经典数学选修1-1复习题151

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、函数f(x)=(x3+1)(x3+2)(X3+100)在x=-1处的导数值为()A0B100!C3?99!D3?100!2、已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数，f(1)=1，f(2)=2.当x>0时，有3f(x)-x?f327TB(27(x)>1,则f(-才)的取值范围为()2732C(-8,-1)D(4,8)Af'(1)+f'(-1)=0已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中，则以下说法错误的是()(x)是B当x=-1时，函数f(x)取得极大值C方程xf"(x)=0与f(x)=0均有三个实数根

2、D当x=1时，函数f(x)取得极小值4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列命题是真命题的是（）oA“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”；B"若x=0，则xy=0"的否命题；C"若x=0，则xy=0"的逆命题；D“若x>1，则z>2”的

3、逆否命题.简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点：-'-的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f'(-1)=0。(1) 试用含a的代数式表示b；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 令a=-1，设函数f(x)在x1、x2(xlvx2)处取得极值，记点M(x1,f(x1),N(x2,f(x2)。证明：线段MN与曲线f(x)存在异于MN的公共点。8、(本小题满分12分)设函数定义在-：上，一-,导函数，冷厂.(1) 求一的单调区间和最小值；(2)讨论一与：的大小关系;9、,，'二为常数，离心率为.的双曲线-上的动点一-

4、到两焦点的距离之和的最小值为，抛物线的焦点与双曲线'的一顶点重合。(I)求抛物线-的方程；(U)过直线'(为负常数)上任意一点向抛物线匚引两条切线，切点分别为、二，坐标原点恒在以一二为直径的圆内，求实数的取值范围。10、已知椭圆三+台的离心率为穆，长轴长为4,M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于AB两点，直线AMBM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）.（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：=0（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由.填空题（共5道）11、已知双曲线-，则以C的右焦点为圆心，且

5、与双曲线C的渐近线相切的圆的方程是12、已知点（2，3）在双曲线C:上，C的焦距为4,则它£J&的离心率为13、已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为14、已知双曲线-y答案：tc解：令g(x)=，当x>0时，g(x)=;>>0，所以3Bg(x)在x>0上单调增；g(1)r=1,g(2)=4,：1VV2，Ag(1)r(11/(-)-=1的右焦点恰好是抛物线y2=8x的焦点，则m=Lm15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于&

6、#39;三R,都有f(1+x)=f(1-x);乙：f(x)在(-；'；,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：CIIIktvg(#)vg(2),即1<g(*)<4所以，<-<4，吕<f因为f(x)是奇函数，所以f(-专)=-f(专)，f(；)=-f(-斗),代入上式得：吕i£r|J上J上V-f(弓)v#.所以：f(一訂e(-寻，-券)故选b.3- 答案：tc解：由函数y=xf'(x)的图象可知：当XV-1时，

7、xf'(x)v0,f'(x)>0,此时f(x)增当-1vxv0时，xf'(x)>0,f'(x)v0,此时f(x)减当0vxv1时，xf'(x)v0,f'(x)v0,此时f(x)减当x>1时，xf'Iff/(x)>0,f'(x)>0,此时f(x)增综上所述，函数f(x)大致图象是，,故f'(1)=0,f'(-1)=0,所以A、B、D正确；故选C.4- 答案：B5- 答案：A1- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点-代入得=,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解；(1)依题意，得|

8、匕)"心丫+启由m力得血=加一1<(2) 由(1)得"笳=£/十伽-射故I加和冷-ytlK卄加-1)令f'(x)=0则"-1或盘三1-2口当a>1时，1-2肚cT当x变化时，八)与伽的变化X:'Tt+情况如下表:由此得，函数的单调增区间为和|L冋，单调减区间为(1-1)|由虫=1时，1-2圧=_1，此时，班心恒成立，且仅在A=-l处广訂，故函数f(x)的单调区间为R；当小时，1- 2儒A-1，同理可得函数f(x)的单调增区间为卜g叫和J-肚他)，单调减区间为I：佛综上：当时，函数f(X)的单调增区间为I-阴和，单调减区间为卜墾

9、7'|;当JI时，函数.的单调增区间为R;当.I时，函数f(x)的单调增区间为:;和：二：©，单调减区间为卜二，。(3) 当a=-时，得m)=gn命由/©)2-2*-孑0，得瓯死3由(2)得f(x)的单调增区间为和I，单调减区间为i所以函数f(X)在-，也“处取得极值。故域-v|,所以直线MN的方程为严由r1>2.y-x-x賈得-掰-卄吐0令巩和£-衣7定易得F芒-3<0，而F何的图戶二-亍工-1像在：)内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线f(x)有异于MN的公共点3- 答案：(1)v,二(为常数),又所以，:：-，即.-，

10、二；,X.一，令一,即一一-,解得二1,当n时，一，厂是减函数，故区间在是函数7的减区间；当：时，贰沁，L是增函数，故区间在是函数的增区间；所以=-是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以"的最小值是5-.(2)，设，贝U，当=1时，-，X工X才即i-一，当：J-时，箭心曲，.-.，因此函数耳"I在-:内单调递减，X当-；：r.:时，佶；"机：=0，'、r_,；当时，詁:汪)=0，.一.略JfX4- 答案：(I)-(U)第一问中利用由已知易得双曲线焦距为，离心率为丿，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线的方程.第二问中，-I为JU，匸.-

11、，故直线丄：的方44程为-，即Um，所以严*,同理可得：临-2榊席借助4X于根与系数的关系得到即.，.是方程二.的两个不同的根，所以由已知易得I,：-、：1，即解：(I)由已知易得双曲线焦距为:，离心率为.，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为，所以抛物线匚的方程-'(n)设一1为，.)+：-1，故直线二的方程为.：打样f即，所以衣”厂，同理可得:力即，是方程16'-的两个不同的根，所以由已知易得-，!卩10-4:：C2<05- 答案：解：(1)由题意有2a=4,a=2,d=#,c=1,b2=3：椭圆的标准方程为(3分)19x2-32x+4=0：切切1同理尸户一口，尸0=3共

12、线，.-AV|V=4(T1-1)叶】)=尹gu32_4讦帀xx2解：(1)由题意有2a=4,a=2,y,c=1,b2=3：椭圆的标准方程),(2)直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x=1则A(1,)B(1,M(2,0)AMBM与x=1分别交于P、Q两点，A,MP三点共线，爲，齐共(4分)可求P(4,-3),"=九-3!，同理：Q(4，3)，耳=143、.加耀=0命题成立.(3)若直线AB的斜率为2,.直线AB的方程为y=2(x-1)，又设A(x1，y=2(主-1)y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)联立,2v2消y得'k_I43亍(7分)又：A、M

13、P三点为j+y=*斗=0综上所述：，结论仍然成立(10分)(3分)T)B(1,-爲,Q(2)直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x=1则A(1,M(2,0)AMBM与x=1分别交于P、Q两点，A,MP三点共线，爲，齐共线(4分)可求P(4,-3),'-,同理：Q(4,3),用=门，3.审而=0命题成立.(5分)(3)若直线AB的斜率为2，直线AB的方程为y=2(x-1),又设A(x1,19x2-32x+4=0：y=2(工-1)y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)联立以消y得4<_143占/、vi=4ti-l)(.v>-l)=7分)又IAMP三丿，_I9共线，：b=二片同理U=bFF*FQ二9+T二。综上所述:=°，结论仍然成立（10分）a|V2-（Tl+x21-答案:mr略2- 答案：2略3- 答案：由题意可得F（,0）,准线方程为x=-|；|，作PML准线I,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|