2021年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题及答案

1、2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合A=1,3,x, B=1,x2, AUB=1,3,x,则满足条件的实数X的个数A. 1个B. 2个C.3个D. 4个. 函 数 f (x) =lg(sin2x-cos2x)的 定 义 域 是)(3n c, d f55n , 二A Jx2knx 2kn+，k u Z 卜 B Wx 2kn+x 2kn +，k = Z bI 44 JI 44 JJ _ n-.I _ j- -7| Wx kn x kn + ,k = Z

2、 bl 44 JD.Ji nI 上血-71x x ku + xkn + ,ku Z %I 44 J3、右图是各条棱长均为 2的正四面体的三视/图，则正（主）视图三角形的面积为（）正视图 品含A、m,3 B、2、,3 C、5/6 D、gq64.下歹U 4个命题：的视图（1）命题“若ab,则am2 bm2 ;（2） “aW2”是“对任意的实数x, x+1 + x-代a成立”的充要条件（3）设随机变量之服从正态分布N （一 .1p（之 Ai）=p,则 p（i 20” 的否定是：“VxWR,其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2 C. 3D. 45.设函数f (x) =xsin x(x亡R)在x =

3、 %处取得极值，则(1+x2)(1+ cos2x)的值为（）A.2B.C.D. 46 .阅读如图所示的程序框图，输出的结果A. 02C. .3D.n = n 1结束7 .已知集合 A=x|x = 2,1EnE10,nw N, B=(x,y)|y=x-5,xWA,在集合B中随机取两个点P(x，yi)、Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是()A. 1B. -C. -D.-945455y 0,且x+2y=1,贝U (x+)(y +上)的最小值是(). x 4y25825252D 259.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且 满足fC3 x)= f(x), f(-2) = -

4、3,数列aj满足为=-1 ,且Sn=2%+n,(其中Sn为aj的前n 项和)。则 fN + g)=()C. 3 D. 210.f (x) = Jx(0 ex 1)的图象，其在点M(t, f)处的切线为l , l与y手数Ny =分别交于点P、Q,点N (0, 1),若4PQN的面积:勺Mb时的点M恰好有两个，则b的取值范围为A.1 10-4,27B 1日 , 2 271 8 、.I4,27 JD.非选择题部分（共100分）.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 . 已知(1+x)+(+x2tH(k3/+ +xT=ao + a1x + ax2+L+anxn, 且，）n的展开式中的

5、常数项 XAD _L AB , AD = DCa0+a1+a2+L +an =126 , 那 么(3e为.12 .如右图，在直角梯形 ABCD中，AB/DC ,AB =3,点M是梯形ABCD内（包括边界）的一个动点，点N是CD边的中A第12题uur uuu点，则AM AN的最大值是2x -y -1 _0=1(a b 0)13 .设实数x,y满足不等式组4x-y-6_02x y 6 _0的最小值为.2214 .如图所示,已知F1,F2是椭圆C:知+4 a b的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 =b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为15 .数列 an 的

6、前n项和为S ,若数列 an 的各项按如下规律排列:112123123412n -12334445555 nm n有如下运算和结论:数列 a1，a2+%, 34 + 25+%, 27 + 38+39+210,，是等比数列；数列 a1，a2 + a3, 94+ a5+ a6, a7 + % + a9+a10,，的前 n 项和2 .小 n + n为 Tn=；4若存在正整数k,使Sk10,&书至10,则ak=5.其中正确的结论是(将你认为正确的结论序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知 f (x) = 2、3 si

7、n x sin 2x.sin x(1)求f(x)的最大值，及当取最大值时X的取值集合。(2)在三角形ABC中，a, b, c分别是角A, B, C所对的边，对 定义域内任意x,有f(x)wf(A),若a = T3,求AB uC的最大值.17 .(本小题满分12分)某学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路堵车的概率为 二，不堵车的概率为42;校车走公路堵车的概率为 P,不堵车的概率为1-p.若甲、乙4两辆校车走公路，丙校车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵 车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为7 ,求走公路堵车16的概率；

8、B(2)在(I)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数 的分布列和 数学期望.18 .(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，所有的棱长都为(1)求证：A B _L AC ；(2)当三棱柱ABC-ABi的体积最大时,求平面AB与平面ABC所成的锐角的余弦值.19 .(本小题满分13分)已知函数 f x = -x2 - ax : ;a 1 1n x.2(1)若f(x准区间(0,收)单调递增，求a的取值范围;(2)若一1 ax _ x21成立.20 .(本小题满分13分).如图，已知抛物线C: y2=2px(p0)的准线为1,焦点为F.OM的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点O作

