2.1.3向量的减法

1、 黄立华自学教材自学教材P85-P86 解决下列问题解决下列问题一、一、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量掌握向量的减法，会作两个向量的减向量. .二、完成导学案自主学习部分二、完成导学案自主学习部分一、相反向量：一、相反向量：设向量设向量 ，我们把与，我们把与aa的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。a（1）()a 记作：记作： a规定：规定：的相反向量是的相反向量是 。00（2）()aa()aaa00长度相同长度相同，方向相反方向相反二、向量减法：二、向量减法：定义：定义：)( baba 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。

2、把把 也叫做也叫做 与与 的差。的差。 与与 的差的差也是也是一个向量一个向量。ba abab三、向量减法的作图方法：三、向量减法的作图方法：呢？如何作出根据减法的定义，已知baba,abBACab设设,AB b AC a DEb()AEab 又又b BC a 所以所以BCa b a baba b你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？ ()ab 不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？ a b四、几何意义：四、几何意义： 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba b

3、 a（？）如果从（？）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？ab注意：注意：（1）起点必须相同起点必须相同。（。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。ba一般地一般地abBbAOa四、几何意义四、几何意义注意：注意：（1）起点必须相同。（）起点必须相同。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地abBabbAO 可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量ba b a练习：练习：(1)ABAD (3)BCBA (2)BABC (4)OD OA (6)AO BO (5)OA

4、 OB DB CA ACADAB BA “共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量”BAOBOA 在两种情况中，都有 a bab 、线则应样 ：1. 若1. 若向向量量共共，怎怎作作出出呢呢？思思考考abab（1）（2）OABABOabab2.1abab 根根据据思思考考 你你能能得得到到与与、 的的关系吗？| | |a bababa bababba 若若 ，方方向向相相反反，若若 ，方方向向相相同同，（或或）| |任意向量 ， ，有|a bababab 已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ， 。ab例例3 3, , ,a b c d cd abcd OBACDabd c作

5、法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，,OA a ,OB b ,OC c ,OD d 则则BAab DCcd 作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。a b c d 4.,ABCD ABa ADba bAC DB 例 已知平行四边形用表示向量abABCD解：有向量加法的平行四边形法则，解：有向量加法的平行四边形法则， 得得ACab;由向量的减法可得，由向量的减法可得，.DBABADab abABCD变式训练一：变式训练一：当当a ,b满足什么条件时，满足什么条件时，a +b与与a b垂直？垂直？_ | |ab变式训练二：变式训练二

6、：当当a ,b满足什么条件时，满足什么条件时，|a +b|=|a b|？_ ab和和 互互相相垂垂直直baba变式训练三：变式训练三：a +b与与a b可能是相等向量吗？可能是相等向量吗？_不可能不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同因为平行四边形的两条对角线方向不同. 判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由0、1BAABOBOAAB、23、相反向量就是方向相反的量、相反向量就是方向相反的量4、若、若 ，则，则A、B、C三点是一个三角形的定点三点是一个三角形的定点0CABCABaa0、5（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线（ ） 化简化简(1);(2);(3). ABCBABBCDADCMNMPPQ解解(1) AB-CB =AB+(-CB)=AB+ BC=AC;(2)AB+BC+DA-DC=AB+BC+CD+DA=AB+BC+DA+CD=.0(3)MN-MP-PQ=MN-(MP+PQ)=MN-MQ =MN+QM =QM+MN=QN.练习：练习：ab已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。ab,a b （1）（2）ab（3）（4）abbaa b a b a b a b 一、定义（利用向量的加法定义