经典数学选修1-1常考题2350

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、下列命题中，其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、“?xR,x2+ax-2av0为假命题”是“-8Wa1，则不等式exf(x)ex+1的解集为()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或Ovx0,过M(a,0)任作一条直线交抛物线y2=2px(p0)于P,Q1I两点，若，厂为定值，则a=()AB2pDp5、函数y=

2、x44x+3在区间2,3上的最小值为（）A72B36C12DO简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本题15分）已知a是实数，函数，咖（I）若f1（1）=3,求a的值及曲线-在点.处的切线方程；（U）求在区间0,2上的最大值。8、（本小题满分14分）已知函数.满足-（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数.的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数:；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与：轴围成的封闭图形的面积.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-雹二二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12

3、分）求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点ms的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设函数f(x)岂+，若函数f(x)的极值点x0满足xOf(xO)-x03m2则实数m的取值范围是.13、/(兀)二兀也0)的单调递增区间是14设为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-4-.的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3- 答案：A4- 答案：tc解：设直线PQ的参数方程

4、为x=a+tcosa,y=tsina则P,Q点的坐标分别为：(a+t1cosa,t1sina)，(a+t2cosa，t2sina),二|MP|2=(a+t1cosa-a)2+(t1sina)2=t12cos2a+t12sin2a=t12|MQ|2=(a+t2cosa-a)2+(t2sina)2=t22cos2a+t22sin2a=t22又P,Q在抛物线y2=2px,：(t1sina)2=2p(a+t1cosa)(t2sina)2=2p(a+t2cosa)sin2at12-2pcosat1-2pa=0sin2at22-2pcosat2-2pa=0：t1,t2是方程sin2at2-2pcosat-

5、2pa=0的两根，t1+t2=“(7,t12+t22=jI1sin4a7#1lAfPI-MQl-=T+j,t1?t2=-为定植,inCt2pCOSCtsin0t4cosd+pasin亠Q,1i-nQ、BT.pcosa+(jsin(l一乎kim0(t1+t2)2-2t1t2=a=p故选D5- 答案：D1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点，一一代入得】-.所求双曲线的标准方程为-略孟42- 答案：(I)一：-：-口，(U)-本题主要考查基本性质、导数0,型、2-的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。满分15分。(I)|.因为1-，所以=-.又当-=:时，-，所以曲线-

6、I.：处的切线方程为.(II)解：令.：7,解得:-：；-一.当，即aW0时，：在0，2二.二上单调递增，从而”-.当二：时，即a3时，；1J在0，2上单调递减，从而.当即:0,b0)的左右焦点分(2) 由(1)知，-/-.6分.方程me有且只有两个不等的实数根，等价于-!-或，二-8分.常数22或-.9分(3) 由(2)知,或=-.而；-,所以=-10分令=-=,得：-=,;.=-=1.12分.所求封闭图形的面积-/三皿.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点门代入得，-2,所求双曲线的标准方程为-略出45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-，所求双曲线的标准方程为-略

7、别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当时取等号)，所以|屮巧丨|rri丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。(x)=0,解得：x=L：、=x0,由x0f(x0)2- 答案：(0,#)(0,专)解：f(x)=x-p=三，令f2m23mv0,解得:0vnv#，故答案为:3- 答案:丄小略4- 答案：试题分析：v双曲线一(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_|-当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：匸|试题分析：双曲线一(a0,b0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-2：:(当且仅当时取等号)，