经典数学选修1-1常考题2679

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、已知点A(0，2)，B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4B3C2D14、过原点的直线l与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围为()A(-1，1)B(-a,-1)U(1,+s)C(-1,0)u(0,1)nnD-5、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2n的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0,n时，0Vf(x)1;当x(0,n)且时,(x-)f(x)2;(2) 若对所有x0都有f(x2-1)ve-e-1，求x的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准

3、方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数y=x2-x3的单调增区间为，单调减区间为13、已知函数f(x)=lnx-匚上7(I)求函数f(x)的单调递增区间；(U)证明：当x1时，f(x)vx-1(1，x0)时,(川)确定实数k的所有可能取值，使得存在x01,当x恒有f(x)k(x-1)14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一为双曲线一一-的左右焦

4、点，点P在双曲线的左支上，且上一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2-答案：Aa2）,由已知得直线AB的的面积为2可得：仏伙斗胡八號2目吐戶,有三角形ABC=|a+a2-2|=2得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1,C2,C3,C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1ABC2ABC3ABC4.故应选：A4-答案：tc解：双曲线y2-x2=1的两条渐近线方程为y=x,其斜率分别为1,-1要使过原点的直线I与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线I的斜率k必须满足k1,或kv-1a直线|

5、的斜率的取值范围为（-X,-1）U（1,+x）故选B.5-答案：tc(X)V0,解：当x(0,n.当W”时，f(x)0,此时函数f(x)单调递增；当号心时，f(x)V0,此时函数f(x)单调递减.又当x0,n时，0vf(x)v1,可得出函数y=f(x)的图象函数f(x)是偶函数,同理可得函数f(x)在-n,0上的图象.I定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2n的偶函数，.可得函数f(x)在n,3n上的图象，再画出函数y=cosx在0,3n上的图象：可知函数y=f(x)-cosx在0,3n有且仅有31-答案：设所求双曲线的方程为将点-i-代入得二-个交点，并且交点不在y轴.由函数f(x)与函数

6、y=cosx都是偶函数，同理可得在-3n,0)上有且仅有3个零点.综上可知：函数y=f(x)-cosx在-3n,3n上的零点个数为6.故选：C.所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(1)f(x)=3x2-2ax-1(3分)(2)f(-1)=3+2a-仁0.a=-1.f(x)=x3+x2-x-1.f(x)=3x2+2x-1由.f(x)=0可得x=或x=-1又Vf()=-葺,f(-2)=-3,f(3)=32,f(-1)=0/.f(x)在-2,3上的最小值为-3.(9分)(3) vf(x)=3x2-2ax-1图象开口向上，且恒过点(0,-1)由条件可得：/f(-2)0,11+4a0即:a-乙由f

7、(3)0得aw普/a的取值范围是-,(14分)3- 答案：解：(1)f(x)=ex+e-x.由基本不等式得ex+e-x2.=2,故f(x)2,当且仅当x=0时，等号成立.(2)由(1)f(x)20,所以f(x)在(-%,+x)上单调递增，f(x2-1)ve-e-1，即为f(x2-1)vf(1),所以x2-1v1,又x0,解得x的取值范围为0,)解：(1)f(x)=ex+e-x.由基本不等式得ex+e-x2.=2,故f(x)2,当且仅当x=0时，等号成立.(2)由(1)f(x)20,所以f(x)在(-%,+x)上单调递增，f(x2-1)ve-e-1，即为f(x2-1)vf(1),所以x2-1v1

8、,又x0,解得x的取值范围为0,)4- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-Ii-代入得-,所求双曲线的标准方程为一一略25- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,所求双曲线的标准方程为略卫41- 答案：一试题分析：双曲线-（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时

9、要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：（0,訂(-OO0）和（寸，+O）解：y=2x-3x2=-x(3x-2),由y0,得0vxV,由yv0,得xv0或x亍，所以函数y=x2-x3的单调增区间为（0,亍），单调减区间为（-o,0）202和（亍,+O）.故答案为：（0,）；（-O,0）和（亍,+O）.3- 答案:解：(I)f(x)-x+1=,x(0,o),由f(x)0得:t0-A+V+l0i+JJ解得0vxv.，故f（x）的单调递增区间（0,(II)令F(x)=f(x)-(x-1),x(0,+x),则有f(x)H，当x(1,+x)时，f(x)V0,所以F(x)在1,+x)上单调递减，

10、故当x1时，F(x)vF(x)v，即当x1时，f(x)vx-1;(III)由(II)知，当k=1时，不存在x01满足题意，当k1时，对于x1，有f(x)vx-1vk(x-1)，则f(x)1满足题意，当k1时，令G(x)=f(x)-k(x-1)，x(0，x)，则有G(x)-x-k=-女+口-上m+i，由G(x)=0得：-x2+(1-k)x+1=0,得x1=+4v.t21,当x(1,x2)时，G(x)0,故G(x)在1,x2)内单调递增，从而当x(1,x2)时，G(x)G(1)=0,即f(x)k(x-1)，综上，k的取值范围是(-%,1).4- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：I试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任