绵阳市高中2019级第二次诊断性考试数学(文科)

1、保密启用前考试时间：2019年1月10日15:0017:00绵阳市高中2019级第二次诊断性考试数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)觀第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至3页，第II卷3至4页。满分15(分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2E铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3. 考试结束后，将答题卡收回。参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=

2、P(A)+P(B);如果事件A,B相互独立，那P(A.B)=P(A)?P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x-y=O的倾斜角为XJT£抨(A)£(B)-(C)-(D)y2要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年火和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是(A)2人(B)3人(C)4人(D)5人3.平面内动点P(x,y)与

3、A(-1,0)，B(1,0)两点连线的斜率之积为1,则动点P的轨迹方程为(A)(B)(C)x'+b=l(工工士1)(D)x2-j,2=(xH±l)4. 若条件条件则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5. 设角a的终边经过点-",那么妙7S；、：1122(A)云但)一亍(C)-(D)-a-b3(x<0).则函数f(x)的图象是6.在平行四边形ABC中,，已知，则=172.(A)-一曲+血(B)盘一jb!1333312.I(C)(D)(x£0),的前n项和，且上厂心则=8.在等比数列中,如果，是等

4、差数列(A)2(B)4(C)10(D)209.把函数的图象按向量-H平移后得到函数的图象,Q3则函数在区间上的最大值为64(A)1(B)0(C)(D)-110.JT=COS已知曲线y-sin为参数)和曲线3$+产2石护2尸3=。義于直线11对称，直线12过原点且与li的夹角为30°,则直线12的方程为(A)L*V(B)3(D)"I.,；、:v11.已知Fi,F2分别是双曲线二-QO)的左、右焦点，过F2且平行于y轴的直线交双曲线的渐Xb'近线于M两点.若MN为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(A)4J亍(B)(C)心'：(D):卜12.已知关于x的

5、方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以mn为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数v1Vh,.-|i的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为(A)a>2(B)(C)(D)第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 已知集合U=Rxx:<Q,3=辱-八，则川(；/)=14. 已知扇形AOB(NOB为圆心角)的面积为亍，半径为2,则川O月的面积为15. 已知为抛物线上的动点，点N的坐标为，贝U的、最小值为16.对于具有相同定义域d的函数和，若对任意的，都有，则称和小川在d上是“密切函数”.给出定义域均为二”：期-空皈

6、门的四组函数如下： ，亠1H1Y二 ./I'J-r''-:.'iij-n-.vI /(x)=log2(x+0，就工戸3-兀其中，函数印在D上为“密切函数”的是、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(本题满分12分)已知向量片：江f.亍|.丫：,，齐ULimsint.i,函数/1.Jin-avti且最小正周斯为,(1)求函数，的最犬值，并写出相应的x的取值集合；在汽麗歹二中角A,B,C所对的边分别为a,b,c且；：/=：；严二.：.七=1几，求b的值.18(本题满分12分)已知函数订的反函数为,且I(1)求a的值；若

7、9;:li-.'，是数列的前n项和，若不等式对任意恒成立，求实数的最大值.19.3(本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线九严丁上，其坐标为整数，圆C截直线右：x3y9=0所得的弦长为5(1)求圆C的标准方程；设动点P在直线4汁=；上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PAC面积的最小值20. (本题满分12分)已知数列的前n项和*丨，数列满足b=1,_£心1(1) 求数列的通项公式；(2) 设£,=“6"，求数列的前n项和斗21. (本题满分12分)已知函数*2小抵xGR;,a,b为常数，贞x)a2?+4乳(1)若曲线厂门汀

8、在点(2,0)处有相同的切线，求a,b的值；当；§且时，函数在m：、小亡上有最小值，求实数a的取值范围.2122. (本题满分14分>已知椭圆<(a>b>0)的左、右焦点分别为FiTDRvF2,离心率，A为右顶点，K为右准线与x轴的交点，且2(1)求椭圆的标准方程设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线I,使直线I交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点Fi恰为的垂心？若存在,求出I的方程；若不存在,请说明理由绵阳市高2019级第二次诊断性考试数学（文）参考解答及评分标准、选择题：本大题共BCDADACCAB12小题，每小题5分，共60分.BC、填空题：本大题共4小题，每

