经典四边形习题

1、Dc经典四边形习题1已知：在矩形ABCD中，AEBD于E,/DAE=3/BAE，求：/EAC的度数。2. 已知：直角梯形ABCD中,BC=CD=a且/BCD=60，E、F分别为梯形的腰ABDC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD中,AB/DCAD=BCE、F分别为ADBC的中点，BD平分/ABC交EF于G,EG=18GF=10求：等腰梯形ABCD勺周长。4、已知：梯形ABCD中,AB/CD以AD,AC为邻边作平行四边形ACEDDC延长线交BE于F,求证：F是BE的中点。5、已知：梯形ABCD中,AB/CDACCB,AC平分/A,又/B=60,梯形的周长是20cm,求：AB的长。6

2、、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CGDH垂足分别是E、F、GH,求证：EF/GH7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点F,使Sabc=Sebf，求证：DF/AC,DCBFC8、在正方形ABCD中,直线EF平行于对角线AC,与边ABBC的交点为E、F,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD若EG与DF的交点为H,求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDEAF是BC边的高，延长FA使AG=BC求证：BG=CD10、正方形ABCDE、F分别是ABAD延长线上的一点，且AE

3、=AF=ACEF交BC于G,交AC于K,交CD于H,求证：EG=GC=CH=HF11、在正方形ABCD勺对角线BD上，取BE=AB若过E作BD的垂线EF交CD于F,求证：CF=ED12、平行四边形ABCD中，/A、/D的平分线相交于E,AE、DE与DCAB延长线交于GF,求证：AD=DG=GF=FA13、在正方形ABCD勺边CD上任取一点E,延长BC到F,使CF=CE求证：BEDF14、在四边形ABCD中,AB=CDP、Q分别是ADBC中点，MN分别是对角线ACBD的中点，求证：PQMN。CAMNCB-CQ.EAB15、平行四边形ABCD中,AD=2ABAE=AB=BF求证：CEDF。16、在

4、正方形ABCD中,P是BD上一点，过P弓IPEBC交BC于E,过P弓IPFCD于F，求证：APEF。17、过正方形ABCD勺顶点B引对角线AC的平行线BE,在BE上取一点F,使AF=AC若作菱形CAFe,求证：AE及AF三等分/BAC18、以ABC的三边ABBCCA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABDBCECAF,求证：ADEF是平行四边形。19、MN为ABC的边ABAC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长MENF交于D点，连结ADDC求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD的对角线交于O,作OEBC,AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：

5、平行四边形ABCD的面积。21、在梯形ABCD中,AD/BC,高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。FBCF22、在梯形ABCD中，二底ADBC的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证：SOAB-SOCD23、平行四边形ABCD中,EF平行于对角线AC,且与ABBC分别交于E、F,求证:SADE=SCDF24、梯形ABCD勺底为ADBC,若CD的中点为E八1求证：Sabe=二SABCD225、梯形ABCD的面积被对角线BD分成37两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD中,AB/CDM是BC边的中点，且MNAD于

6、N,求证：SAbcd=MNAD。27、求证：四边形ABCD勺两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD勺对边ABCD的中点为E、F,求证：DEBF三等分对角线AG29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD勺CD边上取一点G,BCE33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。AFB在CG上向原正方形外作正方形GCEF求证：DEBGDE=BG31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，/A的平分线AE交CD于F,交BC于E，EGAB于G,求证：CFGE是菱形。32、若分别以三角形ABC的边ABAC为边

7、，在三角形外作正方形ABDEACFG求证：BG=ECBGEG34、正方形ABCD中,M为AB的任意点,MNDMBN平分/CBF,求证：MD=NM35、在梯形ABCD中,AD/BC,AD=12cmBC=28cmEF/AB且EF平分ABCD勺面积，求：BF的长。36、平行四边形ABCD中,E为AB上的任一点,若CE的延长线交DA于F,连结DE,求证：SADE=SBEF37、过四边形ABCD的对角线BD的中点E作AC的平行线FEG与AB、AC的交点分别为F、G,求证：AG或FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边ABAC为边向三角形外作正方形ABDEACFG求证：SAEG=SABC。BC3

