1.3.1空间几何体的表面积

1、苏教版必修苏教版必修21.3.1空间几何体的表面积空间几何体的表面积实质目标：研究几何体的侧面积情境导入： ，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及以及它们的展开图它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗的关系吗?知识回顾知识回顾 在初中在初中正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的也就是展开图的面积面积.基本概念基本概念 ：把一些简单的多面体沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图

2、形，把一些简单的多面体沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图.直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是底面是正多边形正多边形的的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱棱柱CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱两底面的距离叫做棱柱棱柱的高的高.学习新知：几种特殊的多面体COBAPD棱锥、棱台棱锥、棱台正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射顶点在底面的射影是底面中心影是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截被

3、平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面底边上的高侧面底边上的高. .hh注注:只有正棱锥和正棱台才有斜高只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB1问：如何计算直棱柱、正棱锥、正棱台的问：如何计算直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积？侧面积？探究一、特殊多面体的侧面积思路思路1：各个侧面的面积相加：各个侧面的面积相加思路思路2：侧面展开成平面图形，整体求解：侧面展开成平面图形，整体求解1.直棱柱直棱柱1313242侧面展开侧面展开:Schch长方形直棱柱侧S（直棱柱的底面周长；直棱柱的高）ch侧面展开斜高斜高h2.正棱锥正棱锥c12:

4、Schch正棱锥侧（正棱锥的底面周长；斜高）侧面展开cc3.正棱台正棱台斜高斜高h1) 2cchScc h正棱台侧（ ：正棱台下底面周长；：上底面周长；：斜高） （实2.gsp 验 21如何计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积？如何计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积？探究二、旋转体的侧面积4.圆柱圆柱长方形长方形2cr2 r:SScllcl长方形圆柱侧（ ：底面圆周长；母线长）lr5.圆锥圆锥扇形扇形12:SSclrlcl圆锥侧扇形（ ：底面圆周长；母线长）2crrl6.圆台圆台1()2:SScc lrr lcl圆台侧扇环（ ：下底面圆周长；c：上底面圆周长；母线长）rl扇环扇环 ccr rrlr2 长长宽

5、宽llclSSr2长方形圆柱侧rlrlclSS21扇形圆锥侧 rrl1()()2SScc lrr l圆台侧扇环 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别的联系与区别思考思考:lOrO rlOrlOOrScl圆柱侧12Scl圆锥侧()Scc l圆台侧上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小ccC0DBC例例1 1、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是、设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.850.85米，底面边长是米，底面边长是1.51.5米，制造这种塔顶需要米，制造这种塔顶需要多少平方米铁板多少平方米铁板? ?（保留两位有效数字）（保留两位有效数字）OSE解：如图，解：如图，S S表示塔的顶点，表示塔的顶点，O O表示底表示底面中心，则面中心，则SOSO是高，是高，221.50.851.13()2mSE= SE= 2111.5 41.133.422Schm正棱锥侧数学运用数学运用1.50.85答：制造这种塔需要铁板约3.4平方米.A设设SESE是斜高是斜高. .在在RtRtSOESOE中，由勾股定理得中，由勾股定理得例2、一个直角梯形的上底，下底和高之比为2：4： .将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积，下底面积和侧面积之比是_5OOAB数学运用数学运用2:8:9r1=0r1=r2小结反思：小结反思：