经典数学选修1-1重点题982

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、设f(x)在x0附J近有定义，fA在x0附近的左侧，f(x)Vf(x0);B在x0附近的左侧，f(x)>f(x0);C在x0附近的左侧，f(x)Vf(x0);D在x0附近的左侧，f(x)>f(x0);(xO)是f(x)的极大值,则()在x0附近的右侧，f(x)>f(x0)在x0附近的右侧，f(x)Vf(x0)在x0附近的右侧，f(x)Vf(x0)在x0附近的右侧，f(x)>f(x0)2、设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P(2,1)的直线I与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，贝U|AF|+|BF|=()A10B8

2、C6D4已知函数y=xf(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是(4、若f(x)=,Ovavbve则有()Af(a)>f(b)Bf(a)=f(b)Cf(a)vf(b)Df(a)f(b)>15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3

3、C2D1简答题（共5道）6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。7、已知向量->.-；，"；ij.户：知L为常数，是自然对数的底数)，曲线dd在点处的切线与轴垂直,(I)求的值及的单调区间；(U)已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得或勺空简，求实数住的取值范围.8、已知函数f(x)=x-3ax-+3x+1o(I)设a=2，求f(x)的单调期间；(U)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点上二的双曲线的标准方程。10、已知双曲线c:-y2=1，设直线I过点A

4、（-3门，0），（1）当直线I与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线I的方程及I与m的距离；（2）证明：当k手时，在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线I的距离为y届填空题（共5道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且手的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线刍辛的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且卑的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上,ABC是等边三角形，则ABC的面积是.14、若方程丁+总=1表示的图形是双曲线，贝Uk的取值范围为1V15、已知函数fn(X)，

5、其中N*，aR,e是自然对数的底数.(I)求函数g(x)=f1(x)-f2(X)的零点；(U)若对任意nN*，fn(x)均有两个极值点，一个在区间(1，4)内,另一个在区间1，4外，求a的取值范围.2- 答案：tc解：抛物线x2=12y的焦点为F(0，3)，准线方程为y=-3，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、NR,点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB勺中位线，故|AM|+|BN|=2|PR|.由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|PR|=2|1-(-3)|=8，故选:B.3- 答案：tc解：由函数y=xf'(x)的图象可知：当xv-1时，x

6、f'(x)v0,f'(x)>0,此时f(x)增当-1vxv0时，xf'(x)>0,f'(x)v0,此时f(x)减当0vxv1时，xf'(x)v0,f'(x)v0,此时f(x)减当x>1时，xf'(x)>0,f'(x)>0,此时f(x)增故选：C.4- 答案：tc_tnt一,(lnxixbix*xrjbls.,解：f(x)=，二其导数f(x)=；=L令f(x)>0,解得0vxve,即卩f(x)=在区间(0,e)上单调递增，：0vavbve,：f(a)vf(b)故选C5- 答案：B1-答案：设所求双

7、曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为略左42- 答案：(I)增区间为，减区间为(I)由已知可得：=匚丄二，由已知，二=-2分-“-'-3分由-U卜.u:山V“所以'：一-.C>-护rI"丄，由二八f.Mq的增区间为，减区间孑cLe'为5分&(II)对于任意H.3.II，总存在，使得，f.：.6分由(I)知，当时，取得最大值"-”8分对于:上-：'，其对称轴为：F：当：_：二时，r-J-，：，从而-_：_10分当.：:：-1时，_：一二一-一】，“I:y，从而：r：|12分综上可知：s7T-13分3- 答案：本题考查了导

8、数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。(1) 求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。(2) 求出函数的导数.，在(2，3)内有极值，即为在(2,3)内有一个零点，即可根据y龙煮耳工，即可求出a的取值范围。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点I-代入得=，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：(1)双曲线C的渐近线m7-±y=0,即x土辽y=0：直线I的方程x±Ty+3吨=0二直线I与m的距离d=屮百.(2)设过原点且平行于I的直线b:kx-y=0,则直线I与b的距离d,当k>竺时，d&g

9、t;“.又双曲线C的渐近线为x土订y=0,二双曲线C的右支在直线b的右下方，.双曲线C的右支上的任意点到直线I的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q(x0,y0)到到直线I的距离为.1- 答案：0上I试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-2'.-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识

10、点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线_-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|-(当且仅当-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3- 答案：双曲线x2-y2=1的左顶点为A(-1，0)，根据双曲线的对称性，可设B(

11、x1，y1)，C(x1,-y1).由厶ABC是等边三角形？AB=BC得：(x1+1)2+y12=(-y1-y1)2,又x12-y12=1，二x12-x1-2=0，二x1=-1或x1=2右支的特点是x>0，所以x仁2,从而y仁±巧|,由此A(-1，0)，B(2)，C(2，-叼)，可以算出面积：S$AB2砰X32+(心)2=3肝.故答案为:3丘.4- 答案：方程咄+厂=1表示的图形是双曲线，二(2-k)(2k-3)v0：k>2或k故答案为：k>2或k5- 答案：解：(I)g(x)=f1(x)-f22jtax*2xa(“-山一刃Jit?1-1)(x)，令g(x)=0，有ex-1=0，即x=0；或x2-2x-a=0;=4+4a,当a<1时，<0函数g(x)有1个零点x仁0;当a=-1时，=0函数g(x)有2个零点x仁0,x2=1;当a=0时，>0函数g(x)有两个零点x仁0,x2=2；当a>-1,a0时，>0函数g(x)有三个零点：x仁0,x2=1-“主I,x3=1+pzi(II)fn(2x-2k"i-rKx2-2x-d)eflJ一1?工'十1良十1)j+jfa-2(x)设gn(x)=-nx2+2(n+1)x+an-