8、9、四边形ABCD中,MN分别是对角线ACBD的中点，又ADBC相交于点P,1求证：SPMN=SABCD。440、正方形ABCD的边AD上有一点E，满足BE=ED+DC如果M是AD的中点，求证：/EBC=2/ABM41、若以三角形ABC的边ABBC为边向三角形外作正方形ABDEBCFGN为AC中点，求证：DG=2BNBMDG42、从正方形ABCD勺一个顶点C作CE平行于BD,使BE=BD若BE、CD的交点为F,求证：DE=DF43、平行四边形ABCD中，直线FH与ABCD相交，过ADC、B,向FH作垂线，垂足为GF、E、H,44、四边形ABCD中，若/A=ZC,BEC求证：AG-DF=CE-B

9、HABAEBDEFAB求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形ABCD中，/EAF=45求证：BE+DF=EF46、正方形ABCD中，点P与B、C的连线和BC的夹角为15求证：PA=PD=AD47、四边形ABCD中,AD=BCEF为ABDC的中点的连线，并分别与ADBC延长线交于MN,求证：/AME=/BNE48、正方形ABCD中,MNGH求证：MN=HG49、正方形ABCD中,E是边CD的中点，F是线段CE的中点1求证：/DAE/BAF250、等腰梯形ABCD中,DC/ABAB>CDAD=BCAC和BD交于O,且所夹的锐角为60,E、F、M分别为ODOABC的中点。求证：三角形

10、EFM为等边三角形。A1. 已）iK恤矩形ABCD中.AE1BDTE.ZDAE=3ZBAE求三ZEAC的度數。易得Z£AB22.5°ZABE-67.5V亠NAUB=45°一ZEAC-45*2. 己知*左角梯形ABCD屮，BC-CAa且ZBC'lMiO%ExF分别为梯形的腰AB、DC的屮点，求r囲的长易禅AD-V2,纸长AE交BC的K长线丁点儿易证ADF望UCFfAEFM.CirAD-a/2-BJt-L5a又TEF为ARM的屮位线，.EP=O.5BM（这也足种证明梯形屮位纨的方袪：梯形屮位统二（上底下底）/2）3、己気h在等股梯形ABCD屮.AB/7DC,A

11、lbBC.EvF分别为AD、BT卿屮点，BD平分ZAbC交tfTG,t（18rtt-10求丁等樱梯形ABCD的周长，易知AB长CD短.EE为梯形的屮位找轍据三角形屮位浅逆足埋知CB-20.AE-3®XVBD平分ZABCABC=Cl>204、己躺悌形ABCD屮，AB/7CD.以AD.M为邻边作平行四边形AGED>DC延长復交BETK,求证，I'是趾的屮点抵长EC交AB丁点M,易IUM-AD-EC.C为EM的屮点J.根据三角形屮位线逆定理知CF是迎的中位线J是趾的屮点AE5>已知匸梯形ABC1）屮，ABa）,AC丄CBAC平分ZA.又8=80%梯形的勒长足20c

12、m.求，ABIW长.由轴度推&此为等腿梯形，TAC平分ZA,TU尸1XX；8P5AB6、从平行四边形四边形ABC1）的各顶点作对角线的垂线AE、BE>C5PH.垂足分别足E、F.5Hr求证.EEGH易得AEDWACGtJfDEBG又VOirOBZ.OE-CG河理可证0HFF二囚边形EHGF为平行四边形-EFGH7、己如梯JBABCD的肘角线的交点为E若在平行边的一边BC的蓮长线上馭一点F.fttS屿心,求证W/kC.由滋广比Smc-S人皿卅-SalacfS八应岭砂fSjarSasy-可把EC看成足两三角形的共同底则点1）到Al；的甌离=点F到ACtfjSTi离ADE"A

