经典数学选修1-1重点题1567

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、已知函数f(x)=lnx+a的导数为f'(x),若使得f'(xO)=f(xO)成立的xOv1,则实数a的取值范围为()Aa>1Bav1COvav1Da>12、抛物线x2=2py(p>0)内接RtOABO为坐标原点)的斜边AB过点()A(2p,0)B(p,0)C(0,2p)D(0,p)3、若函数f(x)=x3+2x2-1，则f'(-1)=()A-7B-1C1D74、(2015春?潍坊期中)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0,f(x)+xf'(x)>0(其中f'

2、(x)是f(x)的导函数)，a=(log?4)f(log右4),b羽f(巧，设c=(lg#),则a,b,c的大小关系是()Ac>a>bBc>b>aCa>b>cDa>c>b5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与

3、双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。若.-.，求曲线一.在点.处的切线方程;(2)讨论函数.的单调性.8、设函数.'Cax在两个极值点、：.，且一。(I)求、匚满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一.为双曲线?$一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为

4、L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线的渐近线为，则离心率为14、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4,则C的实轴长为.15、若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数，则a,b,c的关系式为是.1- 答案：tc解：由函数f(x)=lnx+a可得f'(x)=，由于使得f'(x0)=f(x0)X成立的0vxOv1,即丄=lnx0+a.由于>1,lnxOv0,二a丄-InxO>1,vo®故有a>1,故选A.2- 答案：C3- 答案：B4- 答案：tc解：令函数F

5、(x)=xf(x)，则函数f(-x)=-f(x).°.F(-x)=F(x),F(x)=xf(x)为偶函数.当x>0时，F'(x)=f(x)+xf'(x)>0,此时函数递增，则''-'''',尸尸火鬥一心尸只伦5),因为0<5<l<j2<2，所以a>b>C,故选C.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为匚7匸沁，将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：（1）（2）当一：二-1时，.在-单调递减，在-口亠:.：单调递增；当-时，在和卜心仁：；单调递增

6、，在XZm单调递减；当丄时，.在单调递增；当”时，一在和上“1中一单调递增，在单调递减；当，.时，在单调递减，在f4门单调递增。试题分析：（1）通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式，即得解（2）求导数，求驻点，得二-.：或-.分以下情况讨论.1._；2叱汨-；:；4；5.一等，明确函数的单调区间.试题解析：（1）时，*-：，:：一；，-，所以所求切线方程为-一-，即-.（2）-:，令得-=-或XXX7.=-：.1当一：丄-】时，所以在单调递减，在单调递增；2当时，.-.，所以门心在'和-广：-卜阳单调递增，在单调递减；3当:一-时，”.一一.，所以J-（.7J在:.：I

7、单调递增；4当:：时，-一:-,所以；在和山“：.十二：单调递增，在：.：-）单调递减；5当时，:，所以.在一单调递减，在d单调递增。综上，当时，兄在:-广；：单调递减，在；+'：单调递增；当Tgg；时，”几I：在二.小亠和单调递增，在单调递减；当“丄时，在址讪珂单调递增；当-«-?时，在门-；和口”i,“Q单调递增，在单调递减；当上时，在.汀单调递减，在m单调递增。（II）证明见解析。分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。/-：=-：由题意知方程门有两个根讣迺已电昭IXq.3.,Z1L2L则有门Jifi.Mti牡+”

8、1,下图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。+e+主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标:r-中的T，（如果消：会较繁琐）再利用；的范围，并借助（I）中的约束条件得一二划进而求解，有较强的技巧性。由题意有y比-yi左:又消去二,可得.又：一二，且-ii"l-4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为-略5-答案：设所求双曲线的方程为摻-询，将点'一-代入得2-，所求双曲线的标准方程为略£41-答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一

9、点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-沐(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：一试题分析：v双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：当焦点在x轴上时，-，;当焦点在y轴上时，4- 答案：4试题分析：设等轴双曲线的方程为.,1)v抛物线，故，二抛物线的准线方程为.=-，设等轴双曲线与抛物线的准线二一的两个交点八二，则沙卜沁，将一一，