(x)上点（4,f（4）处的切线的斜率k=tana=-sin4，结合正切函数的图象由图可得a(0，£)，故选C.5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点L小代入得二-，所求双曲线的标准方程为略3.r+(x-7+ih(x)在x=0处主42- 答案：解：(1)令h(x)=x2-In(1+x)-x3贝贝心=2=3vx3当x>0时，h'(x)v0,h(x)在(0,+x)上单调递减

6、又连续，h(0)=0，故当x>0时，h(x)vh(0)=0即f(x)(7分)Ji(2)若kN*时，冷曰6B取严土,得琴右，三用1+(10分)用放缩法当n=1时，i+片丄+弓-77、723n1J2n(nI1Ii1+.+v-少3】浓2=-_L_J2n(n+I：i成立，当n2时,=II)1r1'''I(a1)nh(h+I)1=1+盅故得迟JiWI+-A=|k，护”42心+)-(14分)3j?+(x-1)2Thx>0时，h'(x)v0，h(x)在(0，+x)上单调递减又h(x)在x=0处连续,解：(1)令h(x)=x2-ln(1+x)-x3贝Ur"

7、I，当h(0)=0,故当x>0时，h(x)vh(0)=0即f(x)vx3(7分)(2)若kN*时，.冷曰6+工)恥二十,得专<+,刀冲<14+卜'丄nJ|_!i|2/'（10分）用放缩法当n=1时,成立,'=.z)1r2*33*4当n2时,2|nMin(n+I)=l_41:(h-Lh(h+1):故得(14分)A=lk"护2MI3- 答案：解：(1)tf(x)=x2-ax+a+1,f'(x)=2x-a,vf'(0)=-5,-a=-5;(2)由(1)f(x)=x2-5x+6,f'(x)=2x-5，设M(x,y)°

8、过函数f(x)图象上一点M的切线I与直线3x+2y+2=0平行，2x-5=-,x=,y=器-苧+6=-令直线1的方程为y="7(x-),即24x+16y-37=0.解：(1)vf(x)=x2-ax+a+1,f'(x)=2x-a,f'(0)=-5,a=-5;(2)由(1)f(x)=x2-5x+6,f'(x)=2x-5，设M(x,y)v过函数f一37(x)图象上一点M的切线I与直线3x+2y+2=0平行，2x-5=-g,x=,y=怜-苧+6=W，直线1的方程为y喘=|(x-),即24x+16y-37=0.4- 答案：设所求双曲线的方程为.-,将点'-代入得

9、,所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，.,所求双曲线的标准方程为一一略1-答案：丨试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.PRI|注;I眄，二(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：y

10、9;二-，切点为M(e,1),则切线的斜率k=，切线方程为：y-1=-(y-e)化简得：x-ey=0故答案为:,x-ey=0因为是物线与直线.-的两个交点，所以-值固定当三点到一二距离即三点到直线芷二2r-l的距离最大时，0站的面积最大，所以尸点所在抛物线的切线斜率为2，则-人。令.-可得.-，代入:可得；"所以使二上三的面积最大的点二的坐标为4- 答案：试题分析：双曲线;4-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.-.:-（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线一-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二