13、Cc8.在止方形ABQ）屮，直纹EE平行丁对角线AG与边AB、HC的交点为E、F,衽DA的延长线上馭一点G使AGFD,若EG与吋的交点弘求证，AH与正方形的边长相竽.由EF>7ACBE=BE-*AE=CEAGAEADCE-*G=2：CDFVZgL/ADF-XfAZSZAPFpr厶GHD70°VAG=A1）.AH=AG=AD9.才以直角二角形ABC的边AB为边.在二角形ABC的外桃作正方形ABDbAF是BC边的為，延长FA便A（=BC,求证*BGCD。由GF丄BC易得NGAE=2ABCfNBAG=«ZDBC又VOB-BA.BC-AG几DBCWABACfBGVD10.止方

14、形AB4匕F分别定AB.AD廻长线上的一点.11吐赳片也EE交BCTGi交ACTK>空CD"pH.求证：EG=GC=CH=HFo-ft：易划用屮所冇的钱角皆为时5°,若设正方形边长为1则lh-BE-DHBG-/?7HC=ar=2-JT通过勾股定址知bB=（iE=Z-41一种：易知團屮所冇的锐角皆为45°TAC-AF.易证.UFSfiAAlX然启过:孩AH可证ADHAAKH-DH-HK.j（.余的败很简单了。这种方法过丁繁琐.第-种方法从数M先系入壬E但牵扯到二角函数或老是带冇根号的计算焉55技巧。1K在正方形ABCD的对角线BD上啟BE-AB.TivLE作B

15、D的垂线EE交CDJ*E,求证：CFT1Xr该止方形边长为1则£!>=/-1.DF=2-石"C片石-L方形边长为1殖长疔交BC的运长线丁点G易证BCDZWifBti=BDfCG=CP$-1比D12.平行四地形ABCU4ZA.ZD的平分统相交T"A£、此与IXAB砥长线交TG.厂求证，AD=DG=（iK才A（四边形AD（iK为菱花）由AFDG以及两条角平分裟可fflEPA=AJPDGfAE=DGf平行四边形山迎）一四边形ADGF为菱形13.在止方形ABC1）的边CD上任取点E,延长BC到片使CF=CE,求还*BE丄DF延长BE交W丁点论易证BCEWA

16、DC卜JZEiX；-Z<MfZOJF十ZDtMWtTfBKLDF览庖还可以电当竺为何值时.BE丞直平分D1CB14. 在四边形ABCD屮，ABCD,P、Q分别是Al)、BC中点，MxN分别足对角线AC.HD的屮点，求证*PQ1MN.由三角形屮位线定理幻IPN=MQ=0.5AB,PM=NQ0.5CDVAB=CD；.PN=MQ=PM=NQf叫边形PNQM为菱形fIQLMN15. 平行四边TABCD屮.AD=ZAB,At详册Bb求证，CLLDG易）HBE=BC-*NECB又VZE-ZDCE:./EtB=«/DCE制理可证ZACF=ZCDF易肚了出CLM16、在止方JABCD屮F足Bl

17、)上一点.过P弓IPELBC交BCTE,过P弓IM丄CDTF,求证IAPXEFaif长刖交AB丁点Q根据根据(PE-PQ.PFEQ.2：ElJEZAQl>=909)证明AN型Fl>EfZQAP-NPAEfN1UQ*NAPQ9O。znm*zmtcrap丄ef17. 过正方昭AB的顶点B引对角线AC的平行线BE.在BE上取点卩，便AFAC,才件菱形CAFE.求证：AE及AF三竽分ZHAO作EH丄AC丁点H；菱形CAEE.AE平分NCAF易知四边形OBFH为矩形则FH-OB-O.5B>0.5AC=0.5AF_NFAHTO0_NFAB=15°18%以AABC的上边AB、BC