9、小题4分，共16分.13.x|-1<x<014.、315.216.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(I)：m=(cos，x,sinx),n=(cosx,2、3cos，-sin，x),Iml=.cos2xsin2X=1,22m-n=cosx2.3sinxcosx-sinx=cos2x.3sin2x1 .3=2(cos2，xsin2x)2 2n=2sin(2x),6f(x)=2sin(2，x才T由T=二，解得3=1.2f(x)=2sin(2x)1.6TTTTTT二此时2x2k二(kZ)，即xk二(kZ),626IT即当xx|x二一,

10、kZ时，f(x)有最大值3.6(fl)：f(B)=2,1-由(1)知2sin(2B)1=2，即sin(2B厂66210分12分于是2B，解得B.663I-由Sabc=acsinB=6；3，即a36、3，解得a=8,2222221由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=649_283=49,2b=7.18解：(I)令y=3x-1-1，则x=log3(y1),f4(x)=Iog3(x1),x-1.tf(17)=a2，即log318=a2,解得a=log32.6分(n)Tf佝-1)二也门,log3a*=log3n，即an=n.则数列an的前n项和Sn二吃卫,2要使an2nSn<0对任意n

11、N*恒成立，即使入w2n(n-1)对任意nN*恒成立.又数列bn=2n(n1)为单调递增数列，.bn的最小值为bl=2,入w2,即卩入的最大值为2.12分19.解：(I)设圆心C的坐标为(2a,3a),aZ,则由题意可知：(|2a9律9|)2.(晋)2“,12325解得a=1.所求圆C的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=1.4分(n)因CAPACB丄PB|PA|=|PB|,|AC|=1,故S四边形pac=2Spa(=|AC|PA|=|PA|=-|PC|2-1.显然当PC丄Io时，|PC|取得最小值，|PC|._|232|3J2V22此时|PA|min=：；-1=号.即四边形PACB面积的

12、最小值为土.12分220解：(I)由Sn二n24n,当n=1时，aS=5；当n2时，an=&-Snj=n24n-(n-1)24(n1)=2n3.当nN*时，an=2n+3.3分又bn1=2bn1b1=1，即bn12(bn1)，可得=2,bn1-数列bn+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，-bn1=22n°=2n,即bn=2n-1.6分")由(1)得Cn=n2n.Tn=121222323n2n,2Tn=12222(n-1)2nn2n1,由Tn-2Tn=22223亠一2n-n2n1得_Tn=2(1_2)_n2n1=2n1_2一n2n1n1-2'Tn=(n1)

13、2n+2.21 解：(I)由g(x)=/x4,切线的斜率k=-42-4.又f(x)=3x24axb,所以切线斜率k=3224a25=12885.由题意知4=12-8ab,即8a-b=16.又点(2,0)在f(x)的图象上，即0=44ab.由解得a=3,b=8(H)由题意知h(x)=x3-2ax2(4a_3)x_2x24x=x3-(2a2)x2由h(x)=3x2-2(2a2)x4a1=3x_(4a1)(x1),4a+11得h(x)=0的根为：x2=1(a；：丄).3 24 a+1当h(x)0时，x或x1,34a+1当h(x)<0时，<x:：:1,3 h(x)在x=1处取得极小值为h(

14、1)=2a.由h(x)=2a，即x3-(2a2)x2(4a1)x=2a,可得x3-2ax2-2x24axx-2a=0,即x3-2x2x-2a(x-1)2二x(x-1)2-2a(x-1)2=(x-1)2(x-2a)=0, x=1或x=2a使得h(x)=2a.要使h(x)在(a-1,3-a?)上有最小值，'2a兰a-1,222a：3-a,则2a乞a一1：1：3a,即卩2怙-1c3-a2,1：3-a2,解得一丁2:aw-1.22 解：(I)设焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0),由e=，得a=2c.22由题知A(a,0),K(,0),cLt2AF2=(c-a,0),AK=(a,0),12分5分(4a1)x,10分12分ca2由AF2AK=4-3：2得(ca)(a)=4-3：2c由、解得a=2,c=1,从而b2=a2-c2=1，即b=1.2椭圆方程为y2.12(n)假设存在直线I满足题意，B(0,1),Fi(-1,0),于是直线FiB的斜率为kFlB=1.22由于BF丄CD令I:y=-x+m，代入x+2y=2整理，得223x-4mx+2m-2=0.#=8(3m2)0,令C(xi,yi),D(X2,x,x2=2m223又F1CBD=(x什1,y1)(X2,y2-1)=X1X2+X2+y1y2-y