经典数学选修1-1练习题1444

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、抛物线y2=-8x的焦点坐标是A（2，0）B（-2，0）C（4，0）D（-4，0）2、过双曲线x2-,=1的右焦点F作直线I交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线I有（）A1条B2条C3条D4条3、设aR,函数f(x)=ex+e-ax的导数是f'(x),若xf'(x)是偶函数，则a=()A0B-1C1D±14、函数y=x4在x=-1处的导数为（）A3B-3C4D-45、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线

2、都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J：有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。7、已知函数.'-'-在上单调递减，在（1，3）上单调递增在I:上单调递减，且函数图象在-处的切线与直线.垂直.(I)求实数：、：、£的值；(U)设函数厂A!=0有三个不相等的实数根,求一-的取值范围.8、已知函数，其中匸:.(l) 求函数.的单调区间；(u)若直线是曲线；一.3的

3、切线，求实数“的值；(m)设-,求一在区间m上的最小值.C为自然对数的底数)9、(本小题满分12分)求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点ms的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一：为双曲线u的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线二-斗=1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率为吃*14、双曲线x2-2y2=2的焦点坐标是，离心率是.15、

4、若函数f(x)二ax3+bx2+cx+d(a0)的图象如图所示，贝Ux12+x22=.J1JI31- 答案：B2- 答案：tc解：双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4,二当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4,当直线与实轴垂直时，有3号；丨，解得y=±2,二此时直线AB的长度是4,即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条.综上可知有三条直线满足|AB|=4,故选C.3- 答案：C4- 答案：tc解：ty'=4x3,.°.¥I”二-1二4职_|'=_4.故选D.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲

5、线的方程为-，将点，一一代入得】-£.所求双曲线的标准方程为-略孟42- 答案：(I)厂，一-匚，-.(D)'一(I)-一，函数图象在-处的切线与直线%：F仝垂直，.”：*畑ns；.由已知可知，1和3为方程'</-：.-'的两根，所以.'1-.-J:由、解得和，一，-、6分(u)由(I)得.'-'：；-：，.、和?分别是函数点了！的极小值点和极大值点，且当'取负值且绝对值足够大时，-取正值，当'时正值且足够大时，；取负值.8分所以方程.1有三个不相等的实数根的充要fJi!十打uI、彳条件为即*所以疔的取值范围为一.

6、12分3- 答案：(I)的单调递减区间是门和U也门，单调递增区间是亠;(U)二-;(川)当:-1时，*力最小值为：-；当-时，二.的最小值一二二:；当时，一最小值为汨工mf试题分析：(I)根据函数求解导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调区间；(U)根据给定的切线方程得到切点的坐标，进而得到参数的值；（川）对于函数的最值问题，根据给定的函数，求解导数，运用导数的符号判定单调性，和定义域结合得到最值试题解析：（I）（xhO）,2分在区间和-上，-；在区间-上，.所以，的单调递减区间是和-，单调递增区间是-4分（U）设切点坐标为gyj,贝U況-:-】6分（1个方程1分）解得眄"，口二1

7、.7分（川）f：；,贝U1- a,8分解妒;旳-J,得旷-f,所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数9分当二一，即:._.时,在区间"二上，一为递增函数，所以_最小值为二-.10分当一一，即.：1:时，在区间ILH上，_为递减函数，所以最小值为11分当_*，即卩.时，最小值"一"；=丄.综上所述，当时，_最小值为一；当-时，一的最小值一=；当二：时，二最小值为-.12分4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得二<,所求双曲线的标准方程为-略孟45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-所求双曲线的标准方程为-略孟41-答案：试题分

8、析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：.试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a

9、+|PF1|,-当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：由题意知c=3,故a2+5=9,解得a=2,故该双曲线的离心率c3e=.a24- 答案:(土间,0)晋解：双曲线x2-2y2=2即为*|-y2=1,则a=,b=1,c=,故焦点为(土，0),离心率为.故答案为：(土出，0),尘.5- 答案：vf(x)=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0,0+0+0+d=Q8+4b+2c+d=0,