经典数学选修1-1常考题2712

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5,则P点的横坐标为（）A3B4C5D64、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆?+/=1的左、右焦点分别为F1,F2.设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P,且AF仁BF2+,则直线AF1的斜率是()ABD15、下列函数中，当Ovx1vx2v1时，满足x2f(x1)vx1f(x2)的函数是()Af(x)=-x3Bf(x)=lnxCf(x)=x2+1Df(x)=(”x简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、已知函数.-一图像上点&

3、amp;匸煮)处的切线与直线一-平行(其中二一一：.：)，创订-(I)求函数的解析式；(II)求函数处:滴速W沙逾上的最小值；(III)对一切逋L叨沁m恒成立，求实数.的取值范围8、已知函数y=f(x)的导数f'(x)满足如下条件:(1) 当XV-1或x>扌时，f'(x)>0；(2) 当-1VxV右时，f'(x)v0;(3) 当x=-1或x=-时，f'(x)=0,试画出函数f(X)的大致图象.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空

4、题（共5道）11、设-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-HJ|F电|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、（2015春?杭州校级期中）函数f（x）=ex-kx在区间（1，+*）上单调递增，贝U实数k的取值范围是.13、函数厂加己4LE的一个单调减区间为.14、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：B4- 答案：tc解：由椭圆壬钞2=1可得c=1,.

5、F1(-1,0),F2(1,0),设直线AF1,BF2的方程分别为x+仁myx-仁my.A(x1,y1),B(x2,y2).(y1>0,y2>0).联立1'J,化为，解血+1=rny得”广_.|AF1|=0一W.同理可得|BF2|=2耐m2+1-+2*|AF1|-|BF2|=解得m=1.故选:D.,由5- 答案：tc解：当Ovxlvx2v1时,满足x2f(x1)vx1f(x2)即为单调性定义可得，y在（0,1）为增函数.对于A,=-x2在（0,1）递减，.VX不满足条件；对于B,='的导数为一,在（0,1）内导数为正，即有一XIxXIx在（0,1）递增，满足条件；对

6、于C,=x+的导数为1-，在（0,1）内导数为负，即有竽在（0,1）递减，不满足条件；对于D,学=N的导数为暨竺已'IXX在（0,1）内导数为负，即有一在（0,1）递减，不满足条件故选：B.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.，所求双曲线的标准方程为一-一略止42-答案：(I).(II)（III）实数的取值范围为.试题分析：（I）由点.-处的切线方程与直线-.平行，得该切线斜率为2,即又L-.所以门-74分（II）由（I）知,.门-八-厂，显然当所以函数上单调递减.当-时-，所以函数宀汇人e上单调递增，一卜-时，函数胡上单调递增，因此7分所以=*10分（III）对一切:”

7、：*"：八二，恒成立，又:-即I-i，-设5一"'八一、-,则-'''由XXJtJf-JTX1.-'<-单调递增，-单调递减，二单调递增，.：-.：；-.-一所以一-因为对一切恒成立，-故实数门的取值范围为.14分点评：难题，本题(1)较为简单，主要利用“曲线切线的斜率，等于在切点的导函数值”。本题(2)主要利用“在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数”，研究函数的单调区间。(3)作为不等式恒成立问题，通过构造函数，研究函数的单调性、极值(最值)，使问题得到解决。(3)当x=-1或x=时，f'

8、(x)=0，此时函数f(x)分别取得极大值与极小值图象如图所示.解：由于函数y=f(x)的导数f'(x)满足如下条件:(1) 当XV-1或x>+时，f'(x)>0，此时函数f(x)单调递增;(2) 当-1vxvg时，f'(x)v0,此时函数f(x)单调递减；(3) 当x=-1或x=时，f'(x)=0,此时函数f(x)分别取得极大值与极小值图象如图所示.4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点代入得"-2，所求双曲线的标准方程为略盈45-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得"<，所求双曲线的标准方程为一-一略1-答案：.试

9、题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：(-s,e解：函数f(x)=ex-kx在区间(1,+s)上单调递增，/.f'(x)=ex-k>0在（1,+s）恒成立，k<ex,（

10、x>1）,二k<e,故答案为：（-s,e.3- 答案：（0,+s）解：（1）当x>0时，y=y-4x+5,-2x<0,护亠0,ln2>0,.Inf?2x-4=-2x6Fln2-4v0,所以函数在（0,+s）上递减；（2）当xv0时,-2x>0,百产>0,In2>0,.y'=F"l詰?2x+4二2x禺"I工I工匚丄In2+4>0,所以函数在（-s,0）上递增；故答案为：（0,+s）.4- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-一-'*(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，