18、CA分别为边.在BC的同侧作等边三龟他AB叭BCE、CA片求证：ADEF是平行四边形。根据(B1THA.ZDBE-ZABC.BE-BC)ABDEABAC-*DE-AC-AP'根摇(CA-CEtZACB-ZFCE,CE-CB)得ACABACEE-Et-AD从而证明了汕边形ADEF足平行四边形这*力吐的关響是找封相咸的三角形全芽，全等的次粧是找対"Z1>BE-ZA8C,ZACB-ZKE'这两组角相竽腿也可从旋转的方式考总19、K1、为UBC的边AikAC的中点.E.F为边AC的三等分点，长ME、NF交丁D点，连结AD、DC,求证BH>E是平行四边形.ABCD足

19、平行叫边形.NF为W±的屮仪线一ND母，ME为AUE的屮位线一他酣一四边形BFDE是平行四边形连接BD交胚丁点0.则OIHMhOEPSTAE弋IV.UAPC.；四边形ABGD足平行四边形20、平行四边形ABCD的对角线交丁Q件0ELBC,BE二26cmEUMcnUa平行四边形AWJD09廊枳.作AH丄BC則AH盹根据二角形屮位缴逆定理可得E为HC的中点一AH-3521.左梯形ABCD屮，ADBC,闭AE-DF-L2啊两对角线bl)=20cB.AC=15cm,求悌JBABCD的向段。件DUZ/AC交BC的延长线丁虑IL求得BF-16,EC-9易证Ch-FM-y-*BM-BFtbM-Z5

20、,S弼皿呻a.ZZ、在梯形宓D中.二底AD、BC的屮点是臥匕在EE卜任敢一点S.MM1"SA«BljS带WKlzS裤ITOSaiw"8鼻mba-Sa0-SaimSzw=SosraiSzcerS23.平行四边形ABCD屮，EF平行丁对角线ACr且与肘、BC分别交丁氐Fr朮证1SaoSaup冲，逹接AKCESz.tSam>SyrVw：，又VSaqfSzcfS.mmSact二种】连接Bl)交EE丁点出易证EHFF"S.MarSAimS/kim"S?ufn*Sg尸Smjj-Sam-Sa网S/M4=5A0»24、梯形ABCD的底为AD、若

21、CD的屮点为E求证：Sw-S2佩长AE交BC的延长线T点可证ADEAhtE从而可证S/MJSA»=-Sy225、梯形ABCD的面积被对角线也分成37两部分，求这个梯形被屮位线EF分成的两部分的面积的比.由皿：S47:3AB:Cl>-7:3所叹EF占5份，AS«bov：Sm»wu"2:326、在梯形ABCD屮，ABGbM足氏边的屮点，且UIUADT“求证】S-MNAD“本題可由鎳擔导而得27、求证r四边於ABCD的两条对角线Z和小丁它的沟长而大丁它的周长纠如热在ABC屮ACVAB十BC(D在2XADC屮ACVAD+CD在ZUBD屮BDVAB十AB衽厶

22、肌。屮BDVCD+BC()+化简可得AC+BDVAB+BC+AD+CD在厶幽屮ABVOA十08在C8U屮CB<0C+0B在C1W屮CD<0C十QD在AAPO屮2<皿十0U+化简可得AC+BD>(AB+BC+A»+Cl)/22&平行四边形ABCD的对边AB.CD的屮点为E、E.求乐QEBF三等分对角线AC.先证四边形BEDF为平行四边形.然启根据-:角形屮位线逆定理知G为AH的屮点，同理H为GC的屮点29证明：噸次连结四边形的各边屮点的四边形足平行四边形.兵崗长等丁愎四边於的对甬线Z和。利州三兔形屮位统定理可证30.左止方ABCD09CDill上取一点G

23、.在CG卜向原止方形外作1E方JBGCEF.求证，DtJJSG,DEBto此題可用13題的方法解答3R在直角三角形ABC屮，CD是斜:边AB的出IZA的平分线AE交CDTE>交BCTE,EG±ABTG>求还*CFGE足菱形。NCEA+NCAETO®.ZEA1>ZAFTO。一NCEA=ZWECEPE又可推导卅CE-EGXVCbEG-*贝汝形CEGE足菱形32.若分别以三角形ABC的边ABAC为边.在三角形外作止方形ABDE.AOG求证zBG=ECfBGXEC.根推(AE-AB/EAOZGAB,AC"AG)uTiiEAEACABA证明垂直的方法用13

