经典数学选修1-1试题1939

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、（2015秋?嘉峪关校级期末）已知斜率为1的直线I与双曲线一-=1（a>0，b>0）相交于A,B两点，且AB的中点为M（1,3）,则双曲线的渐近线方程为（）Ay=±3xBy=±xCy=±Dy=±x2、（2015春?杭州校级期中）设F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，点P在双曲线上，且两?瓯=0,则|两|?|两|的值为（）A2B2.,C4D8已知函数f（x）的定义域为-3，+x)，f(6)=1,其导函数的图象如图所示，若正数a,b满足f（2a+b）v1,则的取值范围是（）A-B(1,4)4、如果f

2、9;（x）是二次函数，且f'（x）的图象开口向上，顶点坐标为卜：|,那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角a的取值范围是（A5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。47、求函数的单调

3、区间(x)二*ax3+x2+1(a<0).8、设函数f(x)=-ax.tflX(1) 若函数f(x)在(1,+x)上为减函数，求实数a的最小值；(2) 若存在x1,x2e,e2，使f(x1)<f'(x2)+a成立，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数1-在区间的最大值是.13、函数的

4、极值情况是：极大值；极小值（填“存在”或“不存在”）o14、设-.-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上,且的最小值为二,贝U双曲线的离心率的取值范围是.解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则122两式相减可得:m+切街-a?)7t-b-=O,斜率为1的直线1与双曲线三宁1（a>0,by=x=±>0)相交于A,B两点,A、B的中点为M(1,3),k?k0M=3,x.故选：B.2- 答案：tcC.解：设|FF|=m,IPF2Fn,则nt-n=4W=24,2m

5、n=2416,二mn=4故选:3-答案：tc54321n52r<'1245*-4-5-:由导函数图象，可知函数在（0,+x）上为单调增函数f(6)=1,正数a,b满足f(2a+b)v1二Ov2a+bv6,a>0,b>0满足约束条件的平面区域如图.又因为表示的是可行域中的点与（-2,-2）的连线的斜率所以当（-2，-2）与A（0，6）相连时斜率最大，为4,当（-2，-2）与B（3,0）相连时斜率最小为¥，故选C.4-答案：tc解：根据题意得f'（x则曲线y=f（x）上任故选B.点的切线的斜率k=tana结合正切函数的图象由图可得a5-答案：B1- 答案

6、：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为略2- 答案：解：当a=0时，函数f（x）=-ax3+x2+1=x2+1，此时函数的单调减区间为（-X，0），单调增区间为（0，+x）.当av0，函数的导数为f'（x）=-ax2+2x=-ax（x一），由f'（x）0得-ax（x'）0，即x（x）0，解ann得x>0或x<l，此时函数单调递增由f'(x)v0得-ax(x-l)vO,即ax(xa)<0,解得扌vxv0,此时函数单调递减，综上：当a=0时，函数的单调增区间为(-%,0),单调减区间为(0,+x).当a<

7、;0时，函数的单调增区间为(-X,Z)和(0,+X),单调减区间为(二，0).a<1解：当a=0时，函数f(x)=-ax3+x2+1=x2+1，此时函数的单调减区间为(-x,0),单调增区间为(0,+).当a<0,函数的导数为f'(x)=-ax2+2x=-ax(x-)，由f'(x)>0得-ax(x)>0,即x(x-二)>0,解得x>0或x<aa占292二，此时函数单调递增由f'(x)<0得-ax(x-二)<0,即ax(x二)<0,解aarf?得Z<X<0,此时函数单调递减，综上：当a=0时，函数的单

8、调增区间为(-X,打0),单调减区间为(0,+X).当a<0时，函数的单调增区间为(-X,)和(0,+x)，单调减区间为(,0).a3- 答案：解：(I)由已知得f(X)的定义域为(0,1)U(1,+x),vf(»在(1,+x)上为减函数，f'(x)=-a+W0在(1,+x)上恒成tnxY111Il1】1人1iiit,r11|i,即x=e2立，-aWm厂Inx=(応-亍)2卡，令g(x):=(77二)2-4,故当川=时，g(x)的最小值为-f,.-a<-扌，即a扌.a的最小值为扌.(U)命题“若存在x1,x2e,e2，使f(x1)<f'(x2)+a成

9、立”，等价于“当xe,e2时，有f(x)minWf'(x)max+a"，由(I)知，当xe,e2时，Inx1,2,命,1,f'(X)=-a+2+-a，厂(x)max+a=，问题等价于：“当xe,e2时，有f(x)minW当-a<-，即a时，由(I),f(x)在e,e2上为减函数，则f(x)min=f,.a>-(e2)=-ae2片wj.-aw.当-<-a<0,即0<a<时,xe,e2,.lnx,1,vf'(x)=-a+，由复合函数的单调性知-(inx5-答案：设所求双曲线的方程为-t-c，将点一l-一-代入得=-2,f'

10、;(x)在e,e2上为增函数，.存在唯一x0(e,e2),使f'(xO)=0且满足：f(x)min=f(x0)=-ax0，要使f(x)min，-a陆=-,与-v-av0矛盾，-v-av0不合题意.综上，实数a的取值范围为-",+x).解：(I)由已知得f(x)的定义域为(0,1)U(1,+x),vf(x)在blxl)上为减函数，f'(x)=-a+wo在(1,+x)上恒成立，-aw(1,+x2占,令g(x)=(In，故当/w,即x=e2时，g(x)的最小值为-了，.-aw-y,即ay(U)命题“若存在x1,x2e,e2，使f(x1)wf'(x2)+a成立”，-a

11、的最小值为等价于“当xe,e2时，有f(x)minWf'(x)max+a，由(I)知，当xe,e2时，Inx1,2,fnx1 .Itlxi牙,1,f(x)=-a+2 <In亍-a,f'(x)max+a丁，问题等价于：“当xe,e2时，有f(x)minw当-aw-(e2)=-ae2勺w扌,即a壬时，由(I),f(x)在e,e2上为减函数，贝Uf(x)min=f-aw,a>-一当-v-aV0,即ova<时,I/n.t1xe,e2,Inx,1,vf'(x)=-a+-(加.1(厂f'(x)在e,e2上为增函数，存在唯一x0(e,e2),使f'(

12、xO)=0且,由复合函数的单调性知满足：f(x)min=f(x0)=-ax0+,要使f(x)minwy,-aw葛-,与打v-av0矛盾，-：v-av0不合题意.综上，实数a的取值范围为，心).4- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-i-代入得-,所求双曲线的标准方程为一一略所求双曲线的标准方程为一一略1-答案：丨试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'_：.;(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av

13、2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-答案：丄试题分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间_上的极值，本题极大值就是最大值.解：vy=x+2cosx,.y'=1-2sinx，令y'=0而x0,；则x=当x0,时，y'>0.当x,时，y'v0.所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为:，点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题.3- 答案：只有极小值,不存在极大值血W1,.畑卜-

14、盛也，.在r上为增函数，在【咯上为减函数，.只有极小值，不存在极大值。4- 答案：试题分析：双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，时PF|+錮WlI晒-一二（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e5-答案：一试题分析：v双曲线丁-齐1（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,巫卩_（