经典数学选修1-1复习题1465

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x-y=O与抛物线C交于A,B两点，若P（1，1）为线段AB的中点，则抛物线C的方程为Ay=2x2By2=2xCx2=2yDy2=-2x2、若圆（x-3）2+y2=16与抛物线y2=2px（p0）的准线相切，则p值为（）A1B21CD43、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）BC4、下列函数求导正确的是（）A（x2）=xCw，卡D（ln3），=5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一

2、个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、(本题满分10分)设曲线0)在点M(t,)处的切线一与x轴y轴所围成的三角形求-的解析式.8、已知函数f(x)=ax2(a+2)x+Inx.当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；当a0时，若f(x)在区间1,e上的最小值为一2,求a的取值范围;若对任意x1,x2(0,

3、+x),x12,且f(x1)+2x12)+2x2恒成立，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线食有公共渐近线，且过点.-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为14、直线I的方程

4、为y=x+2,在I上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为15、已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1,f（1）处的切线斜率为-2，且x=：是y=f（x）的极值点，贝Ua-b=.2- 答案：tc解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x二专,因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，所以3=4，所以p=2.故选B.IM13- 答案：tc解：该三次函数的导函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；

5、同理可分析正确；从其导函数图象来看，原函数在（-X，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故错误；同理可分析错误；故选A.4- 答案：tc解：（x2）=2x，.-(In3)=0,故选：B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-12- 答案：-,切线的斜率为j,3分故切线的方程为-即-一=，5分令y=0得x=t+1,x=0得.-厂-，7分所以S(t)=_-=_-.10分3- 答案：(1)y=2.(2) 1,+Q(3) 0,8(1)当a=1时，f(x)=x23x+Inx,f(x)=2x3+.因为f(1)=0,f(1)=2.所

6、以切线方程是y=2.(2)函数f(x)=ax2(a+2)x+lnx的定义域是(0,+x).当a0时，f(x)=2ax(a+2)+=-(x0)，令f(x)二0,即f(x)二:二一二0,X-所以x=或x=.当ov1时，f(x)在1,e上单调递增，所以f(x)1aa在1,e上的最小值是f(1)二一2；当1e时，f(x)在1,e上的最小值是fvf(1)=2,不合题意；当时，f(x)在(1,e)上单调递减，所以f(x)在1，e上的最小值是f(e)0,此时g(x)在(0，+g)上单调递增；当a0时，只需g(x)0在(0，+g)上恒成立，因为x(0，+g)，只要2ax2ax+10,则需要a0,对于函数y=2

7、ax2ax+1,过定点(0,1)，对称轴x=0,只需二a28a0,即0a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-.：.(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：丨试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|P

8、F1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3- 答案：-=1圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),二c=5,又e=/,a=一，b2=c2-a2=20,二双曲线标准方程为-十=1.4-答案:解：设椭圆方程为:(ab0)c=1,a2-b2=c2=1设P的坐标为：(mm+2)P在椭圆上二$+=1,二(a2-1)m2+a2(m2+4m+4=a2(a2-1)=(a2)2-a2(2a2-1)aLm2+4a2m+5a2-a2)2=0A=(4a2)2-(8a2-4)(5a2-a4)O.2a4-11a2+50二(2a2-1)(a2-5)0：a2w或a25vc2=1,a2c2Aa25,长轴最短，即a2=5b2=a2-1=4所以：所求椭圆方程为Hi故答案为:匸年=】545-