9、倾斜角为g的直线n,交1于 3点A,交。M于另一点B,且AO=OB=2.(1)(2)求。M和抛物线C的方程； f 一 ，一, r uuu uur“右P为抛物线C上的动点，求PM PF的最小值；A(3)过l上的动点Q向。M作切线，切点为S,T ,lBAx求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.21.(本小题满分13分).设Sn为数列恪的前n项和，对任意的n N,都有Sn = (m + 1)-m& (m为常数，且m0).(1)求证：数列是等比数歹U;（2）设数列匕口的公比q = f （m ）,数列匕满足C =2及，0 = f0）卜之2N*）,求数列0的通项公式;（3）在满足（2）的条件下，求

10、证：数列 32的前n项和Tn弋18安庆一中2012届高三第三次模拟考试理科数学试题答卷一、选择题（每小题 5分，共10题，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共5题，共25分）名 _ 11. 12. 13.姓 线 14. 15.一二三、解答题：本大题共6题，共75分.二16.（本小题满分12分）一级 一班 一17 （本小题满分12 分）19. （本小题满分13 分）21 （本小题满分13分）2012年安庆一中第三次模拟考试理科数学试题 参考答案、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共 50分)题号答案1234C D C B二、填空题11. -540(本大题共7小题

11、，每小题4分，共12, 613. 125678AABA28分)14.直 15. (1) (3) (4)10C16.【答案】解：(I)三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤f x =2 3sin x 2cos x =4sin( x -)6当x+： =2kn+；(kWZ网,f(x)取得最大值为4. . . f. TT _1 ，八J. f (x声取大值为4, x的取值集合为Jx |x =2kn+,k = Z ；4刀3(口)因为f (x)对定义域内任一 x有f (x) 0)由题意可知r(x)皂0在区间(0, + ao)上恒成立，理工上_亚4口斗1之0区间(0,4建

12、)上恒成立.时于函数双上)=1 一十门+ 1 r对称轴t = q2*2 g(0)0或，A。2 靴得-1或0n2 + 2&耍所以口的取值蔻的为-1,2+2拒)而AO _L平面ABC ,则平面ABC的一个法向量为OA = (0,0, J3)(FTD构造函数G(x)=/(j)-Jt = xx 一(4+ 1)+加+1)加工.则中止3 +】)+四二业小辿对 F函数以+ l+口+1+ A = S+l)-*o + l) = S+lNQ-33Y-IV七3 .，2上工，有G(X|仃(、)*即/(xj-Xi /(工J -4，故“止用2)%卜同理.对任意工修 立0.皿)当/，也仃上比)二/空11,综/一。J|-J2

13、上对任意均，勺W (0.2,玉#演，都有幻I成立. 14分aJ*士(HB解注II：原题等彷于函数F(x)任意两点确定的割线斜率火1,即在任意一点处的 切线到率出1,即证当-1修 0)XX化简得/ (口 + l)x + & +1 0,(x 0)12 分/ - I a 0 -*4 分20.(本小题满分13分)一 一，P1.斛：(I)因为 一=OA cos60 =2父一=1，即22 OB1设。m的半径为，则= 丫？ .1_ = 2，所以2 cos60(口)设 P(x, y)(x 一0)，则 PM PF=(2-x,2p = 2所以抛物线C的方程为y = 4x.、一一 .,_、22e M的方程为(x 2

14、) + y =4-y)(1 - x, -y) = x2。3x 2 y2 = x2 x 2所以当x = 0时，PM PF有最小值为2(HI)以点Q这圆心,QS为半径作。Q,则线段ST即为。Q与。M的公共弦设点 Q(1,t),则 QS2 =QM2 4=t2 +5,所以。Q 的方程为(x+1)2 +(yt)2 =t2 +5从而直线QS的方程为3x ty 2=0(*)(?0)2 x =因为3一定是方程(*)的解，所以直线QS恒过一个定点，且该定点坐标为)=021.解：证明：当n=1时，&=5=5十1)-m解彳1a1=11分当 n 之2时，an =Sn Sn= manjman .即(1+m 用口 =map2分an m.m为常数，且 m 0, (n 2 )3分anj1 m:数列an是首项为1,公比为 m的等比数列1 m(2)解：由(1)得，q = f (m )=,bi = 2