经典数学选修1-1常考题1048

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知函数f（x）2宀卞旳，则（-i）?厂（i）等于（）A-eBOCe-1?(sin1+cos1)De2、以双曲线的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程9ID为（）C25T25_3、函数f（x）=ax3-3x2+x+1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）Aa>3Ba>3Cav3Da<34、函数ffx）=x-sinx是f）A奇函数且单调递增B奇函数且单调递减C偶函数且单调递增D偶函数且单调递减5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平

2、面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知.卜宀脱毘:皿沖当.-时，求乘心汨门I上的值域;求函数在巨.5那":上的最小值；证明：对一切-1-,都有、-成立百£8、（本小题满分12分）设，或疋八-厂-；X（1）当/=1时，求曲线.在、."处的切线方程；（2）如果存在，轨红帆创，使得:

3、.-成立，求满足上述条件的最大整数-I；（3）当时，证明对于任意的吨习都有/注成立.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本题满分14分）已知三三，函数."、二二：丫：-：,能：-十.1（其中为自然对数的底数）.（I）判断函数.在.上的单调性;（II）是否存在实数：，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（川）若实数-一满足，求证：二：填空题（共5道）11、设-.-一为双曲线?$一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲

4、线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、直线I是双曲线-=1（a>0，b>0）的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线I分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是14、设双曲线C:-=1(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为15、若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于.xsin.r，寫旗尸sinj+.rcos?,(-1)?f

5、9;(1) =e-1?(sin1+cos1).故选：C.2- 答案：tc22解：双曲线才七=7的顶点为(0,-4)和(0,4),焦点为(0,-5)和(0,5).二椭圆的焦点坐标是(0,-4)和(0,4),顶点为(0,-5)和(0,5).二椭圆方程为石+它F.椭圆的准线方程为尸土亍故选D.3- 答案：B4- 答案：tc解：函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),函数f(x)是奇函数.又f'(x)=1-cosx>0,.函数f(x)=x-sinx在R上是单调递增函数故答案选：A.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.=-2

6、所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：.解：(1)二=；”5；,x0,3.1分当.-.时，.'：；当时，u厂一故再J值域为2分(2) “工-卜"，当',单调递减，当，.:.单调递增.3分弋心弋迂,t无解;分，即时，4分0q<e盘，即时，.在-.上单调递增，-;5分所以I1I-S0<f<I；lnr»心一a.7分略3- 答案：解：(1)当日二2时,4千-血工，,何一1-“+1。#(】)=2,亠-1.一在-=:处的切线方程为。3分(2) 存在、,'.：.'I，使得.成立。如下表，对照曲；0(0,1.it10上表可知I"

7、-VI-,f'.：j-7:.-r|.'h.-V°-满足条件的最大整数M=47分(3) 由知，在区间事上，gg的最大值为0=1V)当Q1时，士口,XW.2时才(对一兰一工kix2xbi丈f己肌町一丄+玄血x为(韵l一丄一Injc+l二0Jj(_0。当“I丄|，红尊=_下一tlX+J上0；当仁1丄，立(片=_下一五疋一".函数申=_十血H在区间工加!上递减，在区间心上递增。止3五亠皿)-1，即h(x)>l。即当巴1时,L上J且"片2时，/上1成立。/何Ag(2).丿仅)3g(x)。即当应王1时，对于任-_意的二，-都有.：；成立。12分略4- 答

8、案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为-略丄-15- 答案：（1）若.：.：，则.，在，一上单调递增；若，当5叭时，函数H在区间卩小上单调递减；当化S4时，函数/国在区间上单调递增；若一函数在区间.上单调递减.（2）故不存在；（3）见解析.第一问中，利用导数的思想，先求解定义域，然后令导数大于零，小于零，得到函数的单调区间。但是要对参数a分情况讨论得到第二问中，假设存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直，利用曲线m；-：在点-处的切线与-轴垂直等价于方程.-有实数解.进行分析求解第三问中，要证二，先变形亠厶"然后利用第mm二问的结论证明。解（1），“in，

9、.-.1x分若.：_，则-，在.上单调递增；2分若-，当时,，函数在区间（g上单调递减，当M厨时，广（耳）。，函数/国在区间上单调递增，4分若，则.，函数在区间，上单调递减.5分（2）解:心：八：，匚；'*，d皿如dk!卜打“】-L-II.-.，6分由（1）易知，当-：二-时，在t,上的最小值:：-，即时，+ln七-1K0+1>1>Q分曲线在点-处的切线与轴垂直等价于方程r-有实数解.而"小0，即方程m-Q无实数解故不存在.10分(3) 证明:1广；：打丁：一V.；，応：一.“：:-一:./*卜一-r匚，由(2)瞎mmjikm知，令得一讥匚ik：.14分Xknm1

10、- 答案：讥闷试题分析：，双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_(PFjIl2a):WT_1晒(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分口*别为F1,F2,P为双曲线左支上的任

11、意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3- 答案：c2=a2+b2由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2：1，所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120。，根据对称性，在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60°记右准线与x轴的交点为B.所以|寸=|d=cos60°=所以e=2.故答案为2.4- 答案：假设过焦点F（c，0）与渐近线y=-x平行的直线y=-（x-c）与渐K=_近线y=：x相交，联立|,，解得0<N.y上0，得到P（I，劭），:若P恰好在以A1A2为直径的圆上x2+y