24、毬L6危的方法类似33、求证，对角綴相等的梯形足等观梯形.如阳件DE"AC交BC的延长线丁点b易证四边形ACE1)足平行囚边形,则右NDBC-NE,AC8-ZE,从而可以证明AB竺DBC证明此命題的方法不止一种，这只是JI：屮一种34、正方形ABQ)中.N为AB的枉进点.WULDM.BN平分ZCBE,求证.M1X7可眾抿M的位适延忡为三种恰况：当点N在线段AB上时肖点M衽AB的低长後卜时当点Ji在BAtfjfiE长綾上时人魁JI是第一种宿忍由MN丄DMfZMIB-ZADM.由BN卩分ZCB1ZMBN-135。在AD上取AEFM连按ME.从而冇Z0135*,UEFB所以由®可

25、证NBU也AMED-MQ-MI对丁笫二和笫二种情况也足在在直伐AD上做辅助db第二种恰况点E在AD的延长线卜，第二种情况点E在1>A的红长线上35>在悌形ABCD屮，AD/7BC.MX=12cm,BC=28cm,EE/AH且EF平分ABCD的向札求*BF的长.易归B4A£,ED-12-BF,FC=2B-Bb由EE半分ABCD的商职f昕xA=xiix(ED*FC)从而可求BF的长236、平行四辿形ABCD屮，E为AB上的任一点，若CE的延长线交DATFr连结DE.求证：SgFg可近Sam=,Sam=0.55幵口婕gSaa»=0.5STf7Ri>UOSAOIS

26、aw=0.58uciSam脊证37、过四边形ABCD的对角线BD的屮点E作也的平行线FEb与AB、AC的交点分别为札G,水证：AG或札平分此四辿形的面积，t<««4fna.wwm卜nJmQ<宁t«BM|otaD倔%、若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形A8DE、ACFG,求证，Sax三Sg如图作G9丄EA4H丄AB可证AHCAGQA-*CH-GQSA«?=0.5*GQ*AE.得证眇网边形ABCD屮，JLN分别是对角线AGBD的屮点.又AikBC相交丁点匕求证1SajwSHJLRlMia)WE仙彭7flE*T由II40.正方形A

27、BCD的边AD上冇一点E,浦足BE-ED+1X；,如UlH是AD的屮点，求证rZEBC=2ZABM.述长AD至F便DF-X则EF-EBfZF-ZEBFVZ片NFUFZEBC>ZEBE易证KDH竺BCHfDtFCH-AMfBAlLWABOifZABkTZHBCP.5ZEBC得证41、片以二角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形AKDE.bCFG.N为AC屮点.求证*DG-2BS,B5LLDG.延畏BN至H他逹接HA、HC,则四边形AHUJ为平行四边形fZABC十上BAH=18(fAH=BCFG.又:/ABC汁/DBS180°ZBAH=ZDBG.©AB=DB由可证

28、AHABZkGBDflXABHFBN,ZABH三丄B1XT上ABH十ZDBM=90°ANBDG+NDBTO。即BJLL1X；本题居于较璋的趣童，本题另外一个结论是“当BN丄ACITt,MjDGtfj屮点”42、从正方形ABCD的一个两点C作CE平行丁使BEFD.若BE.O)的交点为乩求证，DE-DE.抑图作EG丄BD显然四边形OCEO是矩形，则OC-GE-O.5BD-0.5BE-ZGBE=»0°-ZDEZDEE-75".此种作辅助线的方法衽17电屮已用过43s平行四边形ABC1）屮，直线卜H与AB.CD相交.过A、D.C.Bt向EH作垂线.垂足为G.人E、H,求证zAG-DE=CE-BH加