经典数学选修1-1常考题866

1、经典数学选修1T常考题单选题(共5道)1、已知双曲线耳爲=ISO,b>0)的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重0-b-合，且双曲线的离心率等于则该双曲线的标准方程为(=12、曲线y=x2+3x在点A(2,10)处的切线的斜率k是A4B5C6D7已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()4. 已知函数f(x)二x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR)在区间(-1,1）上不单调，则a的取值范围是（）A(£-1)U(-1,1)B(5,)U(,I)c(-3,1)D(一3,-1)U(-1,5)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和

2、一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平而相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个半面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平而： 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相半行： 如果一个平面经过另一个平而的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12-分）求与双曲线有公共渐近线，且过点（2-2的双曲线的标准方程。47>己知函数f(x)=lnx-ax+?T(aWR).(I)当aW*时，讨论f(x)的单调性：(II)设g(x)=x22bx+4.当a二+时，若对任意xlC(0»2)»存在

3、x2W1,2,使f(xl)Mg(x2),求实数b取值范围.&L2知函数/W-ln(x-l)-x.(1) 求函数/W的单调递减区间；(2) 若XA-1,证明：x419>(本小题满分12份)求与双曲线八-r-i有公共渐近线，且过点(2-2)的双曲线的标准方程10、已知A、B是双曲线C：首二1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为kl,k2求证：klk2斗是P点在双曲线C上的充分必要条件.填空题(共5道)11、设巧尼为双曲线4-4-1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且粵a01尸口1的最小值为切，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸皿为双曲线宁冷

4、的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为滋，则双曲线的离心率的取值范围是.13、以双曲线寻-£二1右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是14、己知抛物线F衣的焦点为F,准线与y轴的交点为M.N为抛物线上的点，且:NF>V!心：，见丄沁、o15. 已知an是公差不为零的等差数列，如果sn是an的前n项的和，那ImH8''陸匚1- 答案：tc解:抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0)双曲线的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于双曲线的焦点在x轴上,且C=3Ac=3,a=JI/.b2=c2-a2=6/.双曲线的标准方程为于=1故选

5、A2- 答案：D3- 答案：tc解：根据导函数图象可知，函数在(-8,0),(2,+8)上单调增，在(0,2)上单调减，由此可知函数f(x)的图象最有可能的是A故选A4- 答案：tc解：由f(x)二x3+(la)x2a(a+2)x+b>得f'(x)二3x2+2(la)xa(a+2)=(x-a)3x+(a+2)因为函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a.bER)在区间(1,1)上不单调，所以f(x)至少有一个极值点在区间(-1,1)内，aH-时，f(x)有两个不相同的极值点xl二a和x2二-勞时，f(x)严格单调增加.若-l<xKl,得-l<a<

6、;l.若-1<x2<1,即T<-学VI,可得-5Va<l.综合、，可得a的取值范国是(-5,-!)5一1).故选B.5- 答案：Bxw(_i,+8)时，h(x)>0,F(x)<0,函数f(x)单调递减.当a<0时;-1<0,当XE(0,1),h(x)>0,f'(x)<0,函数f(x)单调递减：当泻(1,+8),h(x)<0,ff(x)>0,函数f(x)单调递增.综上所述：当aWO时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,+8)单调递增；当a专时xl=x2,h(x)NO恒成立，此时f(x)W0,函数f(x)在(0,

7、+8)单调递减；当OVaVg时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,匸1)单调递增，G-1,+8)单调递减.(II)当a斗时，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以对任意xlW(0,2),有f(xl)Mf二-舊又己知存在x2el,2,使f(xl)2g(x2),所以-*2g(x2),x2丘1,2,(探)又g(x)=(x-b)2+4-b2,xl,2当bVl时，g(x)min=g(1)=5-2b>0与(探)矛盾；当b丘1,2时,g(x)min=g(b)=4-b20也与(探)矛盾；当b>2时，g(x)min=g(2)=84b-bM号综上，实数b的取值范围是g,+8

8、).3- 答案：(1)(0,+8)(2)由知，当xW(-1,0)时，广(力>0,当x(0,+8)时，fx)<0,因此，当x>-1时，/(x)W/(0),即ln(x+l)-x0/.ln(x+l)<x令£(x)=ln(x+l)+-l,则£(x)=占-当(1,0)时，g'(x)V0,当xE(0,+8)时，g(x)>o.当X>-1时，g(x)Mg(0),即ln(x+】)+±-l$0,ln(x+l)l-J-综上可知，当X>-1时，有x-i-1r+1试题分析：(1)函数f(xX41)的定义域为(7+©广匕)=土一1=

9、一丄.由r(x)<o及x>i,得X+lX+1x>0.当xW(0,+°°)时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为(0,+8).证明：由知，当xE(-1,0)时，广>0,当x丘(0,+8)时,广<0,因此，当xA-1时，/(x)W/(0),即ln(x+l)-xln(x+l)<x.令£(力("1)十占7,则g'(如占占=冷8分.当xW(-1,0)时，0(x)VO,当xW(0,+8)时，g'(x)>0当X>-1时，£(X)$g(0)，即ln(x+l)+-!-10,/.ln(x+l

10、)Zl-综上可知，当X>-1x+iX+1时，有1-占12分点评：求单调区间时首先确定其定义域，第二问将证明不等式问题转化为求函数最值问题，进而可利用导数通过求其最值确定不等式的正确性4- 答案：设所求双曲线的方程为将点(2,-2)代入得龙=-1,所求双曲线的标准方程为:-；t略5- 答案：证明：设P(x0,yO),易知A(-2,0),B(2,0)(1) 充分性：由klk2=知：皑X皑三，所以3x02-4y02=12,即+呼1,故点P在双曲线許1上：(2) 必要性：因为点P在双曲线C上，所以故y02弓(x02-4)由已知*0工±2,故klk2=X=综上(1)(2)知klk2=是P

11、点在双曲线C上的充分必要条件.1- 答案：(1，习试题分析：双曲线4X»i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.-.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,寫三咋尹W叭+誌皿二加(当且仅当PEI"时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eW(1.3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：43试题分析：双曲线-i(a>0,b&

12、gt;0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2卜|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,需二罟尹訂和*鬲皿班匕(当且仅当PR"时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF2|-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21二6aN2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真中题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：根据双曲线方程可知a=4,b=3c二话帀5,右顶点坐标为(4,0),左焦点坐标为(-5,0),I抛物线顶点为双曲线的右顶点，焦点为左焦点,p二18,焦点在顶

13、点的左侧，在x轴上.抛物线方程y2=-36(x-4).故答案为：y2=-36(x-4).4- 答案：30°略5- 答案：设an=al+(n-1)d,sn二nal+d,代入得I,T=,iw2I>IJIIcoSnllCOTVldJL82亠d7=2故答案为21-答案：设所求双曲线的方程为将点(2-2>代入得Z=-2,所求双曲线的标准方程为T略2- 答案:(I)f(x)=lnx-ax+-l(x>0),f'(x)=”a+号二":*12(x>0)令h(x)=ax2-x+l-a(x>0)(1)当a=0时，h(x)=-x+l(x>0)»当xW(0,1),h(x)>0,f(x)<0,函数f(x)单调递减；当xW(1,+8),h(x)<0,f